Mécanique quantique

[invite06fd5f8c]

Bonjour tout le monde,
Voilà, je viens de reparcourir mon cours de méca quantique, et il y a quelques questions que je me pose, des affirmations à confirmer, j'espère que vous pourrez m'éclaircir :

1) Une fonction d'onde represente t'elle bien un état quantique ?
2) La vraie fct d'elle est celle qu'on a normalisé si elle ne l'était pas, ou celle non normalisé?
3) Que represente la valeur moyenne d'un operateur? Et la moyenne d'une fonction des coordonnes?
4) operateur compatibles implique que les 2 commutent
5) un operateur commute tjs avec lui meme
6) une constante du mouvement commute tjs avec l'hamiltonien? Cmt savoir si un operateur represente bien une constante du mouv?
7) operateurs ki commutent implique une meme base de fonction propres
8) On peut relocaliser une particule en superposant des fonction d'ondes de nombre d'onde differentes (et donc de quantité de mouv differente). On perd alors des données sur la quantité de mouv. Mais on peut pas juste prendre la quantité de mouvement moyenne des ondes qu'on a superposé? En kwa on perd de la precision sur P : s
9) Pq la partie radiale de la fct d'onde d'un atome à un electron depend t'elle de l?
10)[-Z Py, Z Px]=-[Z Py,Z Px] P étant quantité de mouv, et Z, la coordonné Z
11) On a vu qu'une fonction d'onde doit etre continue et fini en tout pt, de meme que sa derivée. Cmt verifie t'on que la fonction d'onde a une derivée continue ? ( je sais, on voit ca au lycée xD)
12)Crochet de poisson : D'abord derivée par P ou q (une coordonné generalisé) ?

Voilà, merci d'avance tout le monde !
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[Seirios]

Bonjour,

Je me risque à répondre aux deux premières questions :

1) Une fonction d'onde represente t'elle bien un état quantique ?

D'après ce que j'ai compris, la fonction d'onde ne représente rien de véritablement physique, mais à partir de celle, on peut calculer la probabilité pour que le système se trouve dans un état quantique particulier.

2) La vraie fct d'elle est celle qu'on a normalisé si elle ne l'était pas, ou celle non normalisé?

La normalisation, si je ne me trompe pas, n'est qu'une "astuce" pour pouvoir compléter l'expression de la fonction d'onde (notamment donner une valeur à une constante), mais toutes les fonctions d'onde ne peuvent pas être normalisées, il me semble qu'il faut qu'elles soient de carré sommable.

[Etile]

1) Une fonction d'onde represente t'elle bien un état quantique ?
Oui, elle représente un ket projeté dans une certaine représentation ({x} ou {p} par exemple).
2) La vraie fct d'elle est celle qu'on a normalisé si elle ne l'était pas, ou celle non normalisé?
Celle normalisé, car sa norme au carré doit être égale à un pour que la probabilité d'être dans cet état ne depasse pas 1.
3) Que represente la valeur moyenne d'un operateur? Et la moyenne d'une fonction des coordonnes?
La valeur moyenne d'un opérateur représente simplement ce que tu mesureras en moyenne pour un état Psy.
4) operateur compatibles implique que les 2 commutent
Je ne connais pas ce vocabulaire donc je ne peux pas t'aider.
5) un operateur commute tjs avec lui meme
Oui.
6) une constante du mouvement commute tjs avec l'hamiltonien? Cmt savoir si un operateur represente bien une constante du mouv?
Tout simplement s'il commute avec l'Hamiltonien justement. Si tu as fais un peu de mécanique analytique, tu dois savoir qu'une observable (fonction défini sur l'espace des phases) est une constante du mouvement si son crochet de Poisson est nul. Le commutateur étant l'analogue quantique du crochet de Poisson, les propriétés ne changent pas.
7) operateurs ki commutent implique une meme base de fonction propres
Non. Pour qu'une même base de fonction propre existe, et donc que deux opérateurs forment un E.C.O.C., il faut en plus de cela qu'il n'y ai pas de couple de valeur propre dégénérée.
8) On peut relocaliser une particule en superposant des fonction d'ondes de nombre d'onde differentes (et donc de quantité de mouv differente). On perd alors des données sur la quantité de mouv. Mais on peut pas juste prendre la quantité de mouvement moyenne des ondes qu'on a superposé? En kwa on perd de la precision sur P : s
Sans être sûr, je dirais que tu changes la phase.
9) Pq la partie radiale de la fct d'onde d'un atome à un electron depend t'elle de l?
Cela vient simplement de l'expression du Laplacien en coordonnée sphérique. Tout comme en mécanique classique, tu peux faire apparaître L² qui représente un terme centrifuge. De plus, comme les fonctions propre de ce type d'atome sont les harmoniques sphérique (* une fonction de r), l(l+1) apparaît de lui même.
10)[-Z Py, Z Px]=-[Z Py,Z Px] P étant quantité de mouv, et Z, la coordonné Z
Oui, sauf que dans ce cas là le tout commute.
11) On a vu qu'une fonction d'onde doit etre continue et fini en tout pt, de meme que sa derivée. Cmt verifie t'on que la fonction d'onde a une derivée continue ? ( je sais, on voit ca au lycée xD)
Tu peux le définir par définition de ton espace de Hilbert. (L² + fonction C2 pour être résoluble dans l'équation de Schrodinger).
12)Crochet de poisson : D'abord derivée par P ou q (une coordonné generalisé) ?
Cela dépend de la convention. Normalement c'est q puis p, mais tu peux très bien l'inverser, seul le signe changera de toutes les façons.

[invite06fd5f8c]

Okay, merci bien Etile et phys : D

[A voir en vidéo sur Futura]

[Pio2001]

8) On peut relocaliser une particule en superposant des fonction d'ondes de nombre d'onde differentes (et donc de quantité de mouv differente). On perd alors des données sur la quantité de mouv. Mais on peut pas juste prendre la quantité de mouvement moyenne des ondes qu'on a superposé? En kwa on perd de la precision sur P : s

Quand une particule est dans un état superposé par rapport à une base d'états propres, comme la position, on dit qu'elle n'a pas de valeur définie pour la grandeur correspondante.

D'après l'inégalité de Heisenberg, si la position est précise, la quantité de mouvement ne l'est pas, et inversement. Donc si on précise la position, la quantité de mouvement se disperse inévitablement.

La moyenne est une moyenne. Ce n'est pas la vraie quantité de mouvement, qui devient dispersée sur plusieurs valeurs différentes quand on superpose plusieurs fonctions d'onde différentes.