Signe de l'accélération a

[invite1237a629]

Bonjour,

Si on a un dessin orienté avec l'axe des z vers le haut et une balle tombant sans vitesse initiale vers le sol (donc sens opposé à l'axe des ordonnées), comment peut-on savoir le sens du vecteur d'accélération a (en gros, a sera positif ou négatif)?

Comment cela serait-il influencé s'il y a des forces de frottement ou non?

Merci d'avance
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[mamono666]

A priori, on ne doit pas mettre de signe avant la résolution. On connait le signe de g l'accélération de pesanteur. On résoud et grâce à la résolution, on trouve le signe de a.

[mamono666]

Principe fondamentale de la dynamique:





voilà grâce à cela je déduis le signe de mon accélération, puis je peux continuer ma résolution.

S'il y a des forces de frottements je les ajoutes (opposé à la vitesse):

[invite1237a629]

Euh, dans le cas où seul le poids P agit (pour faire simple), on a :


donc, en retirant le vecteur, on a :
-mg = ma ou -mg = -ma

Le choix du signe est déterminant dès le début puisqu'on veut trouver l'équation du mouvement :S

J'ai fait un exercice où on lâche une bille sans vitesse initiale à une hauteur h en négligeant les forces de frottement et avec g uniforme et on me demande de calculer la vitesse au sol
On a donc :
Puis vient la décision du signe ma ou -ma
A la fin, on a donc ou
Pour ma part, j'ai utilisé ma alors qu'en regardant la correction, il s'est avéré que c'était -ma...

J'aimerais savoir s'il est possible de déterminer l'orientation du vecteur accélération rien qu'avec les données de l'énoncé...

Merci d'avance

Edit : pour info, en postant, je n'ai pas vu ton deuxième post...

[A voir en vidéo sur Futura]

[mamono666]

a est une valeur algébrique qui peut être négative ou positive. On ne met en générale pas de signe devant. La résolution nous dira par la suite si effectivement cette accélération est négative ou pas.

Après c'est un choix, si l'on pense que cela simplifie les choses de mettre un signe moins dès le début....

Mais comme on part du fait que l'on ne connais pas le résultat, on dis juste "a" est mon inconnu, négative ou positive. Je résoud. J'en déduis que a est positif ou négatif.

Pour la chute libre sans frottement, on déduis a =-g donc a est négatif.

EDIT: pour la correction de l'exercice, c'est un choix du correcteur, qui ne me semble pas judicieux. puisque cela ne correspond pas à la logique d'une résolution comme je te le disais. Mais c'est un choix, ce n'est pas faux.

[mamono666]

J'aimerais savoir s'il est possible de déterminer l'orientation du vecteur accélération rien qu'avec les données de l'énoncé...

A priori, idem, c'est avec la résolution qu'on s'en sort. S'il faut vraiment le dire avant résolution: la somme des forces nous le diras.

[invite1237a629]

En fait, dans la correction, ils ont mis que c'était v positif (avec une autre méthode, certes)

Est-ce que le vecteur accélération est toujours dans le même sens que le vecteur vitesse ?

Par ailleurs, quand on intègre dv/dt, est-ce que v(t) correspond à la norme du vecteur vitesse ou bien à v(t) dans ? v(t) est-il forcément positif ?

Ca te dérangerait de nous montrer comment tu résoudrais l'exercice ?

[mamono666]

ils ont l'air d'avoir appelé:

v(t) la composante du vecteur vitesse selon le vecteur unitaire .

Pour rester logique avec une "résolution", j'aurais poser "a" l'inconnue accélération dont je ne connais pas le signe.

ça me donne a=-g car je sais que la pesanteur est dirigé vers le bas, donc c'est une accélération dirigé vers le bas...

puis v(t) = -gt + constante (constante qui dépend des conditions initiale)

v(t) = -gt pour une vitesse initiale nulle.

arrivée au sol on aura: à un certain temps finale que je nomme t_f, ce qui ce résoud par le théorème de l'énergie cinétique:



pour une vitesse initial nulle:



ici il y a un "+" devant la racine, car dans le théorème de l'énergie cinétique ce sont les normes.

et donc

De manière à arrangé les signes et à rester logique avec la résolution, à la limite on pourrais prendre l'axe z dirigé vers le bas, comme ça...les gens qui n'aime pas les signe "-" sont content.

De manière générale v n'est pas toujours dans le même sens que a. Dans le cas d'un mouvement de rotation par exemple, la vitesse et l'accélération n'auront pas la même direction.

[invite1237a629]

ça me donne a=-g car je sais que la pesanteur est dirigé vers le bas, donc c'est une accélération dirigé vers le bas...

Ca, c'est pour le cas d'une chute libre sans frottement? Dans le cas d'une bille tombant dans un fluide en prenant compte des frottements, comment détermines-tu le sens de l'accélération?

