Etude de RLC série

invite4c8f7e37 · 18/01/2008, 23h17

Salut,

Il y a une partie de mon cours que je ne comprends pas très bien.

Dans un circuit RLC (montage simple, ie un générateur, une résistance, une bobine, et un condensateur tous en série) on à l'équation différentielle suivante :

(1) $\frac{d^2U_c}{dt^2}(t) + 2d\frac{dU_c}{dt}(t) + \omega _0^2 U_c(t) = \omega_0^2 e(t)$

Si on cherche à déduire l'équation différentielle de $i(t)$ à partir de (1) on doit la redériver encore une fois :

(2) $\frac{d^3U_c}{dt^3}(t) + 2d\frac{d^2U_c}{dt^2}(t) + \omega _0^2 \frac{dU_c}{dt}(t) = \omega_0^2 \frac{de(t)}{dt})$

et en utilisant $i(t) = C\frac{dU_c}{dt}(t)$ on retrouve l'équa diff de $i(t)$ . C'est là que je bloque. Merci

invite8241b23e · 18/01/2008, 23h19

Salut !

Légère erreur :

$i = \frac{dq}{dt} = C\frac{dU_c}{dt}$ comme q = Cu

invite4c8f7e37 · 18/01/2008, 23h23

Envoyé par benjy_star

Salut !

Légère erreur :

$i = \frac{dq}{dt} = C\frac{dU_c}{dt}$ comme q = Cu

Oui je viens de le rectifier. Comment trouver l'équa diff i(t) graçe à à l'expression de $i(t) = C\frac{dU_c}{dt}$ ?

invite0eb4fbfe · 18/01/2008, 23h33

Salut...

Pourquoi tu as dérivé ton équation (1) pour trouver i(t) alors que je voit pas l'apparition de i(t) dans l'équation (2)???

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite4c8f7e37 · 18/01/2008, 23h39

c'est ce qu'on a écrit dans le cours et on trouve :

$\frac{d^2i}{dt^2}(t) + 2d\frac{di}{dt}(t) + \omega _0^2 i(t) = C\omega_0^2 e(t) = \frac{1}{L}\frac{de(t)}{dt}(t)$

Mais je ne comprends pas la transition pour trouver i(t)

invite8241b23e · 18/01/2008, 23h45

$\frac{d^3U_c}{dt^3} = \frac{1}{C}.\frac{d^2i}{dt^2}$

$\frac{d^2U_c}{dt^2} = \frac{1}{C}.\frac{di}{dt}$

$\frac{dU_c}{dt} = \frac{1}{C}.i$

C'est plus clair ?

invite4c8f7e37 · 18/01/2008, 23h46

voilà merci. Je comprends mieux

invite0eb4fbfe · 18/01/2008, 23h51

Tu dois travailler avec l'inductance cette fois ci; tu as V_L=Ldi/dt

invite8241b23e · 18/01/2008, 23h52

Envoyé par elect2008

Tu dois travailler avec l'inductance cette fois ci; tu as V_L=Ldi/dt

???

invite0eb4fbfe · 19/01/2008, 00h05

Envoyé par benjy_star

???

Bon on a la loi des mailles:

e(t)=V_R+V_L+V_C

=> e(t)=Ri(t)+L di(t)/dt + V_c

=> de(t)/dt= R di(t)/dt + L d²i(t)/dt + dV_c/dt

=> d²i(t)/dt + (R/L) di(t)/dt + (1/c) i(t) =(1/L) de(t)/dt

Voila...

invite8241b23e · 19/01/2008, 00h21

OK, j'avais pas compris.

Effectivement, il y avait plus rapide.

invite4c8f7e37 · 19/01/2008, 00h42

ok merci pour l'idée.

invite0eb4fbfe · 19/01/2008, 01h28

OK; à bientôt

invite0eb4fbfe · 19/01/2008, 01h46

Envoyé par elect2008

Bon on a la loi des mailles:

e(t)=V_R+V_L+V_C

=> e(t)=Ri(t)+L di(t)/dt + V_c

=> de(t)/dt= R di(t)/dt + L d²i(t)/dt + dV_c/dt

=> d²i(t)/dt + (R/L) di(t)/dt + (1/c) i(t) =(1/L) de(t)/dt

Voila...

J'ai fait une petite erreur: d2i(t)/dt + (R/L) di(t)/dt + (1/LC) i(t) =(1/L) de(t)/dt

J'ai oublier le "L"

Et on bien sûr :

W0²= 1/LC et 2d=R/L

A bientôt...

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