Electrostatique et invariance

[invite93279690]

bonjour,

Je suis en train de relire un bouquin d'électrostatique et il y a un passage que je ne comprends pas sur les invariances.

Il est dit (sans démonstration) que :

"Si le système de charge est invariant pour toute rotation autour d'un axe , alors les composantes, la norme et le potentiel sont indépendants de l'angle autour de cet axe"

Autant je comprends bien pour le potentiel et la norme via les définitions d'invariances pour un scalaire et un vecteur à la rigueur (qui ont été débattues dans un autre fil avec karibou blanc notamment) i.e. pour une rotation de représentation pour un champ de vecteur :

pour un champ scalaire :


pour un champ de vecteur :


mais je ne comprends pas l'affirmation pour les composantes. En particulier il n'est pas précisé les composantes dans quelle base, donc je ne vois pas comment ils arrivent à ce résultat présenté comme étant général.

Dans le cas où la base dont il est question est implicitement une base locale associée à la variable d'invariance (un angle ici) comment fait on pour obtenir dans le cas général cette propriété d'indépendance des composantes du champ de vecteur ?

Merci d'avance pour vos réponses !
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[mariposa]

bonjour,

Je suis en train de relire un bouquin d'électrostatique et il y a un passage que je ne comprends pas sur les invariances.

Il est dit (sans démonstration) que :

"Si le système de charge est invariant pour toute rotation autour d'un axe , alors les composantes, la norme et le potentiel sont indépendants de l'angle autour de cet axe

Bonjour,


Si je comprends bien cette phrase cela veut dire que les charges sont réparties sur un cylindre plein centré sur Delta où la densité de charge ne dépend que du vecteur r et de la composante z suivant l'axe du cylindre. Donc la réponse est évidente. Toute grandeur est indépendante de l'angle (en physique classique seulement)

[invite93279690]

Bonjour,


Si je comprends bien cette phrase cela veut dire que les charges sont réparties sur un cylindre plein centré sur Delta où la densité de charge ne dépend que du vecteur r et de la composante z suivant l'axe du cylindre. Donc la réponse est évidente. Toute grandeur est indépendante de l'angle (en physique classique seulement)

mais en fait c'est pas vrai. Si tu prends les composantes dans le reprère cartésien en fonction de , les composantes dépendent de .

[mariposa]

mais en fait c'est pas vrai. Si tu prends les composantes dans le reprère cartésien en fonction de , les composantes dépendent de .

.
Je ne comprends pas ta phrase non plus!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite236c8d21]

gatsu,

pour moi tu as raison, dire que les composantes sont indépendantes de theta n'a pas de sens si on ne précise pas la base. Je suppose que pour les auteurs, il est sous-entendu que la base est adaptée à la symétrie du problème, i.e cylindrique.

[invite93279690]

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Je ne comprends pas ta phrase non plus!

ce que je voulais dire c'est qu'on peut prendre les composantes d'un champ de vecteur exprimé dans la base mais que ces composantes peuvent être prises comme des fonctions de par exemple. Si c'est le cas et si tu as une symétrie cylindrique je peux t'assurer que les composantes ainsi définies ne sont pas indépendantes de .

pour moi tu as raison, dire que les composantes sont indépendantes de theta n'a pas de sens si on ne précise pas la base.

C'est cool que tu ai compris où je voulais en venir parce que effectivement j'ai peut être pas été très clair.

Je suppose que pour les auteurs, il est sous-entendu que la base est adaptée à la symétrie du problème, i.e cylindrique.

Même si c'est le cas, comment fait on pour savoir quelle est la classe de bases de l'espace pour lesquelles ce résultat (l'indépendance des composantes en la variable de symétrie) marche dans le cas général ?
J'ai bien ma petite idée là dessus mais j'aimerai avoir une opinion exterieure.