De manière générale v n'est pas toujours dans le même sens que a. Dans le cas d'un mouvement de rotation par exemple, la vitesse et l'accélération n'auront pas la même direction.

Et dans le cas de mouvement rectilignes uniquement avec toutes les variantes qui vont avec (chute libre avec ou sans frottement, dans l'air ou dans l'eau, etc...)?

Sinon, ton v(tf) (ou v(t) dans le cas général, c'est-à-dire v(t) = -gt ) correspond à la norme ou à la composante de la vitesse?
Si on continue le raisonnement à partir de cette équation, on a :
v(t) = -gt
z(t) = -1/2 gt² + h (hauteur initiale de chute)
donc t = racinecarrée(2h/g)
on remplace t de v(t) = -gt par la valeur qu'on vient de trouver (en n'oubliant pas de mettre la racine carrée) et on trouve : v(tf) = - racinecarrée(2gh)

Alors qu'avec le théorème de l'énergie cinétique, on obtient : v(tf) = racinecarrée(2gh), soit l'opposé...

Merci d'avance^^

[mamono666]

Ca, c'est pour le cas d'une chute libre sans frottement? Dans le cas d'une bille tombant dans un fluide en prenant compte des frottements, comment détermines-tu le sens de l'accélération?

idem, avec le -f.v (ou v^2 selon le cas pris) et on résoud ... la balle tombe... le sens sera le même...

Et dans le cas de mouvement rectilignes uniquement avec toutes les variantes qui vont avec (chute libre avec ou sans frottement, dans l'air ou dans l'eau, etc...)?

je viens de le faire sans frottement, avec frottement, c'est une résolution du second degré....

cela ce complique car cela dépend dans quel fluide on se trouve, donc quelle viscosité.

Puis selon le nombre de Reynolds dans le problème on verra s'il faut prendre -f.v ou -f.v^2

puis il faut résoudre...

Sinon, ton v(tf) (ou v(t) dans le cas général, c'est-à-dire v(t) = -gt ) correspond à la norme ou à la composante de la vitesse?

j'ai précisé que c'est la composante en début de post.

Si on continue le raisonnement à partir de cette équation, on a :
v(t) = -gt
z(t) = -1/2 gt² + h (hauteur initiale de chute)
donc t = racinecarrée(2h/g)
on remplace t de v(t) = -gt par la valeur qu'on vient de trouver (en n'oubliant pas de mettre la racine carrée) et on trouve : v(tf) = - racinecarrée(2gh)

Alors qu'avec le théorème de l'énergie cinétique, on obtient : v(tf) = racinecarrée(2gh), soit l'opposé...

Merci d'avance^^

non, j'ai bien précisé en plus...dans le théorème de l'énergie cinétique, c'est la norme donc +racine(2gh)

et notre v(tf) est "-" car c'est la composante qui va vers le bas...

[invite1237a629]

Merci pour tes explications

Après des réflexions sur la différence norme/composante suite à tes messages, c'est maintenant plus clair ^^

[invitebfbf094d]

Lorsque vous dites qu'une accélération pour un corps en chute libre est négative, il suffit de voir ce que cela implique physiquement pour voir que ca ne peut pas être vrai. Il ne faut pas se contenter en physique de résoudre les équations, il faut aussi au final, regarder la signification des résultats pour avoir une idée de la justesse de notre résultat. Il me semble plus normal que l'accélération d'un corps en chute libre soit égale à 9.8 m/s² que -9.8 m/s².

[Karibou Blanc]

Pour la chute libre sans frottement, on déduis a =-g donc a est négatif.

EDIT: pour la correction de l'exercice, c'est un choix du correcteur, qui ne me semble pas judicieux. puisque cela ne correspond pas à la logique d'une résolution comme je te le disais. Mais c'est un choix, ce n'est pas faux.

En chute libre, le corps tombe avec une acceleration (vectorielle) égale à g, et ce peu importe le choix du repère. Dans tous les cas, le corps tombe...

[invite1237a629]

Que faire ? Que croire ?

Pour ce que tu as dit Karibou blanc : s'agit-il de la composante du vecteur ou de la valeur du vecteur accélération ?

[Karibou Blanc]

Que faire ? Que croire ?

Ne pas écouter aveuglement les autres. Faire confiance à son raisonnement et le cirtiquer.

s'agit-il de la composante du vecteur ou de la valeur du vecteur accélération ?

en chute libre on a : peu importe la masse du corps et le repère utilisé. On est d'accord.
En suite si tu choisis un repère, quel qu'il soit, le signe des composantes de a ne peut pas etre different de celui des composantes de g, puisque ces deux vecteurs sont égaux. écrire a=-g est un non-sens.
On s'en rend compte tres facilement en se rappelant que le corps tombe sont l'attraction gravitationnelle, tout simplement.

