Question sur le modéle standard

[invite6b1a864b]

Bonjour,

On sait ceci :
- d'un coté, la masse et l'énergie peuvent être converti l'un en l'autre. Exemple : on fait accéléré des particules, elles se "collisionnent", et on obtient une ribanbelle de nouvelle particule dont la masse dépend de l'énergie investi.
On peut voir ceci autrement en envisageant une forme d'existence temporaire de couple particule anti particule, milieu dans lequel les chocs sépareraient les couples pour qu'il atteigne une existence propre de particule individuelle.
- d'un coté, les charges des particules (charge éléctrique, charge faible, couleur, etc.. ) restent inchangé. (alors même que ces charges sont d'ailleurs représentés à égalité globalement, c'est à dire avec une somme moyenne nulle, contrairement à la masse)

Existe t- il un moyen de convertir de l'énergie/masse en charge électrique ou autre ? Et si non, pourquoi ?
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[Deedee81]

Existe t- il un moyen de convertir de l'énergie/masse en charge électrique ou autre ? Et si non, pourquoi ?

Ca dépend si tu parles de charge électrique totale ou pas.

Une paire électron positron peut être créée et, bien entendu, ils sont chargés.

Par contre, la charge totale restera inchangée.

Ceci est dû au fait que la charge totale est conservée et ceci est une conséquence de l'invariance par symétrie interne U(1) des équations décrivant les particules chargées (un exemple typique est l'équation de Dirac pour les électrons sous un changement de phase).

Pourquoi la nature obéit-elle à cette symétrie ? Ca, à moins que quelqu'un ici n'ait une réponse, je ne sais pas.

[mariposa]

Existe t- il un moyen de convertir de l'énergie/masse en charge électrique ou autre ? Et si non, pourquoi ?

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Catégoriquement non.
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En effet les notions de masse energie et impulsion sont reliées a une propriété de symétrie (invariance par translation spatiale et temporelle du lagrangien) de l'espace-temps de Minkowski de la RR.
.
L'invariance de la charge électrique est reliée à une autre propriété de symétrie plus abstraite que l'on appelle invariance de jauge globale du lagrangien.

[Gwyddon]

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L'invariance de la charge électrique est reliée à une autre propriété de symétrie plus abstraite que l'on appelle invariance de jauge globale du lagrangien.

Bonjour,

Le "global" me semble de trop dans la phrase.

[A voir en vidéo sur Futura]

[mariposa]

Bonjour,

Le "global" me semble de trop dans la phrase.

Non, global suffit pour expliquer la conservation de la charge électrique.
Par contre l'invariance locale contraint la forme du couplage champ électronique-champ électromagnétique que l'on qualifie alors champ de jauge.

[Gwyddon]

Non, global suffit pour expliquer la conservation de la charge électrique.
Par contre l'invariance locale contraint la forme du couplage champ électronique-champ électromagnétique que l'on qualifie alors champ de jauge.

Alors dans ce cas enlève "jauge" : une jauge par définition c'est local

[mariposa]

Alors dans ce cas enlève "jauge" : une jauge par définition c'est local

Je respecte le langage standard

Si Fi est une fonction d'onde de la MQ

FI devient Fi*exp(i.q.e)

definit une transformation de jauge par la rotation e (le parametre au sens des groupes de Lie).

L'ensemble des rotations forment un groupe nonmé U(1) que l'usage appelle le groupe de jauge [isomorphe de SO(2)]
.
L'ensemble des exp(i.q.e) forment une representation monodimensionnelle du groupe U(1) que l'on devrait appeller la representation q. Il y a bien entendu une infinité de representation q (autant qu'il y a de valeurs de q!).

