barycentre

[invite5cd54715]

bonjour dans un repère de l'espace, on donne les points :
A(3;2;1) B(1;4; -1) et C( -0.5 ;2;1)

G est barycentre de ( A;2) (B; -1) et (C;1)
D est le point tel que 2 vec Da - vec DB = vec 0

Démontetrer que G,D, et C sont alignés, en utilisant :
_les vecteurs
_les coordonnées

pouvez vous m'aidez svp je sais pas comment faire,
merci d'avance.

j'ai essayé de faire l'exo pour les coordonnées de G j'ai G(9/4; 1, 3/2)
mais je sais pas continuer
pour les vecteurs je remarque que G barycentre de (k;1)(c;1) et D barycentre de (k;1) et je sais non plus pas continuer
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[invitebb921944]

Bonjour.
Si tu arrives à démontrer que G est barycentre de D et C, alors tu peux en déduire que D, G et C sont alignés.

[inviteea5db5e2]

Bonjour.
Si tu arrives à démontrer que G est barycentre de D et C, alors tu peux en déduire que D, G et C sont alignés.

Il est vrai.

Mais il me semble plus aisé que de calculer les coordonnées de deux vecteurs : ->DG et ->DC par exemple et de vérifier leur colinéarité. C'est-à-dire de chercher un réel k tel que l'un soit égal à k fois l'autre. Les coordonnées ( abscisses, ordonnées, côtes ) doivent être proportionnelles.

Bonne chance !

[invitea3eb043e]

Tu peux déjà remarquer que D est le barycentre de A(2) et B (-1), donc que G est le barycentre de D et C avec des poids que je te laisse chercher. Tu en déduis la colinéarité.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebb921944]

Mais il me semble plus aisé que de calculer les coordonnées de deux vecteurs : ->DG et ->DC par exemple et de vérifier leur colinéarité. C'est-à-dire de chercher un réel k tel que l'un soit égal à k fois l'autre. Les coordonnées ( abscisses, ordonnées, côtes ) doivent être proportionnelles

Dans son cas c'est beaucoup plus long. C'est quasiment explicite que G est barycentre de C et D !