Bonjour,
J'aimerais trouver l'équation d'une corde au repos, de longueur L, accrochée à ses deux extrémités, et ça peu importe la position des extrémités.
Impossible de trouver quoi que ce soit. La plupart du temps je m'avance dans des calculs, mais je suis incapable de faire ressortir la longueur L (ce qui est bien gênant...).
Merci beaucoup si vous pouvez m'aider.
Joyeux Noel à tous !
l'équation d'une corde au repos... au hasard je me lance, S=0. Non plus sérieusement, qu'est ce que tu appelles l'équation d'une corde au repos ?
Désolé...
bah imagine une corde accroché sur un mur verticale. La corde est fixé à ses deux extremités, et prend une forme parabolique, une cloche inversée.
Le but serait de reproduire le comportement d'une corde sur ordinateur, et pour ça il me faut les coordonées de chaque point de la corde. Le tout à léquilibre, puisque de toute façon, on ne pourra faire bouger que les extremités. Mais impossible de trouver ces fichus coordonées.
Au final, je devrait obtenir quelque chose dépendant de la longueur L, et des coordonées des deux extrémités...
Merci pour ta réactivité.
la forme n'est pas celle d'une parabole mais celle d'un cosinus hyperbolique (si ma mémoire est bonne).
Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.
J'aurai aussi di cosinus hyperbolique
Pour info
ch(x)= (ex + e-x) /2
Alors je n'étais pas très loin (c'est beau la puissance de la physique), l'équation en question n'est pasbah imagine une corde accroché sur un mur verticale. La corde est fixé à ses deux extremités, et prend une forme parabolique, une cloche inversée., mais
Joyeux Noel !
C'est bien un ch ;
http://www.mathcurve.com/courbes2d/c...hainette.shtml
Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.
Pour les détails:
http://serge.mehl.free.fr/anx/catena.html
Salut,
On utilise le 3eme loi de newton l'action reaction des choses .
Bonjour, et merci pour vos commentaires.
Avec tout ce que vous m'avez donné, j'ai réussi à sortir une équation qui semblait correcte. Même si la longueur de la corde n'avait pas de signification concrête, quand on augmentait sa valeur, la corde descendait plus bas.
Mais je me suis rendu compte qu'un écartant les points, la corde descendait aussi plus bas... bref, tout à recommencer !
Donc je repart de zéro. J'ai une corde, accroché en deux point, et soumis à la gravité. Ma corde fait une longueur L. Et il me faudrait la fonction qui donne la position de chaques points de la corde, entre le point A et le point B.
Donc j'ai ceci : a/2 * (exp(x/a) + exp(-x/a))
Avec "a", une constante que je définirai à taton.
J'ai beau me dire que les forces s'annulent en tout point, etc... impossible de trouver ce que je veux. Si vous avez une idée, je suis preneur !
Tout est dans le lien que je t'ai donné non?
Perso je l'avais démontré en utilisant un truc plus simple : tu dis que
Cordialement
Oui, j'ai bien compris, j'ai un ch(x), et quand je trace la courbe, j'obtient bien une chainette. Mais j'ai énormément de mal à contraindre la longueur de la corde, et ça peu importe la position de 2 points bien défini de la corde...
J'ai réussi à sortir quelque chose qui semble correct.
En fait, je pose une longueur L. Je trouve la valeur du "a" de l'équation (1) pour avoir, à peu près, une longueur L entre x1 et x2.
Ca, ça me donne, si j'ai pas fait d'erreur :
Et donc j'obtient :
Avec mon PC, je fait plusieur fois le test, jusqu'à obtenir une valeur de L proche de ce que je veux. J'obtient une valeur de "a". Ensuite je trace simplement ma courbe entre les 2 points.
A oui, aussi, comme mes points peuvent être positionné n'importe où, je dois calculer la position X du point d'inflexion de la courbe f(x).
Ce point (Cx), je l'obtient comme ça :
Pour le trouver je trace 2 droites de pentes opposées qui passent par {x1;y1} et {x2;y2} de telle sorte que la longueur de ces droites entre (x1 et Cx) + (Cx et x2) soit égale à L.
Quand je trace ma courbe, je récupère simplement la position Y des points une fois centré (par rapport à ce Cx).
Bref, ça foire ! Ma fonction ne donne pas les bonnes valeurs de Y. Je n'obtient pas y1 et y2 en x1 et x2. La forme générale est correct. Apparemment, ça ressemble à une corde. Mais quand je rapproche mes points, le comportement est plus que bizzare...
Vous pouvez voir une petite démo là : http://lfabreges.free.fr/slagt/Corde.swf
Je comprends mieux maintenant ton besoin. Cela m'intéresse et je vais y réfléchir aussi. Je te donne une réponse si j'en trouve une...
PS: Très sympa ton site
Merci beaucoup, je cherche de mon côté.
Je pense que tu t'es trompé dans ton intégration.
Cela dit, je ne sais pas la faire.
Par contre le site :
http://www.mathcurve.com/courbes2d/c...hainette.shtml
dit que l'absice curviligne est donné par a.sh(x/a)
Du coup, la longueur du fil ce sera a(sh(x1/a)+sh(x2/a)) où x1 et x2 sont les distance horizontale au minimum de la courbe.
Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.
Ok j'ai demandé un collègue mathématicien qui de suite trouvé... (évidemment...).
On te met cela au propre dans un document (il s'agit d'un système de 3 équations non résolvable formelement mais on peut trouver la solution avec Maple et cela marche bien!).
