Pendule

[invitedaf7b98f]

Bonsoir,
Tout d'abord, bonne année à toutes et à tous. Voici mon problème avec le pendule.
Enoncé:
On considère un pendule, c'est à dire une bille de masse m (assimilée à un point), suspendue à un fil rigide de masse négligeable et de longueur l. A l'instant t = 0, le fil fait un angle teta0 avec la verticale. La bille est lâchée depuis cette position sans vitesse initiale. On utilisera les coordonnées polaires.
a) Calculer l'énergie potentielle de la bille, puis son énergie mécanique, en fonction de l'angle teta(t) et de ses dérivées.
b) En déduire l'équation différentielle régissant teta(t).
c) Résoudre cette équation en supposant que teta0 est petit et donc que teta(t) le restera également.
d) Quelle est la période du pendule ?

Pour la première question:
OM= l*ur
d'ou dom=l*dteta*uteta
on a p=m*g*sinteta.ur
or deltaW=F*dom
=m*g*sinteta*l*dteta*uteta
d'ou W= -m*g*l*costeta + cte
on prend teta = 0 d'ou cte = m*g*l

Ep=mgl(1-costeta) jusque la tout va dans le meilleur des mondes possibles

après pour Ec je ne sais pas comment le faire car on doit trouver Em sacahnt que Em=Ep+Ec
pour Ec je me dis à teta0, on lache sans vitesse intiale d'ou Ec=0 d'où Em= Ep
je suis pas sur ce que ca soit une bonne methode.
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[zoup1]

Pour la première question:
OM= l*ur
d'ou dom=l*dteta*uteta
on a p=m*g*sinteta.ur

C'est pas vrai cela
Ce qui est un peu moins faux c'est :

or deltaW=F*dom
=m*g*sinteta*l*dteta*uteta
d'ou W= -m*g*l*costeta + cte
on prend teta = 0 d'ou cte = m*g*l

Ep=mgl(1-costeta) jusque la tout va dans le meilleur des mondes possibles

après pour Ec je ne sais pas comment le faire car on doit trouver Em sacahnt que Em=Ep+Ec
pour Ec je me dis à teta0, on lache sans vitesse intiale d'ou Ec=0 d'où Em= Ep
je suis pas sur ce que ca soit une bonne methode.

Le résultat pour l'énergie potentielle est bon, mais le calcul qui est même n'est pas bon.

Pour l'énergie cinétique, il faut que tu exprimes la vitesse dans le repère et (c'est très facile) puis que tu exprimes l'énergie potentielle.

[invitedaf7b98f]

C'est pas vrai cela
Ce qui est un peu moins faux c'est :

en fait, j'ai pas pris en compte le cos ur car car on ne trvaille pas selon ur c'est pour cela je n'ai pas écrit. j'ai tort?

[invitedaf7b98f]

C'est pas vrai cela
Pour l'énergie cinétique, il faut que tu exprimes la vitesse dans le repère et (c'est très facile) puis que tu exprimes l'énergie potentielle.

pour cela je fais comment,
je dois utiliser genre =d /dt puis je mets le résultats au carré?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedaf7b98f]

= l *
d'où d/dt = l * dteta/dt*

d'où Ec= 1/2 m * l²*(dteta/dt)²?

[zoup1]

en fait, j'ai pas pris en compte le cos ur car car on ne trvaille pas selon ur c'est pour cela je n'ai pas écrit. j'ai tort?

Oui tu as tord, car ce que tu as écrit est faux...
Ou alors il faut que tu exprimes les choses comme il faut, par exemple :

c'est à dire exprimer la projection du poids sur sur le vecteur
Mais de toute façon, ce n'est pas cela qu'il faut faire pour déterminer l'énergie potentielle, mais plutôt exprimer les choses dans un repère fixe et donc projeter sur la base

Par contre, pour l'énergie cinétique, c'est bon..

[invitedaf7b98f]

c'est à dire exprimer la projection du poids sur sur le vecteur
Mais de toute façon, ce n'est pas cela qu'il faut faire pour déterminer l'énergie potentielle, mais plutôt exprimer les choses dans un repère fixe et donc projeter sur la base

dites moi s'il vous plaît comment je dois faire pour trouver l'expression de Ep? sacahnt que ma méthode n'est pas juste. De plus il nous disent d'utiliser les coordonnés polaires, donc je pense que i et j ne marchent pas ( je crois) aidez-moi merci

[zoup1]

La variation d'énergie potentielle de pesanteur, c'est mgh où h est la variation de hauteur...
Il faut donc exprimer cette variation de hauteur en utilisant les coordonnées polaires.

