Pb de méca

[invite5c80985b]

Salut amis physiciens !

Alors j'ai un problème pas évident sur lequel je bute. Pourriez-vous me dire si je pars bon ? et m'aiguiller un peu ?

Un cercle de centre C roule sur un axe . Un triangle équilatéral est accroché en C et tourne librement selon l'axe . Il faut trouver les équations en et mouvement.

J'ai écris le moment cinétique en C :




Mais développer cela n'ammène pas à grand chose : on a un qui sort, et qui ne m'arrange pas du tout.

Et si on écrit le théorème du moment cinétique, à savoir que la dérivée du moment cinétique est égale à la somme des moments, j'ai du mal à calculer Rc et les composantes de la réaction en C...

Voilou, qu'en pensez-vous ?

Merci pour votre aide

N.
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[invited18b0918]

salut : ca va pas beaucoup t'aider mais tu as oublié le m de la masse dans ta premiere formule du moment cinetique ou c'est moi qui me trompe.
si tu emploies le TMC en C dans le referentiel barycentrique lié au cercle(C est donc fixe), les reactions n'interviennent pas .....et pour le gamma C c'est pas une liaiason parfaite ?
Sinon est ce qu'une methode enrgetique ne pourrait pas aller .

[invite5c80985b]

Arf le m je l'ai pas oublié dans les calculs, c'est juste en recopiant...

si tu emploies le TMC en C dans le referentiel barycentrique lié au cercle(C est donc fixe), les reactions n'interviennent pas

Mouarf mais ça ne sert pas à grand chose dans ce réf, si ?

pour le gamma C c'est pas une liaiason parfaite ?

Si si, bien sûr, c'est pour ça que j'ai mis Rc et .

Sinon est ce qu'une methode enrgetique ne pourrait pas aller ?

Il me semblait que c'était le TMC justemment, une méthode cinétique... Non ?

Je me casse les dents sur ce problème, c'est rageant

[zoup1]

Salut,

J'aurais besoin que tu précises un petit peu ce que tu écris pour que je puisse comprendre ?
Avant toute chose il faut que tu définisses un système. Quand tu dis que calcul le moment cinétique en C, c'est pour quel système ? Le {triangle seul} ou le {triangle + roue} ? Il sera de toute façon vraisemblablement nécessaire de faire les deux... pour avoir 2 équations différentielles couplées, permettant de déterminer et et .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited18b0918]

si la liaison est parfaite alors gamma(liaision)=0.(non?: j'ai toujours fais comme ca)
sinon le TMC dans le ref d'origine C en translation par rapport à Ro et dont les axes sont paralelles à ceux de Ro : pourquoi est ce inutile ?
si tu connais le moment d'inertie Jt du triangle par rapport à son ref barycentrique : son moment cinetique vaut Jt*thetak apres tu le transportes en C par le th de huyghens.Puis moment cinetique du cercle=MR²*Phik.Comme les reactions sont vers C pas de prob pour leurs moments.apres le moment de la force tangentielle de frottement vaut R*Tk avec R le rayon du cercle et T la composante tangentielle de la force de frottement (valeur algebrique).reste le moment du poids du triangle qui fait intervenir theta.ca fait une equation quand meme.
en disant methode energetique je voulais dire calculs d'energies cinetiques et potentielles .(puis soit il ya conservation dEm=0 soit il y a pas et dEm=deltaW(forces dissipatives ).

[invitea3eb043e]

La Mécanique lagrangienne permet de résoudre élégamment ce type de problème à 2 degrés de liberté.
Si tu connais, c'est l'affaire de 3 lignes de calcul.
Si tu ne connais pas, tu peux t'en sortir par 2 astuces :
1) comme l'ensemble ne subit aucune force extérieure horizontale, tu peux dire que l'abscisse du centre de gravité de l'ensemble est une constante (Lagrange parlerait d'intégrale première, c'est pareil).
2) tu peux ensuite écrire la conservation de l'énergie de l'ensemble s'il n'y a pas de frottement. L'énergie fait intervenir théta et phi mais tu connais une relation entre téta et phi (ci-dessus).
Tu devrais t'en sortir.

[invite5c80985b]

tu peux dire que l'abscisse du centre de gravité de l'ensemble est une constante

?! Ah bon ? Je peux te démontrer le contraire en une ligne ! Le centre de gravité de l'ensemble est tout à fait variable !

2) tu peux ensuite écrire la conservation de l'énergie de l'ensemble s'il n'y a pas de frottement. L'énergie fait intervenir théta et phi mais tu connais une relation entre téta et phi (ci-dessus).

Oui c'est ce que j'ai fait, mais alors on obtient quelque chose de barbare ! J'ai pris l'axe des énergies potentielles nulles passant par C pour ne pas me préocuper de l'énergie potentielle du cercle, mais j'otient tout de même un truc avec une dizaine de termes ! La relation que j'obtiens entre theta et phi est insuffisante pour m'aider... C'est étrange m'enfin spa grave. Je vais essayer de continuer un peu...

[invitea3eb043e]

Je parlais implicitement des petites oscillations du système. Il est évident que si l'amplitude des mouvements est grande, le centre de gravité de l'ensemble aura un mouvement linéaire uniforme (note bien que comme l'ensemble roue-pendule est déformable, ce centre de gravité bouge par rapport à la roue, hein ?).
Je conseillerais de commencer par un exercice voisin : remplacer le triangle équilatéral par un pendule simple. Ca éviterait de trop polariser sur le moment d'inertie du triangle. Je persiste à penser qu'il vaudrait mieux repérer la position de la roue par son abscisse que par l'angle de rotation.