[invite1237a629]

Justement, si on considère comme a la composante du vecteur accélération (et non la norme - de ce côté, c'est évident, c'est de même valeur), on a donc a = -g !
Mais a > 0 ou a < 0.
En fait, ce genre de cas pose surtout problème lors de la présence de forces de frottement (essentiellement s'il y a parachute), puisqu'on ne sait pas si l'accélération est dirigée dans la même direction que la chute ou pas, si le monsieur qui s'amuse dans les airs remonte ou descend.

Mon frère m'a dit que dans un exo, on lui avait donné "accélération = -3 m.s-²"
Dans ce cas, on doit considérer la composante du vecteur, non l'accélération

[invite1237a629]

Mon frère m'a dit que dans un exo, on lui avait donné "accélération = -3 m.s-²"
Dans ce cas, on doit considérer la composante du vecteur, non l'accélération

À oublier

[Etile]

en chute libre on a : peu importe la masse du corps et le repère utilisé. On est d'accord.
En suite si tu choisis un repère, quel qu'il soit, le signe des composantes de a ne peut pas etre different de celui des composantes de g, puisque ces deux vecteurs sont égaux. écrire a=-g est un non-sens.

Je ne vois pas en quoi c'est un non sens. La valeur a est algébrique, elle correspond à la projection du vecteur accélération suivant . A priori, on ne sait pas quel sera le sens de a, donc il est stupide de vouloir lui imposer un signe.
Résultat, on aura bien une accélération orientée suivant , comme convenu.
Le non sens serait de dire que la norme est negative. Elle ne l'est pas.

[invite1237a629]

Donc il est exact de dire que a est égal à -g si on considère bien la composante du vecteur, n'est-ce pas ?

Ne pas écouter aveuglement les autres. Faire confiance à son raisonnement et le cirtiquer.

Justement, on n'écoute pas aveuglément, sinon on ne poserait pas de questions...

[Etile]

Tout à fait. La deuxième loi de newton est vectorielle, seule les projections des vecteurs sur une base quelconque peuvent être calculées dans un premier temps.
Pour t'en convaincre, il te suffit de résoudre un problème simple : On lance un objet suivant l'axe avec une vitesse initiale . Quelle est sa trajectoire suivant ? Tu te rendras vite compte que si la grandeur est positive, il y'aura un gros problème.

[invitebfbf094d]

Je ne vois pas en quoi c'est un non sens. La valeur a est algébrique, elle correspond à la projection du vecteur accélération suivant . A priori, on ne sait pas quel sera le sens de a, donc il est stupide de vouloir lui imposer un signe.
Résultat, on aura bien une accélération orientée suivant , comme convenu.
Le non sens serait de dire que la norme est negative. Elle ne l'est pas.

Il faut se mettre d'accord sur les notations. Lorsqu'on écrit a = -g, c'est la norme de l'accélération, et comme tel, cela est faux. Si l'on doit écrire avec la composante de l'accélération, puisqu'a priori en effet, on ne connait pas son sens, il faudrait écrire . Cette écriture nous informe alors du sens de l'accélération. Mais lorsqu'on doit écrire en norme, alors a=g.

[Etile]

C'est vrai, tu as entièrement raison. Il faudrait "indicer" la composante de a.

[invite1237a629]

Merci pour toutes vos réponses.
On a eu une petite frayeur lorsqu'un de vous a remis en cause l'écriture a = -g, mais si ce n'est qu'une question d'écriture avec ou sans indice...

Aaah merci merci

[mamono666]

Je ne trouve pas qu'il y ait de non sens. Ici c'est une composante, qui est orienté. La grandeur physique qui est derrière c'est l'accélération la norme de la composante.

Pour la notation, on la choisi bien comme on veut,

si j'appelle = -g ma composante accélération selon z je peux très bien le faire.

donc appeler une composante selon z, a ce n'est pas gênant, je peux même dire.

soit:

c'est juste que ce n'est pas très très pédagogique et que ça embrouille plus qu'autre chose.

Mais quand on discute sur un forum, on ne va pas s'amuser, à chaque fois, à tous indicer, sous prétexte que c'est une composante, c'est inutile.

[invite1237a629]

C'est plus clair pour comprendre Il est vrai par contre, qu'au début nous avions un peu de mal entre ce qui était composante ou valeur ou patate

[mamono666]

C'est plus clair pour comprendre Il est vrai par contre, qu'au début nous avions un peu de mal entre ce qui était composante ou valeur ou patate

on a un peu zappé le passage vectorielle à non vectorielle (la projection) ce qui n'a pas permis de fixer les idées sur composante et norme. C'est peu être pour cela.

bref, on y arrivé