Looping, grand huit

[invitedaf7b98f]

Boujour à tous, je suis toujours confronté à des problèmes qui nous entoure. Voici un problème dont je ne sais pas comment débuter pour répondre à cette epxérience. J 'ai un dessin schématisant ce problème mais c'est en format GIF. Je ne sais pas comment le mettre en ligne mon schéma.

Voici l'énoncé: Allons-y discutons ensemble et partageons nos connaissances pour résoudre ce problème.

Looping, grand huit... Amateur de sensation forte, vous allez dans un parc de loisirs où une nouvelle attraction vient d’être montée. Il s’agit d’une sphère creuse de masse m dans laquelle vous devez prendre place.

Lâchée d’une hauteur h sur une rampe, elle glisse sans frottement avant d’entrer dans une boucle de rayon R. Le gérant du parc de loisirs vous propose de tester gratuitement sa nouvelle attraction mais en vous faisant signer une décharge en cas de problème. Que faîtes vous ? A quelle hauteur minimum la sphère doit-elle être lâchée sur la rampe pour qu’elle puisse parcourir la boucle sans quitter la rampe ? Attention, au point A, votre accélération normale doit pouvoir, au moins, compenser l’accélération de la pesanteur, pour vous maintenir collé à la rampe.
Merci
-----

[invite8c514936]

Salut,

je suis toujours confronté à des problèmes qui nous entoure

Et c'est fou comme ces problèmes deviennent plus pressants à la veille des exams de L1 !

Que faîtes vous ?

Et toi, comment tu ferais ça ?

[invite8bc5b16d]

salut,

en fait il faut tout d'abord te demander à quelle(s) condition(s) il ne t'arrive rien (mis à part tes cheveux légèrement décoiffés )

petit indice : il a 2 conditions

je t'invite ensuite à calculer la vitesse d'entrée dans la boucle pour raisonner sur celle-ci

[invitedaf7b98f]

Je ne sais pas comment partir, pourriez-vous m'indiquer quels indications s'il vous plaît? En fait, c'est pas pour l'examen, c'est plutôt pour ma culture personelle lol.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8bc5b16d]

Je ne sais pas comment partir, pourriez-vous m'indiquer quels indications s'il vous plaît? En fait, c'est pas pour l'examen, c'est plutôt pour ma culture personelle lol.

petit indice supplémentaire : que peut-on dire de la vitesse au sommet de la boucle ? et de la réaction du rail ?

[invite8c514936]

Pour compléter le coup de pouce, tu écris toi-même

Attention, au point A, votre accélération normale doit pouvoir, au moins, compenser l’accélération de la pesanteur, pour vous maintenir collé à la rampe.

C'est une indication forte !

En fait, c'est pas pour l'examen, c'est plutôt pour ma culture personelle lol.

Mais y avait pas de mal, c'est pas condamnable de réviser même pour ses exams !

[invitedaf7b98f]

Au sommet de la boucle la vitesse sera nulle par conséquent son energie cinétique sera nulle. Peut-on en déduire que son énergie potentielle sera au maximum au départ c'est à dire lorsqu'on se trouve au point h? (car Ep= m*g*h)?
Les deux conditions, vous parler à l'état initial?

[invite8bc5b16d]

si la vitesse est nulle au sommet de la boucle, je doute que tu apprécies cette attraction ! en effet que se passe-t-il pour un objet qui a une vitesse nulle, soumis à la gravitation, et sans support sous lui ?

pour les conditions il s'agit de conditions au sommet de la boucle : il faut que la vitesse soit .... et que la réaction soit ... (qu'est-ce qui caractérise que la boule est au contact du rail ?)
pour cette deuxieme condition, c'est l'équivalent de la remarque que tu as à la fin de l'énoncé

[invitedaf7b98f]

si la vitesse est nulle au sommet de la boucle, je doute que tu apprécies cette attraction ! en effet que se passe-t-il pour un objet qui a une vitesse nulle, soumis à la gravitation, et sans support sous lui ?

Lorsque qu'on se trouve au sommet de la boucle (on appelle le point A), (c'est à dire à l'intérieur du cercle), le vitesse sera nulle, avec l'energie potentielle on va descendre au sol. Cela est juste?
On peut aussi dire qu'un objet soumis à la gravitation va retomber.
je me lance pour completer votre phrase:
l faut que la vitesse soit .NULLE... et que la réaction soit .Forte dans le sens où on ne doit pas retomber. J'ai du mal imaginer ce problème Lorsqu'on est dans le point A comment se fait qu on retombe pas? peut-être notre poids est inférieur à la réaction du support?

