Dispersion

[invite8bed351f]

Bonjour !!

J'ai un problème avec la dispersion, que vous serez résoudre, je l'espère !

On dit que :
- un milieu transparent est dispersif, quand la célérité de l'onde dépend de sa fréquence
- la dispersion a lieu, quand l'indice de réfraction dépend de la longueur d'onde de la radiation.

Mon premier problème est qu'on définit deux notions très très liées, avec deux outils différents (fréquence (f) et longueur d'onde (L)). Même si fréquence et longueur sont liées, j'aimerais savoir précisément comment...

Je vais prendre un exemple pour mieux expliquer ce que je ne comprends pas.
Supposons qu'une lumière blanche passe d'un mileu 1 non-dispersif d'indice de réfraction n vers un milieu 2 dispersif d'indice de réfraction n'(L), où n'(L)>n pour tout L.
Dans le milieu 1 non-dispersif, la vitesse v est constante et ce sont les différentes fréquences qui s'ajustent en quelque sorte avec la longueur d'onde pour donner toujours la même vitesse, selon la relation v=f.L.
Dans le milieu 2, supposons que n'(rouge)<n'(bleu), on a alors v'(rouge)>v'(bleu), et aussi, d'après n.sin(i)=n'.sin(i'), i'(rouge)>i'(bleu).

1) la fréquence ne varie pas d'un milieu à l'autre (elle détermine la nature de la radiation), mais v a diminué (n'>n). On en déduit donc que c'est la longueur d'onde qui a elle aussi diminué. Mais si v'(rouge)>v'(bleu), cela voudrait dire que L(rouge) a moins diminué que L(bleu), puisqu'ils partent tous deux de la même vitesse v.
Est-ce exact ? Si oui, comment peut-on l'expliquer ?

Quel est alors le rôle de la fréquence, à part de déterminer la longueur d'onde avec v=f.L (v constant) ?

2) On dirait que plus la vitesse de la radiation est grande, plus elle est déviée (i' grand) ?
Est-ce exact ? Si oui, comment l'explique-t-on ?

3) Que se passe-t-il réellement au niveau de la surface de séparation ? (comportement de l'onde, éventuelles interactions....)


Voilà en gros mes questions....
J'espère que vous pourrez m'aider. Si j'ai fait une erreur de raisonnement, dites-le moi !
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[invitec053041c]

Bonjour !!

J'ai un problème avec la dispersion, que vous serez résoudre, je l'espère !

On dit que :
- un milieu transparent est dispersif, quand la célérité de l'onde dépend de sa fréquence
- la dispersion a lieu, quand l'indice de réfraction dépend de la longueur d'onde de la radiation.

Mon premier problème est qu'on définit deux notions très très liées, avec deux outils différents (fréquence (f) et longueur d'onde (L)). Même si fréquence et longueur sont liées, j'aimerais savoir précisément comment...

Je vais pren).

Bonsoir.

Je préfère la première définition, car comme tu l'as dit, c'est la fréquence qui définit une onde.
Donc le rouge correspond à une fréquence et non à une longueur d'onde. Ce qui veut dire que pour un milieu dispersif, lorsqu'on précise n(rouge)=.. et n(bleu)=.., bleu et rouge sont associés à des fréquences définies et non des longueurs d'onde.

1) la fréquence ne varie pas d'un milieu à l'autre (elle détermine la nature de la radiation), mais v a diminué (n'>n). On en déduit donc que c'est la longueur d'onde qui a elle aussi diminué. Mais si v'(rouge)>v'(bleu), cela voudrait dire que L(rouge) a moins diminué que L(bleu), puisqu'ils partent tous deux de la même vitesse v.
Est-ce exact ? Si oui, comment peut-on l'expliquer ?

Ca me semble correct, mais à cette heure je n'ai pas assez les idées claires pour en être certain .

Quel est alors le rôle de la fréquence, à part de déterminer la longueur d'onde avec v=f.L (v constant) ?

Quel est le rôle de U aux bornes d'une résistance alors qu'on sait que U=RI ?
Faire des exercices .

3) Que se passe-t-il réellement au niveau de la surface de séparation ? (comportement de l'onde, éventuelles interactions....)

Avec les mains, l'onde lumineuse passe par les chemins qui minimisent son temps de parcours. C'est pourquoi dans un milieu homogène, la lumière va en ligne droite, car la ligne droite est le chemin le plus court (ici je me place dans un cadre non relativiste ).
Mais par exemple, si tu te trouves sur une plage, et que tu vois au loin vers la gauche (ou la droite) quelqu'un en détresse en mer, comme ta vitesse sur terre et dans l'eau n'est pas la même, le trajet le plus court pour arriver à la personne en détresse n'est en fait pas la ligne droite, mais 2 portions de droite qui vérifient les lois de Descartes.
Après, pourquoi l'onde lumineuse se comporte ainsi, je ne le sais pas.




