Dérivation vectorielle

[invite2bf7e9e8]

Bonjour tout le monde!
Voila, pour une question un peu simple mais que personne ne nous a expliqué en profondeur:
Mon prof de physique (en PCSI) me dit que la dérivée d'un vecteur est normale au vecteur d'origine... Mais je ne vois pas trop pourquoi... Quelqu'un peut m'éclairer?
Merci!
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[inviteb85b19ce]

Bonjour,

Ceci est valable quand on dérive un vecteur unitaire par rapport à la coordonnée angulaire.
Par exemple, dans le repère direct (Oxyz), si = [ cos , sin , 0 ] alors = [ -sin , cos , 0 ] = [ cos() , sin() , 0 ].

Donc l'angle entre et est .

[invite3d779cae]

Prenons un vecteur du plan dont la notation complexe est : e^iw
qui peut egalement s'ecrire : cos(w) i + i sin(w) j (je sais pas comment faire apparaitre les vecteurs ...dsl)

Si on dérive la derniere expression on obtien :
(dw/dt)(-sin(w)) i + i(dw/dt)(cos(w)) j
<=> (dw/dt)[-sin(w) i + i cos(w) j]

or on sait que
cos(w+pi/2) = cos(w) x cos(pi/2) - sin(w) x sin(pi/2) = -sin(w)
sin(w+pi/2) = sin(w) x cos(pi/2) + cos(w) x sin(pi/2) = cos(w)

On remarque donc que lors de la dérivation c'est comme si le vecteur avait pivoté de pi/2

[yahou]

C'est faux dans le cas général. Par exemple pour un mouvement rectiligne, l'accélération est colinéaire à la vitesse.

En revanche c'est toujours vrai pour un vecteur de norme constante :



C'est en particulier le cas des vecteurs de base, ou des vecteurs joingnant deux points d'un solide indéformable, etc

edit : croisement avec Odie et Jackyzgood, le temps de comprendre comment utiliser les vecteurs en latex...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2bf7e9e8]

Ok c'est super, tout compris merci beaucoup!!!