probleme de cours
Bonjour,
jai du mal a comprendre mon cours de travails puissance et energie parceque un element crutial n'est pas explique:
je vous demande donc, qu'est ce que le vecteur grad et a quoi sert il?
ensuite jai un autre trou...
je ne comprends pas non plus ce que cest que le vecteur dl.
merci
Bonjour
Je n'y connais pas grand chose en mécanique mais on utilise aussi le gradient en électromagnétisme.
Si tu prends une fonction f(x), son gradient est simplement sa dérivée par rapport à x. Maintenant si f est une fonction de plusieurs variables x y et z, son grandient est un vecteur dont la composante en x est la dérivée de f par rapport à x, la composante en y est la dérivée de f par rapport à y et idem pour z. Le gradient appliqué à une fonction permet d'avoir un vecteur qui indique la direction de la variation de la fonction.
Regarde cette image de wikipédia, la fonction est une mesure de l'intensité sur un plan et les vecteurs bleus pointent les variations de cette intensité en chaque point : http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:Gradient2.svg
Le vecteur dl j'imagine que c'est un élément de longueur. C'est l'habituel dx des intégrales mais qui a en plus une direction.
Dernière modification par Bouli ; 09/12/2007 à 12h43.
le vecteur "dl" , il s'écrit comment ? ca peut-être la divergence ... faut voir lolEnvoyé par ratboy
vivons avec légerté
salut, le gradiant:
pour une fonction f de n variables (3 ds ton cas ) le vecteur gradiant est un vecteur à n composantes dont la ième composante est la dérivée partielle de f par rapport a la ième variable. Il est tres utilisé en analyse pour les fonctions de plusieurs variables, tu peux l'interpréter de la facon suivante: le gradiant de f au point M t'indique la direction dans laquelle la variation de f est la plus forte a partir du point M.
Pour le vecteur dl noté aussi parfois dr il s'agit du vecteur déplacement élémentaire il correspont a un déplacement infinitésimal du point M. Tu peux le voir comme un vecteur colinéaire a la vitesse réprésentant le déplacement du point M pendant un temps infinitésimal dt. mathématique c'est la différentielle du vecteur position r,si cette notion ne te dit rien tu peut aussi écrire dl=vdt ou v est le vecteur vitesse .
une des relations fondamantale du gradiant d'une fct f est df = gradf.dl ou df est la différentielle de f, dl ton vecteur déplacement élementaire.
En mécanique une force F est conservative s'il existe une fonction de (x,y,z) (notée souvent V ou Ep) appelée energie potentielle telle que F = -gradV, soit dV= -F.dl ( cette dernière relation te permet d'ailleurs de trouver V à une constante près en intégrant des 2 cotés, par exemple pour un mvt sur l'axe ox on a dl=dxi ou i est le vecteur unitaire).
la travail élémentaire d'une force pendant le temps dt s'écrit aussi deltaW=F.dl
merci boucoup ca explique bien des choses
