Lien entre torseur et vitesse angulaire

[Hezad]

Bonjour à tous !

Amateur de physique (et passionné comme beaucoup ici malgré mon manque abyssal de connaissances en la matière), j'ai été récement amené à m'interresser aux torseurs. La question qui me taraude est la suivante : Peut-on (et si oui, comment) trouver la vitesse angulaire d'un Solide à partir du Torseur (Cinématique?) qui le décrit ?

Hum .. Ayant peur de ne pas être très clair avec mon vocabulaire de profane (), je vais tenter d'éclaircir mes propos à l'aide d'un exemple :

Imaginons un plan (Sous entendu, un object en 3 dimension de profondeur négligeable, n'étant pas certain que le produit vectoriel aie un sens en 2D) pouvant tourner autour d'un axe décalé par rapport à son barycentre :


Forces : Poids.
à t = 0, le Solide est dans cette position :
________
|.............|
|..x.O......|
|________|

Techniquement, La vitesse angulaire des 4 sommets (A, B, C, D) est la même, sa vitesse "réelle" variant avec sa distance à l'axe de rotation.

Déjà, est-ce correct de modéliser cette situation par le torseur suivant? (avec "A", un sommet quelconque du solide, et grandeurs vectorielles en gras)

T_A =
| R = P
| M_A = AO ^ P

Et dernière question, en admettant que ce que j'ai écrit jusqu'ici soit autre chose que du grand n'importe quoi, comment trouver à partir de ce torseur, la vitesse angulaire du solide en rotation autour de O ?

Pour finir, j'insiste sur le fait que je n'y connais vraiment pas grand chose et de ce fait, ce que j'ai écris ci-dessus va peut-être sembler être n'importe quoi pour certains, je ne sais pas. L'adage dit "dans le doute, abstiens-toi" mais ayant farfouillé dans les sites internet traitant du sujet et n'ayant pas trouvé d'explications me permettant de mieux comprendre la notion de Torseur, je me permets de venir douter ici

Merci !
-----

[invite40f82214]

dans ta premiere question il y a deja quelque chose de bizzard c'est que dans un torseurs CINEMATIQUE tu as part definition l'expression de la vitesse angulaire et tu as la vitesse d'un des point du solide

[invite40f82214]

ensuite biensur attention a ne pas confondre torseur des efforts et torseur cinematique (je ne sais pas si c'est le cas pour toi).

une fois que tu as la vitesse d'un point du solide tu peut si tu connait la rotation de celui si trouver la vitesse de n'importe quel point avec la formule de varignon

bonne continuation

[invite1a7050d5]

Il existe le torseur cinématique qui lie les grandeurs temps et espace (seconde et mètre) et le torseur force qui lie les grandeurs masse et espace (Kg et mètre). Tu ne peux, dans le même torseur avoir les 3 type de grandeurs.

Comme tu as l'air de parler de torseur cinématique, tu ne peux en aucun cas faire intervenir des forces

[A voir en vidéo sur Futura]

[Hezad]

Merci de vos précisions

ensuite biensur attention a ne pas confondre torseur des efforts et torseur cinematique (je ne sais pas si c'est le cas pour toi).

une fois que tu as la vitesse d'un point du solide tu peut si tu connait la rotation de celui si trouver la vitesse de n'importe quel point avec la formule de varignon

bonne continuation

Effectivement, j'ai du amalgamer et confondre différents types de torseurs :\

Il existe le torseur cinématique qui lie les grandeurs temps et espace (seconde et mètre) et le torseur force qui lie les grandeurs masse et espace (Kg et mètre). Tu ne peux, dans le même torseur avoir les 3 type de grandeurs.

Comme tu as l'air de parler de torseur cinématique, tu ne peux en aucun cas faire intervenir des forces

Hum.. Dans ce cas, c'est ma question qui était très mal posée et qui au final n'avait pas grand chose à voir avec le fond de ma pensée (vous m'en voyez navré)
Je reformule donc :
Si je reprends l'exemple du solide "fixé" (liaison pivot en fait) en un point décalé par rapport à son barycentre, la liaison n'étant pas centrée, il va se mettre à tourner autour du centre de rotation (sur terre du moins ^^) sous l'effet de la pesanteur.
Maintenant, si je veux connaître la vitesse (ou la position à une integration près) des 4 sommets en fonction du poids qui s'applique dessus, comment faire?
Jusqu'à maintenant, j'étais persuadé que les Torseurs seraient la solution pour décrire ce problème mais peut-être me trompais-je ?

