Recherche relation mécanique

[invitee7b56f6b]

bonjour,

je ne parviens pas a trouver une relation et cela me gêne pour certaine question qui suivent.J'ai essayé de bidouiller mais je ne suis pas sur de mon resultat .

voici l'enoncé :

-un cylindre de revolution , d'axe verticale , de rayon R=0.2 m , repose sur un plan horizontal et fixe par rapport à un referentiel ( Ox, Oy , Oz, t)

-On attache une des extrémités d'un fil a la base du cylindre et on l'enroule plusieur fois dans le sens trigonométrique autour de la base.
L'autre extrémité du fil est fixée à une particule ponctuelle de masse m=0.04 kg , astreinte à glisser sur le plan (Oxy).La partie I_oM=lo=0.5 non enroulée du fil est tendue.
Le fil est parfaitement souple, infiniment mince et de masse negligeable .

1.a L'instant t=0, on communique à la particule M une vitesse horizontale perpendiculaire à I_oM et orienté comme l'indique la figure.On admet que le fil reste tendu au cours du mouvement .A l'instant t, on appelle téta l'angle dont s'est enroulé le fil et "l" la longueur IM du fil non enroulé


le fil étant inextensible , donner la relation entre l,l_o, R et téta
c'est cette relation que je ne trouve pas


J'avais pensé a : cos téta = ( l_o-l)/(racine (2R))..mais pour cela il faudrait que l=IM soit egale à I'M ( I' étant un point trouvé par l'intersection de (OI) avec [I_oM]




lien vers le schéma :http://cours2008.skyrock.com/ cliquer sur l'image pour l'agrandir .


merci de votre aide!


Solie
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[invitee7b56f6b]

snif..personne veut venir a ma rescousse...


Solie.

[mécano41]

Bonjour,

Si j'ai tout compris (parce que la pièce jointe...hum), il me semble que le point M décrit une développante de cercle. Il doit falloir voir du côté de cette fonction (attention à l'axe de référence de la développante qui est Ox. Le point M étant à la fois sur le cercle et sur Ox au début du développement).

Après, je ne suis pas sûr te pouvoir beaucoup t'aider...

Cordialement

[invitee7b56f6b]

j'ai actualisé le lien , on voit beaucoup mieux la figure..

Solie

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee7b56f6b]

je ne comprend pas comment utiliser la développante de cercle m'aidera a trouver la relation

[mécano41]

Ce n'est peut être pas utile de passer par la développante. Comme relation entre L, Lo, R et , tu as celle-ci mais est-ce ce que tu cherches ?: L = Lo - R (avec en radians évidemment )

[invitee7b56f6b]

la relation que vous m'avez donné repond à la question que je vous avez posé dans le premier message...


c'est justement ce que je voulais savoir en créant pour cela le point I'


merci

Solie