J'ai fais quelques test, et ça ne marche pas malheureusement. Trop simple peut-être...Envoyé par zoup1
Merci beaucoup ! J'en demandais pas tant ! J'ai hâte de regarder ça. Je n'arrête pas d'y penser depuis 1 semaine...
Bon, en reprenant ce qu'il y a dans le lien...
En appelant x1,y1 et x2,y2 les coordonnées du point d'attache et L la longeur de la corde
En appelant :
- l la distance horizontale qui sépare les 2 points d'attache
- h la distance verticale qui sépare les 2 points d'attache
l = x2-x1
h = y2-y1
xp et xm les abcisses 2 points en prenant comme origine le minimum de la courbe (xp>0 et yp<0)
Alors on a le système d'équation suivant à résoudre :
L = a.sh(xp/a)-a.sh(xm/a)
h = a.ch(xp/a)-a.ch(cm/a)
xp+xm=h
Je sais pas comment résoudre ce système (je l'ai fait numériquement avec Mathematica)
Après on remet comme il faut pour représenter ce que l'on veut.
Cela donne ce qu'il y a dans le fichier attaché
Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.
Dans la mesure où on passe ici par une résolution numérique du système, on peut envisager une autre façon de procéder qui consiste à résoudre numériquement les équations d'équilibre. La longueur L est alors fixée par construction. Tu la découpes en petits bouts de longueur dl, et tu écris les forces qui s'exercent dessus (le poids et la forces que les bouts immédiatement à coté exercent dessus). Tu en déduis une équation du mouvement pour chacun des bouts en respectant la contrainte que les bouts sont attachés les uns aux autres. Puis tu rajoutes une dissipation pour que tu puisse atteindre une position d'équilibre.
Enfin tu fais une résolution numérique du mouvement de tout cela...
Je ne sais pas ce que tu veux faire avec tout cela, mais cette voie présente quelques intérêts.
Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.
Bonjour, et merci beaucoup !!
J'ai déjà essayé la deuxième méthode. Mais je l'ai trouvé assez lourde à reproduire sur ordinateur. Elle a cependant l'avantage d'être dinamyque, un déplacement d'une des extrémités rapidement, entrainera un mouvement de la corde plus réaliste.
La première, est une méthode plus fixe, mais plus facile à traduire pour l'ordinateur. Elle perd l'avantage du réalisme, mais est-ce vraiment utile ?
Je vais ré-essayer la deuxième méthode. La première fois, mon ordinateur faisait des aproximations trop mauvaise et certains bout de corde faisaient n'importe quoi. Si j'y arrive toujours pas, j'utiliserais la deuxième méthode.
Merci encore pour ton aide.
Heu... bah rien de particulier en fait, la corde en question sera une partie importante d'un site internet pro
Bonsoir
Bon j'ai été devancé...
Bon c'est clair que la deuxième méthode est la meilleure pour une animation Flash mais j'ai quand même mis le tout au propre pour ceux que cela intéresse quand même... vu que c'est très utile en pratique comme sujet (et qu'on retrouve la chainette dans l'étude des surfaces minimales du savon!...)
Je me suis amusé à faire la simulation du fil...
Le résultat est par là : http://zoup1.free.fr/fil
Finalement, j'ai simplifié les choses en reliant des masses par des ressorts.
La constante de raideur est choisie "élevée" de façon à ce que les ressorts ne soient pas trop étendus, mais pas trop grande pour le calcul résiste.
Le code est sans aucun doute très largement améiorable, mais je trouve que l'effet n'est pas mauvais...
Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.
Je viens juste de changer quelques paramètres dans la simulation.
Je tiens à préciser qu'il ne s'agit pour le moment que d'une première ébauche et qu'il faudrait réfléchir pour optimiser les différents paramètres du calcul. Pour le moment c'est plus empirique qu'autre chose.
http://zoup1.free.fr/fil
Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.
Bon, j'ai encore changer un truc... maintenant on peut prendre également un point quelconque de la corde et le déplacer... du coup cela permet également de faire des cordes vibrantes...
Il faudrait que je rajoute des choses pour modifier les paramètres comme la dissipation par exemple.
PS : Je ne sais pas bien pourquoi mais je suis obligé de redémarrer le navigateur pour utiliser la nouvelle version de l'applet (il doit rester des trucs dans le cache sans doute)
Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.
J'ai voulu tester ce que tu obtiens avec Maple, mais comme j'ai pas Maple je viens de découvrir un logiciel qui a l'air vraiment très bien.
Il s'agit de xcas qui permet de faire du calcul formel avec une syntaxe qui semble compatible avec celle de Mapple.
http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~...e/giac_fr.html
C'est vraiment chouette...
Cela donne ça... pour aller jusqu'à la représentation graphique...
e1:=0=k*cosh(-9/k+c1)+c2;
e2:=10=k*cosh(9/k+c1)+c2;
e3:=38=k*(sinh(9/k+c1)-sinh(-9/k+c1));
res:=fsolve([e1,e2,e3],[k,c1,c2],[2,2,2],dnewton_solver);
k:=res[0];
c1:=res[1];
c2:=res[2];
plot(k*cosh(-x/k+c1)+c2,x=-9..9);
Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.
J'oubliais, avec xcas il y a un truc qui permet de faire le calcul formel en flash...
http://pagesperso-orange.fr/jean-pie...hargement.html
Du coup, cela peut aider pour ce que veut faire Slagt
Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.
