j'aurais 2 quest à poser, j'ia oublié mes livres de cours et j'ai un blanc sur démonstrations
1/ cmt établir que 2 droites sont perpendiculaires ou parallèles par méthode vectorielle
2/ cmt établir que 4 points sont coplanaires par méthodes vectorielles
merci davance
Pour la premiere question:
deux droite sont paralleles si leurs vecteurs directeurs sont colineaires, i.e. l'un est proportionelle à l'autre, et elles sont perpendiculaires si le produit scalaire des deux VD est nulle.
Pour la deuxième, avec quatres points, tu fais deux vecteurs (ex AB et DC).
A partir de là, tu fais la même méthode que pour la première
Tchus
Précision: coplanaire => produit vectoriel nul ( à vérifier)
Oups, j'ai écrit une erreur et je viens de m'en apercevoir.
C'est le produit mixte de trois vecteurs qui est nul lorsqu'ils sont coplanaires
Du coup, avec tes points, il te faut écrire 3 vecteurs.
le produit vectoriel est alors nul.Envoyé par Thwarn
Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.
coplanaire ne veut pas dire que leur produit vectoriel est nul....
pour les 4 points coplanaires, effectivement tu défini à partir de 2 vecteurs (au pif) un vecteur n = A vect B (produit vectoriel, la flemme du latex).
Ensuite, tous les vecteurs que tu peux faire à partir deces 4 points doivent avoir un produit scalaire nul avec n.
Cordialement
Bonjour.
Au cas où cela serait confus, je propose de regrouper les informations dans le bon ordre :
Soient trois vecteurs a, b et c dans l'espace. Considérons ces vecteurs comme vecteurs directeurs de trois droites de l'espace.
1/
* Deux droites sont perpendiculaires si leurs vecteurs directeurs (a et b) sont orthogonaux i.e. leur produit scalaire est nul : a . b = 0
* Deux droites sont parallèles si leurs vecteurs directeurs (a et b) sont colinéaires i.e. leur produit vectoriel est nul : a ^ b = 0
2/ Quatre points (qui appartiennent à trois droites distinctes) sont coplanaires si le produit mixte de leurs vecteurs directeurs est nul : (a ^ b) . c = 0
Duke.
