Voici trois nouveaux problèmes… Pour tous les courageux qui pourraient m’aider…Merci beaucoup !
1) Un satellite est en orbite autour de la terre : le centre O parcourt un cercle de rayon r. A l’intérieur se trouve une tige x’x dirigée en permanence vers le centre de la terre. Sur cette tige une masse m peut se déplacer sans frottement.
Etudier le mouvement de m sachant qu’à t=0 elle se trouve à une distance a de O et est immobile par rapport au satellite.
2) Un satellite est constitué de 2 masses identiques situées en A et B. son centre décrit une orbite circulaire de rayon R>>l (l=AB)
a-Déterminer les positions déquilibre relatif et leur stabilité
b-Etudier les petites oscillations
3) Quatre points A,B,C,D sont situés aux quatre sommets d’un carré de centre O et de coté a*racine(2). Le point M de masse m est relié aux quatre points par quatre ressorts identiques de raideur k et de longueur à vide a. M se déplace sans frottement dans le plan horizontal (xOy). X et y sont les coordonnées de M.
a-Dans l’hypothèse où x et y sont petits devant a, exprimer (par un développement limité) la force agissant sur M.
b-En déduire la trajectoire de M
c-Le plan (xOy) est animé désormais d’un mouvement de rotation à la vitesse angulaire w constante autour de (Oz) ; déterminer la trajectoire de M.
d-Quelle est l’énergie potentielle de M dans le référentiel tournant xOy ? A quelle condition sur w possède-t-elle un minimum ? Peut-on discuter la stabilité du mouvement à partir de cette énergie ?
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