[invite8bc5b16d]

Lorsque qu'on se trouve au sommet de la boucle (on appelle le point A), (c'est à dire à l'intérieur du cercle), le vitesse sera nulle, avec l'energie potentielle on va descendre au sol. Cela est juste?
On peut aussi dire qu'un objet soumis à la gravitation va retomber.
je me lance pour completer votre phrase:
l faut que la vitesse soit .NULLE... et que la réaction soit .Forte dans le sens où on ne doit pas retomber. J'ai du mal imaginer ce problème Lorsqu'on est dans le point A comment se fait qu on retombe pas? peut-être notre poids est inférieur à la réaction du support?

non justement si la vitesse est nulle en haut, on retombe brutalement en bas...pour que la sphere puisse finir de faire le tour de la boucle, il faut que sa vitesse en haut soit non nulle. D'où une première condition v(sommet) > 0
pour la deuxième condition il faut se demander ce que l'on peut écrire pour la réaction qui ne devient plus vrai quand la sphere n'est plus au contact du rail (c'est une condition très proche de la premiere en écriture). On l'appelle aussi parfois "condition de non décollement".

[invitedaf7b98f]

pour la deuxième condition il faut se demander ce que l'on peut écrire pour la réaction qui ne devient plus vrai quand la sphere n'est plus au contact du rail (c'est une condition très proche de la premiere en écriture). On l'appelle aussi parfois "condition de non décollement".

Desolé je ne comprends pas tout à fait ce que vous voulez dire merci. En fait V>0 cela siginfie on apporte de la vitesse? mais avec de l'apport de vitesse ca va pas tomber plus vite. Excusez moi je suis toujours très con

[invite8bc5b16d]

Desolé je ne comprends pas tout à fait ce que vous voulez dire merci. En fait V>0 cela siginfie on apporte de la vitesse? mais avec de l'apport de vitesse ca va pas tomber plus vite. Excusez moi je suis toujours très con

en fait si la vitesse s'annule au sommet, on a une chute libre avec vitesse initiale nulle....par contre si la vitesse est non nulle, on va avoir un mouvement horizontal en plus de la chute libre qui va "coller" la sphere au rail...
pour la deuxieme condition tant que la sphere est en contact, il y a une réaction, qui s'annule au moment où la sphere se décolle. On veut donc comme deuxième condition R>0 pendant tout le trajet...reste à exprimer R en fonction de la vitesse initiale et de la position de la sphere dans la boucle pour voir laquelle des deux conditions est la plus restrictive

[invitedaf7b98f]

Si R=0, dans ce cas on ne peut pas rouler sur le cercle donc c'est pour cela que la réaction soit positif. Comment je pourrai relier la vitesse et la réaction du support? avec l'energie cinétique ou le prinicipe fondamentale de la dynamique?

[invite8bc5b16d]

Si R=0, dans ce cas on ne peut pas rouler sur le cercle donc c'est pour cela que la réaction soit positif. Comment je pourrai relier la vitesse et la réaction du support? avec l'energie cinétique ou le prinicipe fondamentale de la dynamique?

oui voila pour l'explication de R>0
pour relier R et la vitesse, applique le PFD en projetant en coordonnées polaires

[invitedaf7b98f]

Appliquons le PFD à notre système [sphère+cercle]
m*a=-m*g+R (avec les vecteurs sur a, g et r) (1)

OM= r*ur avec r le rayon du cercle

d'où v=dom/dt = r *dteta/dt * uteta

a=dv/dt= r * d²teta/dt² * uteta - r * (dteta/dt)² *ur

puis on injecte dans (1)

on obtient ainsi dv/dt= -g + R/m (je divise par la masse cette ligne)

à mon avis je pense que je dois intégrer pour trouver la vitesse, d'où V = (-g +R/m) t + cte on en déduit que cette constante est égale à zero car à t=0 v=0. Mon raisonnement est juste? Mon résultat vous semble correct?

[invitedaf7b98f]

desolé, je fais quelque chose d'absurde. Attendez moi s'il vous plaît je recommence merci.

[invite8bc5b16d]

Appliquons le PFD à notre système [sphère+cercle]
m*a=-m*g+R (avec les vecteurs sur a, g et r) (1)

OM= r*ur avec r le rayon du cercle

d'où v=dom/dt = r *dteta/dt * uteta

a=dv/dt= r * d²teta/dt² * uteta - r * (dteta/dt)² *ur

puis on injecte dans (1)

on obtient ainsi dv/dt= -g + R/m (je divise par la masse cette ligne)

à mon avis je pense que je dois intégrer pour trouver la vitesse, d'où V = (-g +R/m) t + cte on en déduit que cette constante est égale à zero car à t=0 v=0. Mon raisonnement est juste? Mon résultat vous semble correct?

