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Dérivation vectorielle



  1. #1
    zeus_ops

    Dérivation vectorielle


    ------

    Bonjour tout le monde!
    Voila, pour une question un peu simple mais que personne ne nous a expliqué en profondeur:
    Mon prof de physique (en PCSI) me dit que la dérivée d'un vecteur est normale au vecteur d'origine... Mais je ne vois pas trop pourquoi... Quelqu'un peut m'éclairer?
    Merci!

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Odie

    Re : Dérivation vectorielle

    Bonjour,

    Ceci est valable quand on dérive un vecteur unitaire par rapport à la coordonnée angulaire.
    Par exemple, dans le repère direct (Oxyz), si = [ cos , sin , 0 ] alors = [ -sin , cos , 0 ] = [ cos() , sin() , 0 ].

    Donc l'angle entre et est .

  4. #3
    Jackyzgood

    Re : Dérivation vectorielle

    Prenons un vecteur du plan dont la notation complexe est : e^iw
    qui peut egalement s'ecrire : cos(w) i + i sin(w) j (je sais pas comment faire apparaitre les vecteurs ...dsl)

    Si on dérive la derniere expression on obtien :
    (dw/dt)(-sin(w)) i + i(dw/dt)(cos(w)) j
    <=> (dw/dt)[-sin(w) i + i cos(w) j]

    or on sait que
    cos(w+pi/2) = cos(w) x cos(pi/2) - sin(w) x sin(pi/2) = -sin(w)
    sin(w+pi/2) = sin(w) x cos(pi/2) + cos(w) x sin(pi/2) = cos(w)

    On remarque donc que lors de la dérivation c'est comme si le vecteur avait pivoté de pi/2

  5. #4
    yahou

    Re : Dérivation vectorielle

    C'est faux dans le cas général. Par exemple pour un mouvement rectiligne, l'accélération est colinéaire à la vitesse.

    En revanche c'est toujours vrai pour un vecteur de norme constante :



    C'est en particulier le cas des vecteurs de base, ou des vecteurs joingnant deux points d'un solide indéformable, etc

    edit : croisement avec Odie et Jackyzgood, le temps de comprendre comment utiliser les vecteurs en latex...
    Dernière modification par yahou ; 01/11/2005 à 16h14.

  6. #5
    zeus_ops

    Re : Dérivation vectorielle

    Ok c'est super, tout compris merci beaucoup!!!

  7. A voir en vidéo sur Futura

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