bonjour à tous.
Je cherche le barycentre d'un demi-disque homogène de rayon R.
Par construction, je sais que ce barycentre est sur la médiatrice du diamètre, et que sa position en partant du centre est donnée par L, calculé ainsi:
C'est à dire l'intégrale de la largeur du demi-disque à la hauteur x. Le problème, c'est que si j'ai la réponse:, je n'arrive pas à calculer cette intégrale.
merci.
Salut eternity,
Je vais essayer de te donner quelques éléments de réponse qui je l'espère t'aideront un peu.
Alors d'abord je ne pense pas que tu puisses trouver simplement le résultat avec l'intégral que tu donnes tout simplement parce qu'il sera difficile de faire 'apparaître' le pi dans le résultat.
Partons plutôt de la définition du barycentre :
En 2 dimensions dans un repère cartésien:
Xg = int (x*dxdy) / int (dxdy)
Yg = int (y*dxdy) / int (dxdy)
Xg et Yg étant respectivement l'abscisse et l'ordonnée du barycentre G.
int() c'est simplement intégrale ...
Partant de là le reste est juste une résolution d'intégrale.
Pour ton cas, un demi disque de rayon R, le plus simple est de ce placer en coordonnées polaire (r, thêta), plutôt qu'en cartésiennes (x, y).
x=r*cos(thêta)
y=r*sin(thêta)
=> dxdy = r*drd(thêta)
En prenant tes bornes d'intégration pour thêta entre 0 et Pi et pour r entre 0 et R, tu devrais arriver au résultat escompté !!
=> Xg=0 et Yg = 4R/3*pi
Voilà, n'hésite pas s'il y a quelque chose de pas clair ...
A++
évidement, j'ai oublié les coordonnées polaires.
Merci beaucoup, ca marche tout seul comme ca!
De rien
A++
