Variation de champ électrique

[Ecthelion]

Bonjour, je suis en présence d'un conducteur parfait, spérique, de rayon interne R1 et externe R2. Une charge ponctuelle +Q est placée en son centre.
Je cherche à exprimer la variation du champ électrique en fonction de r la distance par rapport à son, centre.

Si j'ai bien saisis mon cours, il y a une polarisation des atomes dans le conducteur qui entraine un champ électrique opposé à celui induit par la charge +Q et qui le réduit.

Le champ devrait donc décroitre en 1/r jusqu'à R1 puis décroitre plus vite jusqu'à R2 puis redecroitre en 1/r?
Mais bon je doute vraiment que ce soit aussi simple.

Donc voila, comment varie le champ électrique de r tendant vers 0 à l'infini?
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[gatsu]

Bonjour, je suis en présence d'un conducteur parfait, spérique, de rayon interne R1 et externe R2. Une charge ponctuelle +Q est placée en son centre.
Je cherche à exprimer la variation du champ électrique en fonction de r la distance par rapport à son, centre.

Si j'ai bien saisis mon cours, il y a une polarisation des atomes dans le conducteur qui entraine un champ électrique opposé à celui induit par la charge +Q et qui le réduit.

Le champ devrait donc décroitre en 1/r jusqu'à R1 puis décroitre plus vite jusqu'à R2 puis redecroitre en 1/r?
Mais bon je doute vraiment que ce soit aussi simple.

Donc voila, comment varie le champ électrique de r tendant vers 0 à l'infini?

Salut,

Utilise le théorème de Gauss ça sera plus simple .

[mariposa]

Bonjour, je suis en présence d'un conducteur parfait, spérique, de rayon interne R1 et externe R2. Une charge ponctuelle +Q est placée en son centre.
Je cherche à exprimer la variation du champ électrique en fonction de r la distance par rapport à son, centre.

Si j'ai bien saisis mon cours, il y a une polarisation des atomes dans le conducteur qui entraine un champ électrique opposé à celui induit par la charge +Q et qui le réduit.

Le champ devrait donc décroitre en 1/r jusqu'à R1 puis décroitre plus vite jusqu'à R2 puis redecroitre en 1/r?
Mais bon je doute vraiment que ce soit aussi simple.

Donc voila, comment varie le champ électrique de r tendant vers 0 à l'infini?

Bonjour,

Comme le dit justement Gatsu il faut appliquer le théorème de Gauss. Seulement il y a UN hic. Pour appliquer le théorème de Gauss il faut au préalable connaître la distribution des charges électriques.
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Tu a parlé de polarisation du conducteur, c'est une bonne idée mais tu n'as été conséquent sur cette idée, je te laisse réfléchir pour que tu trouves la solution par toi-même.

[Ecthelion]

Bonjour, j'ai réfléchi sur ce problème et je ne trouve toujours pas. Pour commencer, j'applique le théorème de Gauss entre la charge centrée et R1, c'est facile car c'est du vide mais entre R1 et R2, dans le conducteur, je ne vois toujours pas comment faire, surtout que je ne vois pas comment varie le champ dans le conducteur.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebfbf094d]

Si le conducteur est électriquement neutre, le fait qu'il y ait une charge + Q au centre implique une répartition de la charge à la surface intérieure du conduteur; et donc auss,i une répartition de la charge à la surface externe du conduteur.

[mariposa]

Bonjour, j'ai réfléchi sur ce problème et je ne trouve toujours pas. Pour commencer, j'applique le théorème de Gauss entre la charge centrée et R1, c'est facile car c'est du vide mais entre R1 et R2, dans le conducteur, je ne vois toujours pas comment faire, surtout que je ne vois pas comment varie le champ dans le conducteur.

Zapple t'a donné la réponse sur la répartition des charges entre R1 et R2 donc il te suffit d'appliquer le théorème de Gauss et tu as la solution complète de ton problème. Néanmoins le plus important est de comprendre le pourquoi de la répartition de charges donnée par Zapple.

[YBaCuO]

Si le conducteur est électriquement neutre, le fait qu'il y ait une charge + Q au centre implique une répartition de la charge à la surface intérieure du conduteur; et donc auss,i une répartition de la charge à la surface externe du conduteur.

Bonjour,

Il n'est pas necessaire que le conducteur soit électriquement neutre. La condition conducteur parfait est suffisante, le champ électrique à l'intérieur du conducteur est alors nul.

[Ecthelion]

Oki, donc, si je comprends bien, contrairement à un isolant dans lequel il y aurait une polarisation des atomes, ici, les charges négative vont sur R1 car attirées par la charge centrale et les négatives vont sur R2 car elles sont repoussées.
Je dois donc appliquer le théorème de Gauss pour une distribution surfacique négative (surface de la sphère de rayon R1) et un flux passant par la sphère de rayon R2 puis pour une distribution surfacique posituve (surface de la spère de rayon R2).

Merci.

[YBaCuO]

Je dirais que c'est une polarisation avec un infini.

Pour résoudre ton problème tu appliques trois fois le théorème de Gauss.
La première fois pour R<R1, pour calculer le champ électrique.
Le deuxième fois entre R1 et R2 pour calculer la charge électrique répartie sur la sphère de rayon R1. (On devrait trouver -Q répartie sur la sphère de rayon R1.)
La troisième fois pour R>R2, pour calculer le champ électrique. (Celui-ci dépend de la charge globale du conducteur, s'il est électriquement neutre on devrait trouver une charge +Q répartie sur la sphère de rayon R2.)

[mariposa]

Je dirais que c'est une polarisation avec un infini.

Pour résoudre ton problème tu appliques trois fois le théorème de Gauss.
La première fois pour R<R1, pour calculer le champ électrique.
Le deuxième fois entre R1 et R2 pour calculer la charge électrique répartie sur la sphère de rayon R1. (On devrait trouver -Q répartie sur la sphère de rayon R1.)
La troisième fois pour R>R2, pour calculer le champ électrique. (Celui-ci dépend de la charge globale du conducteur, s'il est électriquement neutre on devrait trouver une charge +Q répartie sur la sphère de rayon R2.)

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Tout a fait, je voudrais apporter une petite nuance.

Sur un point de vue méthodologique général il faudrait résoudre:

divE = rho/epsilon

j= sigma. E

div j = 0 (en régime stationnaire)
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Comme le système est de symétrie sphérique divE = rho/epsilon est remplacé par le théorème de Gauss.
;
Comme on se trouve dans un métal les charges ne peuvent être réparties en volume, seulement en surface: (la polarisation est infinie) et donc la charge source centrale est écrantée ce qui donne une charge répartie -Q. Comme on suppose le corps isolé (de la Terre) ces charges négatives (des électrons) seront pris sur la surface extérieure ce qui développe une charge positive.
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D'ailleurs pour comprendre mieux la physique de problème il faudrait résoudre la dynamique d'installation des charges. On peut vérifier que l'équilibre electrstatique est atteint en un temps epsilon/sigma qui est la constante de relaxation diélectrique.