Energie dans une bobine (démonstration)

[neokiller007]

Salut,

Je voudrais démontrer

Voila ce que j'ai fait:
En régime continu P=UI et
Donc en régime variablé P=ui et
Or
Donc
D'où
<=>
<=>

Et là s'il n'y avait pas le ri² j'aurais pu déduire que

Comment faire?

Merci.
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[invite8bc5b16d]

Salut,

Je voudrais démontrer

Voila ce que j'ai fait:
En régime continu P=UI et
Donc en régime variablé P=ui et
Or
Donc
D'où
<=>
<=>

Et là s'il n'y avait pas le ri² j'aurais pu déduire que

Comment faire?

Merci.

Salut,

la raisonnement est correct, le seul problème c'est qu'en prenant ri au début, tu pars d'une bobine non parfaite, ie avec une résistance interne ! or 1/2*Li² est l'énergie emmaganisée par une bobine parfaite !

en fait c'est une méthode de bilan énergétique assez classique, où l'on part par exemple de la bobine non parfaite branchée aux bornes d'un générateur de tension U.

Loi des mailles :
U = ri + L di/dt
Ui = ri² + L i di/dt
Ui = ri² + d(1/2 Li²)dt

ce qui se traduit par : puissance fournie par le générateur = puissance dissipée par effet joule + puissance utilisée pour modifier l'énergie stockée dans la bobine.

[neokiller007]

D'accord.
Mais comme il n'existe aucune bobine parfaite (tout fil à forcément une résistance, sauf por les supraconducteurs) alors pourquoi utilise-t-on la formule E=1/2Li² pour des bobines non parfaites?

[chwebij]

car tu as ici deux types de puissances
la puissance dissipée par la résistance de ta bobine (cad effet joule) ri²
la puissance stockée sous forme d'énergie magnétique emmagasinée dans ta bobine.
donc ces deux termes ont des significations physiques différentes.
la puissance thermique est donnée à l'atmosphère et ceci de manière irréversible.
L'énergie magnétique 1/2 L i² est stockée dans la bobine et peut être récupérée.
On a donc qu'une seule forme d'énergie stockée dans la bobine.

on voit ici, qu'il ne reste que le terme 1/2 L i².
donc le calcul est bon, il faut seulement bien comprendre la physique sous jacente

[A voir en vidéo sur Futura]

[neokiller007]

D'accord, merci bien.