Bonne soirée

[invite8bed351f]

Quel est le rôle de U aux bornes d'une résistance alors qu'on sait que U=RI ?
Faire des exercices .

C'est vrai que ma question est un peu bizarre, dans la mesure où fréquence et longueur d'onde sont toujours liées. On parle bien de périodicité spatio-temporelle etc.

Avec les mains, l'onde lumineuse passe par les chemins qui minimisent son temps de parcours. C'est pourquoi dans un milieu homogène, la lumière va en ligne droite, car la ligne droite est le chemin le plus court (ici je me place dans un cadre non relativiste ).
Mais par exemple, si tu te trouves sur une plage, et que tu vois au loin vers la gauche (ou la droite) quelqu'un en détresse en mer, comme ta vitesse sur terre et dans l'eau n'est pas la même, le trajet le plus court pour arriver à la personne en détresse n'est en fait pas la ligne droite, mais 2 portions de droite qui vérifient les lois de Descartes.

OK je crois que je vois ce que tu veux dire. En gros (si on personnalise les radiations ^^), la radiation rouge est plus rapide que la bleue, alors elle se dit "oh je pourrai parcourir un peu plus de chemin que la bleue, puisque que j'en ai l'énergie". C'est la radiation rouge qui a la vitesse la plus proche de la vitesse initiale v, et donc son rayon réfracté est le plus proche de la direction qu'aurait pris le rayon initial s'il n'avait pas été dévié. C'est ça ?

Après, pourquoi l'onde lumineuse se comporte ainsi, je ne le sais pas.

Quelqu'un saurait-il ?


Une autre question me vient... Dans l'exemple que j'ai pris, si c'est bien L(rouge) qui a moins diminué que L(bleu), cela voudrait-il dire que les longueurs d'onde plus grandes au départ diminuent moins (vu que L(rouge)>L(bleu)) ?

Merci.

[Bouli]

Pourquoi tu te compliques à la vie en raisonnant sur les chemins optiques à partir des longueurs d'ondes dans les milieux ? C'est plus simple de partir d'une notion invariable qui est la fréquence. Ou alors partir de la longueur d'onde dans le vide.

Pour comprendre la dispersion, il faut savoir que l'indice de réfraction est relié à la susceptibilité électrique du matériau :
Si on représente les atomes du matériau comme un noyau positif entouré d'un nuage électronique négatif, au repos les barycentres des charges sont au même endroit et il n'y a pas de moment dipolaire. La susceptibilité électrique est la tendance des atomes à devenir des dipôles (déplacement du barycentre des électrons) sous l'effet d'un champ électrique.

Cette susceptibilité varie avec la fréquence, pour les domaines visibles et proche infrarouge, elle augmente avec la fréquence. Elle peut varier différemment dans les autres domaines ou aux alentours des fréquences de résonance du dipôle. Ca introduit donc des variations de l'indice de réfraction.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8bed351f]

Pourquoi tu te compliques à la vie en raisonnant sur les chemins optiques à partir des longueurs d'ondes dans les milieux ? C'est plus simple de partir d'une notion invariable qui est la fréquence. Ou alors partir de la longueur d'onde dans le vide

Parce que le phénomène de dispersion m'a été défini comme étant due au fait que l'indice de réfraction dépendait de la longueur d'onde! D'où mon problème. Je ne comprenais pas comment on pouvait définir cela avec une variable!
Et c'est vrai que cela complique beaucoup les choses...
Mais est-ce que mon raisonnement plus haut est alors à jeter ? Ou a-t-il quand même un sens ?

Cependant, avec ton explication, c'est la fréquence qui explique tout. J'ai compris ce que tu voulais dire, même si je n'avais jamais entendu parler du concept de susceptibilité... (suis seulement en terminale S)

Merci en tous cas. Si d'autres ont des informations complémentaires, qu'ils n'hésitent pas.

[Bouli]

Le raisonnement sur les deux rayons de différentes longueurs d'ondes issus d'une source ? l est vrai ou faux selon ce que tu as voulu expliquer :

Il est vrai dans le sens où si tu connais le point de départ et le point d'arrivée de la lumière, c'est effectivement un trajet différent qui sera emprunté par les différentes longueurs d'ondes.

Il est faux dans le sens où pour un point de départ donné (un objet), l'image se formera à différents endroits pour les différentes longueurs d'ondes. Toutes les longueurs d'ondes empruntent le même chemin jusqu'au premier dioptre et à partir de là, elles prennent des chemins différents, elle ne "prévoient" pas le chemin optimal pour se former au même endroit. Tu peux observer ca avec dans certains instruments d'optique où l'image est entourée de halos colorés (rouge et bleu en général puisque la mise au point est faite vers le jaune ou le vert), c'est ce qu'on appelle l'aberration chromatique et ca se corrige en utilisant plusieurs lentilles d'indices et de dispersions différents.

