Décroissance radioactive [aide sur le calcul de masse]

[manu840]

Bonjour à toutes et à tous,

Je viens en dernier recours sur ce forum suite à un exercice que je n'arrive pas à terminer. J'ai pourtant cherché mais je ne trouve pas comment résoudre ces deux dernières questions. Je suis en terminal S.


Résumé de l'exercice:

Des noyaux d'argent ¹⁰⁸₄₇Ag subissent une désintégration β^-.
Noyaux fils ¹⁰⁸₄₈CD.

A t=0, l'activité est de 890Bq à 3 minutes A=332Bq (j'ai d'autre donnée dans un tableau pour toutes les dates de 0 à 5 minutes espacé par un pas de 30s)
J'ai calculé λ mais je le trouve bisard (5.33E^-3) et j'en ai donc déduit la demi-vie radioactive qui est de 130s.


Questions :

_ Quelle est la masse de cet échantillon à la date t=0?
_ Quelle masse d'argent 108 reste-t-il dans cet échantillon à l'instant t=3.00min?


Données :
• masse molaire atomique de l'argent 108 : M(¹⁰⁸Ag)=108 gּmol^-1
• nombre d'Avogadro : N_A=6.02ּ10²³ mol^-1



Pouvais vous me donner une solution avec les explications pour que je comprenne une fois pour toute comment résoudre cette question?

Merci par avance pour votre patience et vos réponses

Cordialement
M@nu840
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[cedbont]

Bonjour,
ça fait longtemps que je n'ai pas traité ce genre de problème.
Premièrement, ton lambda me semble correct. En effet, le nombre de désintégration par seconde diminuer de plus de 50% en 3 min et donc un lambda de 130 s ne me semble pas faut. Il faudrait voir avec le tracé de la courbe.
Deuxièmement, pour tes questions, en ayant l'activité à t=0s et lambda, je crois que tu peux retrouver le nombre de noyaux de Ag présents. D'où la masse de l'échantillon.
Ensuite, tu multiplies par exp(-lambda.t) (je crois) pour avoir le nombre de noyaux d'Ag au bout de 30 min.

[curieuxdenature]

Je ne suis pas trop habitué à ce genre d'exercice.
Je procéderais de cette façon:
selon
je trouve = 126.5 s

A l'instant t=0 la masse d'Ag ¹⁰⁸ est de 108/6.02 10²³ x 890
à t=180s on x par 332 au lieu de 890.

C'est un exercice mais bon, je remarque que 126.5 s est sensiblement différent des 157 s données pour la réalité.(?)

[cedbont]

curieuxdenature, les formules que tu donnes n'ont pas de sens :
en divisant 108 par 6.02e23 tu donnes la masse d'un atome d'Ag 108. En multipliant ce résultat par une activité, qu'obtiens-tu ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[curieuxdenature]

Salut cedbont

oui je sais, c'était une réponse partielle, je m'en suis rendu compte quand mon PC était éteint...
Alors je reprends.
L'activité correspond au nombre de désintégrations par seconde, donc ce que j'ai donné correspond à la masse de l'Ag désintégré à chaque seconde de l'instant t.

[manu840]

Tout d'abord, merci à vous deux pour vos réponses !

curieuxdenature je ne comprend pas ta première formule. J'ai comme relation : N(t) = N₀·e^-λ·t

En remplaçant λ par ln2/t_1/2 j'ai : N(t) = N₀·e^{-ln2/t_1/2·t}
J'ai t_1/2 et non la masse de l'échantillon ou sinon j'ia mal compris ce que tu as dit :s

[curieuxdenature]

c'est une autre forme de la loi de la décroissance radioactive, ça revient à la même chose. (Je ne sais pas d'où tu tiens le 1/2 ? )



en extrapolant on a la période T :

= 126.5 s

La masse de l'échantillon se trouve comme je l'ai indiqué, mais il faut multiplier ça par T/ln(2)
selon avec N le nombre de noyaux à l'instant t, donc N = T * A / ln(2); A en Bq.

Je développe, j'obtiens, (si je m'a pas gourré, mais j'ai bien dormi )

No = 126.5 * 890 / 0.693 à t=0

à t=0 -> 2.913 10^-17 g
à t=180s ->1.09 10^-17 g

ça me parait très faible. Si un courageux veut bien vérifier.

[manu840]

ça provient de mon cours lol
je vais reprendre ça cette après-midi si j'ai le temps (car là je suis parti sur un autre exo lol) sinon je voit ça demain

je donnerai réponse d'ici là pour savoir si j'ai réussit lol
encore merci

[manu840]

En extrapolant je trouve : T=-ln2*t/ln(N/N₀) ; t'as oublié le moins en recopiant la formule lol

Ensuite je suis d'accord jusqu'à N₀ = T*A/ln(2)

Mais dans le calcul N₀=126.5*890/ln(2) = 162426.0 (unité?)

Comment fait tu pour trouver en gramme ?

[curieuxdenature]

No est le nombre de noyaux à l'instant t=0

maintenant que tu as le nombre de noyaux, tu dois calculer la masse d'un atome d'AG¹⁰⁸

Coup de pouce:
108 g = 6.02 10²³ atomes.

[manu840]

Je ne voit toujours pas comment faire :$ je suis nul :s lol

"108 g = 6.02*10²³ atomes"
OR 6.02*10²³=N_A soit le nombre d'avogadro non?

Alors pourquoi 108g est égale à ça?

si je fait 162426.0/N_A j'ai 2.7-10^-19
DOnc c'est pas encore la bonne solution mdr

[curieuxdenature]

Joyeux Noël manu840 et tous

Je vois que tu as passé le réveillon la dessus.

Sérieusement, tu as une tarte de 108 grammes que tu divises en 6.02 10²³ morceaux, combien pése le morceau ?
C'est une opération de Mat Sup (maternelle supèrieure).

[manu840]

Joyeux noël à toi,

Et oui j'ai passé mon noël sur les exos de physique chimie lol passionnant?

Pour revenir à ton sujet très sérieux (la tarte) je dit que je n'irai pas manger chez cette personne parce que ça ne fera vraiment pas lourd à manger si on la divise en plus en 6.02 1023 morceaux lol.

Grand merci à toi, j'ai compris comment trouver (enfin c'est aps trop tot lol).
Bonne journée et bonens fêtes

[curieuxdenature]

Merci, bon réveillon de fin d'année et bon courage pour tes exos.
a+