Réfraction : démonstration de Descartes

[merou]

Bonjour,

En lisant la déduction de Descartes de la loi de la réfraction dans son Discours de la méthode, j'ai de la peine à la comprendre ! est ce que sa démonstration est universellement accéptée ? si oui , pourquoi on l'enseigne pas ?
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[obi76]

Tout simplement parce que la démonstration (que je connais du moins) repose sur des bases non accessibles à n'importe qui.

Il faut résoudre les équations de maxwell pour un photon (pas trop dur encore).
Il faut étudier la continuité du champ électrique et magnétique incident pour voir qu'effectivement l'angle de réfraction dépend de la permittivité relative du matériau (n n'est qu'une fonction de cette permittivité).

[Cyp]

merou>oui il me semble qu'il existe une démonstration du niveau d'un élève de seconde de cette loi.

Il faut regarder au début du tome 2 des cours de Feynman si je ne me trompe pas et c'est très bien expliqué à condition d'admettre le principe de Fermat (la lumière, pour aller d'un point A à un point B suit le trajet tel que la durée de parcours soit minimale).

Maintenant comme le dit obi76 on peut retrouver le résultat avec les équations de Maxwell mais le sens physique est beaucoup moins évident qu'avec le principe de Fermat...

[alebot]

Bonjour,

Cette question est vraiment très intéressante car elle renvoie à l'évolution des concepts en physique. La démonstration basée sur les conditions de continuité des équations de Maxwell est devenue un standard. Pourtant, elle masque le fait que les lois de réflexion et réfraction sont universelles, elles concernent toutes les formes d'onde acoustique, mécanique, sismique, électro-magnétique et bien d'autres encore.

L'intérêt des démonstrations anciennes est qu'elles sont de nature géométrique et sont donc applicables sans se soucier de la nature précise de l'onde.

Je te conseille de regarder deux autres démonstrations. Celle de Christiaan Huygens dans le traité de la lumière disponible en reédition chez Dunod, et celle, bien sûr de Fermat qui reste très à jour.

Voici en détail la démonstration de Descartes dans La dioptrique.

Voir ici la figure de l'ouvrage de Descartes

Le raisonnement de Descartes est le suivant. Les rayons optiques sont supposés se comporter comme une balle de jeu de paume.
<< Car il est bien aisé à croire que l'action ou inclination à se mouvoir, que j'ai dit devoir être prise pour la lumière, doit suivre en ceci les mêmes lois que le mouvement. >>

Le rayon incident AB est animé d'une vitesse v. Cette vitesse se décompose en la somme d'une composante horizontale et d'une composante verticale.
<< La détermination à se mouvoir... de la balle qui se meut d'A vers B est composée de deux autes,
dont l'une la fait descendre de la ligne AF vers la ligne CE, et l'autre en même temps la fait aller de la gauche AC vers la droite FE, en sorte que ces deux, jointes ensemble, la conduise jusques à B
suivant la ligne droite AB. >>

Le franchissement de l'interface induit une diminution de la vitesse v'=v/2. Le point important
est que seule la composante verticale est modifiée, la composante horizontale reste inchangée
lors du franchissement de l'interface.
<< Et ensuite il est aisé à entendre, que la rencontre de la terre ne peut empêcher que l'une de ces deux déterminations, et non point l'autre en aucune façon. >>

Le reste du raisonnement est purement géométrique. Il faut à la balle deux fois plus de temps pour parvenir depuis B en un point du cercle AFD qu'il n'en
a fallu pour parcourir AB. Mais puisque la composante horizontale de la vitesse reste inchangée, la distance BE est le double de la distance CB.

D'où BI=AB=R où R est le rayon du cercle et BE=2 CB. Soit,

C'est bien la loi de la réfraction que l'on connaît.

Bonne journée

[A voir en vidéo sur Futura]

[Cyp]

alebot>Il me semble que cette démonstration, aussi simple et jolie soit-elle, a conduit Descartes à postuler que la lumière allait plus vite dans l'eau que dans l'air (ce qui fut infirmé plus tard par l'expérience de Foucault).

[alebot]

Bonsoir,

Descartes était convaincu que la lumière se propageait instantanément comme il l'explique avec l'analogie du bâton d'aveugle. Descartes ne parlait pas de vitesse de la lumière mais plutôt de facilité de la lumière à traverser un milieu transparent. Il concluait que la facilité est plus grande dans les milieux denses que dans les milieux légers, idée que Pierre de Fermat a vivement combattu.

En revanche, Newton attribuait une réalité l'idée corpusculaire de la lumière, et il en a donc logiquement conclu que la lumière se propage plus rapidement dans les milieux denses que dans les milieux rares.

C'est l'expérience de Foucault et Fizeau qui a permis de trancher le débat et conclure en faveur de la théorie ondulatoire de la lumière, pour quelque temps seulement...

On trouvera une discussion assez complète de cette question dans l'excellent ouvrage,
Histoire du principe de moindre action, F. Martin-Robine, Edition Vuibert.

Bonne soirée

[Cyp]

Merci pour ces précisions