[invite1a7050d5]

Re,

il s'agit donc d'un mouvement pendulaire. Dans ton cas, néglige tu les frottement de l'air ? si oui, la vitesse et la position de ton solide ne dépendent PAS de sa masse

[Hezad]

J'ai pensé au mouvement pendulaire mais en fait je cherchais plutôt une façon plus générique de décrire cette situation. Une solution qui me permettrait de décrire aussi bien ce phénomène (pendulaire si fixé par une liaison pivot) que par exemple ce même cube qui touche le sol et qui par réaction du sol, rotate autour du sommet en contact jusqu'à une position déquilibre :

Avant la position d'équilibre :

..../\
../....\
/........\
\......../
..\..../
....\/
--------------- Sol


Une fois en position d'équilibre :

______
|.........|
|.........|
|.........|
---------------- Sol

En gros, dans ces deux cas, Les paramètres que je veux utiliser (mis à part le temps bien entendu) sont le centre de rotation (point de liaison pivot ou point de contact suivant le cas) et la force appliquée à chaque point du cube (cad ici, le poids et la réaction du sol si je néglige les frottements).

Quel outil me permettrait de modéliser ces deux sitations (en esperant qu'un tel outil / une telle méthode existe) ?

Merci

[Hezad]

Petit Up Promis, après celui-là je laisse tomber ^^

(D'ailleurs, le titre du sujet n'a plus vraiment de rapport avec la question, je vous prie de m'en excuser )

[invite1a7050d5]

Pareil dans ce cas ci, la vitesse de chutte de ton cube ne dépend pas du poids (toujours en négligeant le frottement avec l'air).

As tu entendu parler du PFS et du PFD ?

En gros en statique (pas de mouvement ou mouvement linéaire) le PFS dit que la somme des torseurs appliqué à un solide est nulle.

En Dynamique (le solide se déplace) le PFD dit que la somme des torseur appliquée à un solide n'est plus nulle mais égale au torseur dynamique.

Tu peux exprimer la vitesse d'un point d'un solide en applicant le PFD

[Hezad]

Effectivement j'ai entendu parler du PFS et du PFD J'ai pu étudier le PFD il y a quelques années ( les bases en tout cas, Somme_Fext = ma )mais je n'ai jamais étudié le PFS.

En Dynamique (le solide se déplace) le PFD dit que la somme des torseur appliquée à un solide n'est plus nulle mais égale au torseur dynamique.

Tu peux exprimer la vitesse d'un point d'un solide en applicant le PFD

C'est là que je coince ! Si je veux exprimer la vitesse d'un point du solide avec le PFD, je dois bien prendre en compte le fait que la norme des vecteurs reliant n'importe quels points de ce même solide est constante, non?
Mais alors comment utiliser cette "donnée" avec le PFD afin de calculer la position (ou la vitesse) de chaque point dans le référentiel choisi ?
Ou n'ai-je rien capté (ce qui reste fort probable) ?

Et concernant le fait que la somme des torseurs appliqués à un solide = le torseur dynamique, je dois avouer que ça ne m'avance pas beaucoup dans le sens où je croyais qu'un seul torseur (quel qu'il soit) suffisait à décrire le mouvement complet d'un solide en fonction des forces appliquées sur celui-ci. Je me plantais donc complètement !

Encore une fois, je ne suis pas étudiant en physique et il y a de grandes chances que j'aie *tenté* d'apprendre des choses pas forcément dans le bon ordre. Les explications à l'aide de Torseurs sont pour moi extrêmement floues, n'ayant pas encore totalement compris la notion de moment. De plus, même si je crois avoir compris la façon de calculer les éléments de réduction d'un torseur, je n'ai aucune idée de la façon dont on utilise cet outil, après nombre de recherches vaines.

Bref, désolé pour le monologue ^^ Je reposte pour finir la question principale (oulah, beaucoup de texte pour pas grand chose !) :

Comment utiliser le fait que la distance entre chaque point d'un solide reste constante avec le PFD afin de calculer la position (ou la vitesse) de chaque point dans le référentiel choisi ?
Ou la méthode est-elle différente?

[Hezad]

Gros Edit : Après un effort de reflexion intense, je pense avoir un peu compris !

Je trouve mon torseur Dynamique, et à partir de sa résultante, je trouve l'accélération du centre de masse ;à partir de son moment, l'accélération angulaire du solide?

Mais comment alors "trouver" le torseur dynamique? De quels torseurs dois-je calculer la somme (ce qui consiste en appliquer le PFD sur les torseurs si j'ai bien compris) ?

[Hezad]

*sort discrètement de sa tannière*

Up

[Hezad]

Non? Personne?