[invitedaf7b98f]

c'est à dire chaque fois qu'on a besoin de l'énergie potentielle de la pesanteur, je dis que c'est mgh puis je cherche l'expression de h?

[zoup1]

Oui, c'est cela...
Attention tout de même, la seule chose qui soit importante c'est la différence d'énergie potentielle, donc ce qui est important c'est h la différence d'altitude.

[invitedaf7b98f]

b) En déduire l'équation différentielle régissant teta(t). pour cette question, je dois partir des résultats du a) mais je ne sais pas comment y partir, c'est à dire faut-il utiliser l'energie mécanique, le fait que Em est une constante car les forces appliquées au pendule sont conservatives?

[invitedaf7b98f]

b) En déduire l'équation différentielle régissant teta(t). pour cette question, je dois partir des résultats du a) mais je ne sais pas comment y partir, c'est à dire faut-il utiliser l'energie mécanique, le fait que Em est une constante car les forces appliquées au pendule sont conservatives?

peut-être, je me suis mal exprimé?

[zoup1]

b) En déduire l'équation différentielle régissant teta(t). pour cette question, je dois partir des résultats du a) mais je ne sais pas comment y partir, c'est à dire faut-il utiliser l'energie mécanique, le fait que Em est une constante car les forces appliquées au pendule sont conservatives?

Comme l'énergie mécanique est constante.
dEm/dt = 0.
c'est cela qu'il faut que tu exprimes pour obtenir l'équation différentielle recherchée.

[invitedaf7b98f]

bonjour,
excusez-moi je reviens à la première question: calculer l'energie potentielle? Cette question est toujours trop confuse dans ma tête.
J'amierais bien que vous me rexpliquiez s'il vous plaît.
En passant par le poids et le travail sachant que le travail entre un point mobile A et B est égale au Ep(A)-Ep(B). merci beaucoup.

[zoup1]

L'énergie potentielle de pesanteur s'exprime toujours comme Ep = mgz où z est l'altitude de la masse m par rapport à une altitude de référence que tu peux choisir arbitrairement (elle correspond à l'endroit où l'énergie potentielle de pesanteur est nulle).
Si tu choisis comme origine des altitudes la position d'équilibre du pendule alors z=0 correspond au pendule à l'équilibre. pour les autres positions l'expression de z est : z = L-L*cos(theta) = L*(1-cos(theta))
Donc l'énergie potentielle Ep = mgz=mgL(1-cos(theta))

[invitedaf7b98f]

. pour les autres positions l'expression de z est : z = L-L*cos(theta) = L*(1-cos(theta))
Donc l'énergie potentielle Ep = mgz=mgL(1-cos(theta))

je vois pas comment vous trouvez cette expression?

[zoup1]

Fais un dessin et projette sur l'axe des z...

[invitedaf7b98f]

Si on considère l'axe Z vers le bas et on note h la hauteur. On obtient h=l*cos teta.
Ep=m*g*l*cos teta +cte
on prend Ep(teta=0)
d'où Ep=m*g*l(1-cos teta) Est-cela est juste?

[zoup1]

Non ce n'est pas bon...

Ep=mgz pour un axe des z orienté vers le haut. Si tu prends l'axe des z orienté vers le bas alors il faut écrire Ep = -mgz.

De manière générale, tu as toujours intérêt à prendre l'axe des z orienté vers le haut (z désigne alors une altitude).

[invitedaf7b98f]

Si on considère l'axe Z vers le bas et on note h la hauteur. On obtient h=l*cos teta.
Ep=m*g*l*cos teta +cte
on prend Ep(teta=0)
d'où Ep=m*g*l(1-cos teta) Est-cela est juste?

en fait Ep= -m*g*h
avec h=l*cos teta
d'ou Ep=mg*l(1-cos teta) non?

[zoup1]

en fait Ep= -m*g*h
avec h=l*cos teta
d'ou Ep=mg*l(1-cos teta) non?

Cela c'est bon, mais encore une fois, je te conseille d'utiliser un axe des z orienté vers le haut systématiquement.