Electrostatique : approximation !

[invitebd2b1648]

Salut à tous !

Voilà, dans le cas d'un dipôle électrostatique, est-t-il possible d'affiner l'approximation dipolaire par un terme simple ?

Je veux dire : La distance l entre 2 charges doit être très petite devant la distance r séparant le dipôle du point d'observation M !

Peut-on, je sais pas moi ... , faire un DL ou autre pour s'approcher de la condition suivante : Si le point M d'observation tend vers la moyenne de l séparant le dipôle !

Autrement dit peut-on devenir l'observateur observé ? , peut-on observer la distribution électrostatique d'un point de vue proche de cette distribution dans un système explicitement polarisé !

Merci
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[invitebfbf094d]

En réalité, c'est ce qu'on fait : on fait un DL en ne gardant que les termes du premier ordre en L, la distance qui sépare les deux charges.

Par exemple, en faisant passer l'axe des z par les deux charges, +q et -q séparés par une distance L, et en prenant l'origine à L/2, le potentiel créé par les deux charges en un point (x,y,z) est donnée par :




Ensuite, on utilise l'approximation en ne gardant que les termes du premier ordre en L :



Après tu peux développer plus loin, en utilisant le développement connu :



Mais tu peux voir ici, vu que n=2, que tu n'iras pas très loin, seulement au terme de puissance de 2, parce que les autres termes sont nuls.

[invitebd2b1648]

Merci !!!

[invitebd2b1648]

Ptit problème ...

Je travaille pas avec une distribution discrète des charges, mais avec une distribution continue !

Autrement dit, mes barycentres de charges correspondent à une distribution continue (et pas discrète : sommation), c'est à dire une intégration ...

J'espère être assez clair !

[A voir en vidéo sur Futura]