Exercice dipôle RL

[jb__]

Bonjour, j'aurais besoin de votre aide concernant un type d'exercice apparemment récurant sur les dipôles RL.

Il s'agit d'établir l'équadiff dont la solution est l'intensité d'un circuit comportant un dipôle RL(r;L) et une resistance R'. Dans un cas on étudie un circuit ou à t=0 la tension passe de 6V à 0.

U_g = U_R' + U_L
0 = R'.i + L.di/dt + r.i on pose R = R' + r
0 = i.R + L.di/dt
0 = i + L/R.di/dt

et on doit trouver les constantes a, b et c telles que i = c + a.e^bt
est solution de l'équadiff.
on dérive i : di/dt = ab.e^bt

on replace tout dans l'équadiff et on obtient :

0 = c + a.e^bt + L/R.ba.e^bt
0 = a.e^bt(c + Lb/R) + c

Le prof a, avec difficulté expliqué sa méthode. J'ai cherché sur le net et j'ai trouvé qu'il fallait enlever tous les termes ou le temps intervient pour que la relation soit tout le tps vraie. Ici pas de factorisation pour trouver des inconnues. Je ne comprends pas du tout le principe de ces resolutions. Mon prof de physique nous a qd mm reproché de raisonner comme en mathématiques!.. c'est peut etre aussi moi qui n'ai pas l'esprit physique.

si vous pouviez m'expliquer l'idée (pour ce qui est de l'application j'ai compri)
merci
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[invite8bc5b16d]

salut,


1ere remarque : une petite erreur à la dernière ligne :

0 = a.e^bt(1 + Lb/R) + c

en fait ici tu as 3 inconnues. Il va donc te falloir au moins 3 équations pour pouvoir les trouver.
Hors effectivement il faut que ta relation soit vérifiée tout le temps, donc en paticulier en 3 instants t donnés, que tu peux choisir arbitrairement (pour des valeurs t>0 car ton equa diff pour le courant n'est valable qu'à partir de t=0, l'instant où l'on passe de 6 à 0V).
On peut donc prendre 3 valeurs positive de t au hasard. Par commodité on choisit des valeurs simples pour le calcul (souvent 0, +l'infini,...)

mais bon là un système de 3 équations à trois inconues où les 3 inconnues apparaissent dans chaque équation c'est pas ce qu'il y a de plus marrant à résoudre (surtout quand une même inconnue apparait dans la même equation "seule" et dans une exponentielle....).

On va garder seulement t=0.

Ensuite on va un peu laisser cette idée de côté, pour essayer de trouver d'autres équations d'une autre manière...
On va utiliser les "conditions initiales".
On sait que i(t=0+) = i(t=0-) par continuité de l'intensité dans la bobine. D'où c+a=i(t=0-). Il n'y a déjà plus que 2 "vraies" inconnues.

On va ensuite utiliser les "conditions aux limites", c'est-à-dire quand t va tendre vers +l'infini. La bobine va se comporter comme un fil et on aura donc i=0
Or on voit sur l'équation de i proposée qu'il ne peut tendre vers 0 que si b est négatif et que alors i=c. d'où c=0.

Voilà on a nos trois équations :

pour t=0 : a(1+bL/R)+c = 0
condition initiale c+a = i(t=0-)
condition aux limites c=0

qui est un sytème bien plus convivial que celui que l'on aurait pu obtenir en prenant 3 t différents dans l'équation finale, sans réfléchir un peu sur des arguments "physiques"

[jb__]

Merci bcp. on a pas détaillé tout ça en cours donc ça coule pas de source je trouve, mais bon j'ai capté.