Vitesse d'un point dans un repère tournant
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Vitesse d'un point dans un repère tournant



  1. #1
    Thibaut42

    Vitesse d'un point dans un repère tournant


    ------

    J'ai quelques problèmes pour résoudre cet exercice


    Une roue circulaire de centre C roule sans glisser sur Ox.
    Un point A de la roue coincide à l'instant t=0 avec l'origine du repère.
    Le centre C a une vitesse constante V

    Determiner les coordonnées de A à l'instant t

    Pour ça je trouve:
    x(t) = Vt + r cos(wt)
    y(t) = r + r sin (wt)

    Calculer le vecteur vitesse du point A dans le referentiel lié au sol

    Pour ça j'ai pensé dériver les coordonnées, je trouve donc un vecteur qui a pour coordonnées
    sur x: v - rw sin(wt)
    sur y: rw cos (wt)

    Pour quelles positions de A ce vecteur est nul.

    C'est la que je bloque.
    Je pensais résoudre
    v - rw sin(wt) = 0
    ET
    rw cos (wt) = 0

    Mais je n'y arrive pas....

    Si quelqu'un pouvait me mettre sur la voie ou alors me dire ce qui ne va pas

    Merci d'avance

    -----

  2. #2
    invite8bc5b16d

    Re : vitesse d'un point dans un repère tournant

    Salut,

    Determiner les coordonnées de A à l'instant t

    Pour ça je trouve:
    x(t) = Vt + r cos(wt)
    y(t) = r + r sin (wt)
    l'idée y est, mais ce n'est pas tout à fait ca : par convention dans l'énoncé x(t=0)=0 et y(t=0)=0. de plus es-tu sûr de tes projections avec sin et cos ?


    pour le vecteur vitesse tu peux effectivement dériver.


    pour les positions de A telles que VA=0, tu peux résoudre les équations que tu proposes. Pour ce faire, commence par la plus simple, pour chercher pour quelles valeur de t elle est nulle, puis vérifie lesquelles de ces valeurs annulent aussi la vitesse selon l'autre axe.
    Et n'oublie pas qu'un cosinus ou un sinus s'annule pour certaines valeurs particulères seulement

  3. #3
    Thibaut42

    Re : vitesse d'un point dans un repère tournant

    Exact
    Merci pour ton aide

    Je trouve
    x(t) = Vt - r sin (wt) -> a t = 0, x(t) = 0
    y(t) = r - r cos (wt) -> à t = 0 y(t) = r-r = 0

  4. #4
    invite8bc5b16d

    Re : vitesse d'un point dans un repère tournant

    Citation Envoyé par Thibaut42 Voir le message
    Exact
    Merci pour ton aide

    Je trouve
    x(t) = Vt - r sin (wt) -> a t = 0, x(t) = 0
    y(t) = r - r cos (wt) -> à t = 0 y(t) = r-r = 0
    ca me parait bon

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Thibaut42

    Re : vitesse d'un point dans un repère tournant

    je dois me lever demain matin alors jy regarderai mieux dans la journée.

    Je te remercie de ton aide.

    J'aurais surement qques autres petites precisiosn a demander donc merci de garder le sujet ouvert.

  7. #6
    Thibaut42

    Re : vitesse d'un point dans un repère tournant

    Bon, alors jai essayé d'avancer mais je retombe sur le même problème.

    Je pense que la vitesse est nulle quand le point A se trouve au sol.

    Donc tous les 2pi.

    Par contre, je trouve un vecteur vitesse qui a pour coordonnées

    sur x: v- rw cos(wt)
    sur y: rw sin(wt)

    pour que ces 2 coordonnées soient nulles, il faut que
    rw sin(wt) = 0, et pour ça je trouve t= k*pi/w
    v - rw cos(wt) = 0 -> rw cos(wt) = v ce qui donne v/rw = cos (wt)

    Et je ne sais pas quoi faire de plus pour avoir l'expression de t

  8. #7
    invite8bc5b16d

    Re : vitesse d'un point dans un repère tournant

    Citation Envoyé par Thibaut42 Voir le message
    Bon, alors jai essayé d'avancer mais je retombe sur le même problème.

    Je pense que la vitesse est nulle quand le point A se trouve au sol.

    Donc tous les 2pi.

    Par contre, je trouve un vecteur vitesse qui a pour coordonnées

    sur x: v- rw cos(wt)
    sur y: rw sin(wt)

    pour que ces 2 coordonnées soient nulles, il faut que
    rw sin(wt) = 0, et pour ça je trouve t= k*pi/w
    v - rw cos(wt) = 0 -> rw cos(wt) = v ce qui donne v/rw = cos (wt)

    Et je ne sais pas quoi faire de plus pour avoir l'expression de t
    Remplace t par les valeurs que tu as trouvées. Il y a alors 2 valeurs de cos possibles. Comme v/rw > 0, cela t'impose une relation sur k, et de plus tu auras une relation etre v et w pour que cette vitesse de A puisse être nulle

  9. #8
    Thibaut42

    Re : vitesse d'un point dans un repère tournant

    C'est bon je me suis débrouillé

    (en même temps, c'était pour une épreuve qui s'est déroulée cet aprem )

    merci pour le temps que tu m'as accordé

  10. #9
    invite8bc5b16d

    Re : vitesse d'un point dans un repère tournant

    Citation Envoyé par Thibaut42 Voir le message
    C'est bon je me suis débrouillé

    (en même temps, c'était pour une épreuve qui s'est déroulée cet aprem )

    merci pour le temps que tu m'as accordé
    de rien !

    j'espère que ton éperuve s'est bien passée !

  11. #10
    Thibaut42

    Re : vitesse d'un point dans un repère tournant

    Oui merci
    De toute façon, j'avais déja mon semestre

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