Ensuite pour la définition de la dispersion, en toute rigueur c'est la fréquence qui ne varie pas mais parler en centaines de THz est beaucoup moins pratique que parler en nanomètres parce qu'on travaille régulièrement à l'échelle du micromètre ou du nanomètre en optique. C'est pour ca qu'on définit aussi la dispersion avec la longueur d'onde dans le vide qui est directement reliée à la fréquence.

[invite8bed351f]

Il est vrai dans le sens où si tu connais le point de départ et le point d'arrivée de la lumière, c'est effectivement un trajet différent qui sera emprunté par les différentes longueurs d'ondes.

Il est faux dans le sens où pour un point de départ donné (un objet), l'image se formera à différents endroits pour les différentes longueurs d'ondes. Toutes les longueurs d'ondes empruntent le même chemin jusqu'au premier dioptre et à partir de là, elles prennent des chemins différents, elle ne "prévoient" pas le chemin optimal pour se former au même endroit.

D'accord, j'ai bien compris ça. Mais je crois qu'à aucun moment (sauf erreur de ma part...), je n'ai supposé que les différentes radiations arrivaient au même endroit, quand il y a dispersion. Vu que les chemins des différentes radiations se séparent au niveau du dioptre, il est clair qu'elles auront des "points images" différents.
Peut-être fais-tu référence à l'explication qu'a donné Ledescat, et il est vrai alors que l'analogie donnée a un petit défaut de ce point de vue là.

En résumé, tout découle de la valeur de la fréquence, puisqu'on en déduit la valeur de la longueur d'onde dans le vide. Et puis à partir de cette valeur là, on trouve les valeurs de la longueur d'onde dans d'autres milieux.
Et si j'ai bien compris, dans le domaine visible, plus la fréquence est élevée, et donc plus la longueur d'onde dans le vide est petite, plus l'indice de réfraction est grand. Et ainsi, plus la vitesse est petite et plus l'angle réfracté sera petit.

Peut-on alors en déduire que plus la fréquence est élevée, plus la radiation aura tendance à perdre de la vitesse (angle réfracté petit)? Et inversement, plus la fréquence est petite, plus elle "résistera" au changement de milieu.

[Bouli]

Oui. Pour aller plus loin et comprendre ce qui se passe en réalité : dans un milieu, la lumière va à la même vitesse que dans le vide entre deux atomes. Sur les atomes, elle est absorbée et ré-émise ce qui entraine un ralentissement au final.

L'indice de réfraction donne une idée de l'interaction entre les atomes et la lumière et on observe que la lumière violette interagit plus que la rouge dans les matériaux usuels donc l'indice est plus grand.
C'est différent dans d'autres domaines de fréquences, l'eau a un indice de 9 pour les très basses fréquences de mémoire alors que si on avait prolongé la loi de dispersion du visible, on aurait trouvé environ 1.

[invite8bed351f]

Merci Bouli ! Tu as complètement changé la vision que j'avais de la lumière!
Je suppose alors que l'indice de réfraction dépend non seulement du matériau traversé mais aussi de sa densité etc.

J'aurais juste encore une petite question... (allez une dernière). Quelle signification ou interprétation physique peut-on donner à la loi de Descartes concernant la réfraction - n.sin(i)=n'.sin(i') ?
Je comprends le lien entre vitesse et fréquence (les radiations de différentes fréquences intéragissent plus ou moins avec les atomes), mais après comment cela détermine-t-il le chemin que la radiation va prendre (l'angle) ?
(J'imagine que plus la vitesse de la radiation est proche de la vitesse initiale, plus son parcours va être proche de la ligne droite qu'aurait emprunté cette radiation sans changement de milieu... mais qu'en est-il vraiment?)

[Bouli]

L'indice change effectivement avec la densité.

Pour la réfraction, voici une explication "physique" :
http://www.pixenli.com/images/1201203688005968300.png

A chaque point du faisceau incident, une onde se forme et se propage dans le milieu. Les ondes de gauche sont plus grandes car cette partie du faisceau est arrivée en premier. Les ondes interfèrent et lorsqu'on trace la ligne reliant tous les fronts d'onde, on obtient le faisceau réfracté.
Tu peux te rendre compte que la différence de taille entre deux cercles modifie l'angle du faisceau réfracté. Si la différence est petite (physiquement si la lumière va lentement dans le milieu) le faisceau incident s'approche de la normale du dioptre. Si la différence est grande (physiquement si la lumière va vite dans le milieu) le faisceau incident s'approche de la surface du dioptre.
En faisant des constructions géométriques, il devrait être possible de retrouver la loi de Descartes...

[invite8bed351f]

Merci pour ces infos!
Je vais me pencher dessus, et puis essayer de trouver d'autres compléments sur internet ou autres...

A bientôt.