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je ne vois pas trop d'où vient le moins devant g, puisque l'on est en vecteurs.

apres la reaction etant sur ur (pas de frottements) on peut tout projeter sur ur.ce qui relie r , d(theta)/dt, R, et theta (à travers la projection du poids)
on peut aussi remarquer que r*(dtheta/dt)² = v²/r.
or avec l'énergie mécanique on peut exprimer v en fonction de la vitesse en entrée de boucle (qui depend de la hauteur de depart, et qui n'est donc pas nulle) et de theta...il ne reste plus qu'à traduire R>0 quel que soit theta pour voir la condition sur v à l'entrée de la boucle.

edit : je mets le tout en spoiler apres avoir lu le post précédent

[invitedaf7b98f]

on a dv/dt= -g + R/m (2)

or dv/dt =r * d²teta/dt² * uteta - r * (dteta/dt)² *ur

d'où (2) = r * d²teta/dt² * uteta - r * (dteta/dt)² *ur = -g + R/m

or r * (dteta/dt)² cela est la vitesse angulaire avec ( omega = (dteta/dt)²) et de plus r * d²teta/dt² * uteta = 0 car c'est une force centrifuge donc il ne travaille que selon ur.

d'où V = g - R/m

Corrigez moi s'il vous plaît s'il y a des erreurs?

[invite8bc5b16d]

on a dv/dt= -g + R/m (2)

or dv/dt =r * d²teta/dt² * uteta - r * (dteta/dt)² *ur

d'où (2) = r * d²teta/dt² * uteta - r * (dteta/dt)² *ur = -g + R/m

or r * (dteta/dt)² cela est la vitesse angulaire avec ( omega = (dteta/dt)²) et de plus r * d²teta/dt² * uteta = 0 car c'est une force centrifuge donc il ne travaille que selon ur.

d'où V = g - R/m

Corrigez moi s'il vous plaît s'il y a des erreurs?

oulala non j'ai l'impression que l'on passe de vecteur en scalaire et inversement, de plus la composante sur utheta n'est pas nulle (je ne comprends pas l'argument avec la force centrifuge)...enfin l'expression de la vitesse angulaire n'est pas juste...bien sûr avec tout ca le résultat final est faux...

dans le post précédent il y a plus d'explications

[invitedaf7b98f]

c'est faux?

[invite8bc5b16d]

c'est faux?

oui...ce n'est même pas homogène (V=g !)

[invitedaf7b98f]

d/dt = - + /m (1)

or d/dt = r * d²teta/dt² * - r * (dtheta/dt)² *

puis j'injecte dans (1) on remarque aussi - r * (dtheta/dt)² * = -V²/r

d'où r * d²teta/dt² * - V²/r * = - + /m

je ne vois pas comment je dois projetter g et R dans la base de coordonnées polaires.

[yahou]

r * d²teta/dt² * - V²/r * = - + /m

Jusque là ça a l'air bon. Le signe devant g est un peu troublant comme le dit alien49, mais c'est pas nécessairement faux (ça dépend comment tu projettes).

je ne vois pas comment je dois projetter g et R dans la base de coordonnées polaires.

Fais un dessin. Mets-y , , et , ainsi que les angles entre les différents vecteurs. Et hop, avec un peu de trigo élémentaire tu obtiens les projections.

[invite8bc5b16d]

Jusque là ça a l'air bon. Le signe devant g est un peu troublant comme le dit alien49, mais c'est pas nécessairement faux (ça dépend comment tu projettes).

tout le probleme c'est que tant que c'est écrit sous forme vectorielle, c'est pas projeté...la force subie par la boule est bien mg (en vecteur), pas -mg (toujours en vecteur)

[invitedaf7b98f]

d/dt = + /m (1)

or d/dt = r * d²teta/dt² * - r * (dtheta/dt)² *

puis j'injecte dans (1) on remarque aussi - r * (dtheta/dt)² * = -V²/r

d'où r * d²teta/dt² * - V²/r * = + /m

le sphère se trouve en A, j'effectue un bilan des forces puis je projette dans la base de coordonnées polaires, j'obtiens
= - g *
= R/m *


après j'isole V ? mais le problème je ne sais pas quoi faire avec r * d²teta/dt² * ?

[invite8bc5b16d]

non la projection de tes vecteurs n'est pas bonne !

(je mets en gras les vecteurs)

g est selon -uz, or à ce que je sache uz et utheta ne sont pas confondus...par contre tu peux les relier à l'aide de quelques formules de trigo de base avec l'angle theta...de même tu peux relier uz et ur

[invitedaf7b98f]

Uz qu'est-ce que vous voulez dire plutôt l'axe Z qui est verticale?

[invitedaf7b98f]

on peut dire ur = r*cos teta
uteta = r * sin teta avec teta angle compris entre le M et l'axe des abscisses et l'axe des ordonnées.

[invite8bc5b16d]

oui uz est le vecteur directeur de l'axe vertical

ensuite ur et utheta c'est pas ca la bonne piste (en plus dans ur = r*cos theta on a d'un coté un vecteur et de l'autre un scalaire...)

en fait on a les composantes de ur sur ux : cos theta
et sur uz : sin theta

on a de meme les composantes de utheta sur ux : -sin theta
sur uz : cos theta

(une figure est indispensable pour comprendre, l'axe x pointant vers la droite, l'axe uz vers le haut, et le repere ur utheta dans le sens trigo, et theta l'angle entre ux et ur)

je fais la projection de g sur ur et utheta pour montrer le principe, je laisse R pour voir si le principe est compris :

composante de g sur ur : -g*sin theta
sur utheta : -g*cos theta