Quand on prend le lagrangien d'un champ complexe il évident que celui-ci ne dépend pas du facteur de phase (ce qui rejoint le fait que la densité de probabilité se fout du facteur de phase). Comme le paramètre e ne dépend pas de (r,t) on dit que le lagrangien est invariance par transformation de jauge globale (partout en même temps) ou simplement un invariant de U(1) quelquesoient (r,t).
.
Par ailleurs on connait l'invariance des équations de Maxwell vis a vis d'un changement de jauge (d'emblé local) du potentiel vecteur. Si on on veut predire la forme du lagrangien couplé particule-champ alors on découvre que la contrainte de l'invariance locale U(1) de FI contraint la forme du couplage champ-particule. Bien-entendu chacun des trois termes du champ étant invariant sous U (1) en chaque point fait que le Lagrangien totale est invariant sous U(1) local.
.
En bref U(1) global implique la conservation d'une charge (ce peut la charge électrique, la charge baryonique etc..). L'invariance U(1) locale contraint la forme d'un couplage qui va d'ailleurs être exploité pour l'interaction faible et pour l'interaction forte et même pour la supersymétrie.

[Gwyddon]

Bonjour,

Non ce n'est pas le langage standard. Le terme de jauge signifie toujours une transformation locale, sinon on parle juste de "transformation".

Sinon merci pour le rappel, non pas que j'en ai besoin mais il peut être fort utile aux lecteurs

[Karibou Blanc]

Non, global suffit pour expliquer la conservation de la charge électrique.
Par contre l'invariance locale contraint la forme du couplage champ électronique-champ électromagnétique que l'on qualifie alors champ de jauge.

C'est vrai que seule l'invariance globale suffit pour la conservation de la charge électrique. Mais (pour moi en tout cas ) une charge est nécessairement associée à une intéraction, et donc à une symétrie locale. Dit autrement, si on remarque dans un modele à basse énergie (exemple modele standard) qu'il existe une quantité conservée non associée à une interaction (donc une symétrie seulement globale), alors celle-ci doit être associée à une force qui n'apparait dynamique vraiment qu'à plus haute énergie (ie les bosons vecteurs associés sont très massif et on ne les a jamais vu). Ce que je dis est loin d'être vrai dans le sens ou ce n'est pas un théorème, mais c'est un signe qu'il existe une nouvelle physique. Le point clé est de remarque que meme si une symétrie locale est brisée à haute énergie et donc n'est pas observable à basse énergie, sa version globale sera toujours vraie (la brisure ne viole pas l'invariance globale) et donnera lieu à une charge conservée dans la théorie effective à basse énergie. La seule contrainte à ce raisonnement est de s'assurer que la symétrie globale lorsque rendu locale (ou lorsque "jaugée") n'induit pas d'anomalies (cad n'est pas brisée par des corrections quantiques).

[Karibou Blanc]

Existe t- il un moyen de convertir de l'énergie/masse en charge électrique ou autre

Je ne comprends pas le sens de cette question. La charge électrique n'est pas un objet, c'est une propriété (un label ou une caractéristique) d'un objet, de meme que la masse n'est pas un objet c'est une caractéristique d'un objet. De plus les seules particules chargées sont massives, (c'est comme ca) donc je ne comprends pas ta question, peux-tu la préciser, reformuler ?

[mariposa]

C'est vrai que seule l'invariance globale suffit pour la conservation de la charge électrique. Mais (pour moi en tout cas ) une charge est nécessairement associée à une intéraction, et donc à une symétrie locale. Dit autrement, si on remarque dans un modele à basse énergie (exemple modele standard) qu'il existe une quantité conservée non associée à une interaction (donc une symétrie seulement globale), alors celle-ci doit être associée à une force qui n'apparait dynamique vraiment qu'à plus haute énergie (ie les bosons vecteurs associés sont très massif et on ne les a jamais vu).

Effectivement lorsque l'on écrit Fi devient Fi*exp[i.Q.e] en MQ q est un nombre qui n'a aucune signification physique. Le sens de ce q prend son sens uniquement lorsque l'on révèle le lien avec l'électromagnétisme et le concept d'invariance de jauge locale de l'électromagnétisme. Autrement dit la notion première est bien celle d'invariance de jauge locale. La notion d'invariance de phase partout peut s'appeller d'une façon dérivée invariance globale. Je suis donc d'accord avec la remarque de Gwyddon quant au bon usage du vocabulaire. Encore du laisser-aller (qui n'est pas seulement de mon fait).

[Karibou Blanc]

Encore du laisser-aller (qui n'est pas seulement de mon fait)

Il n'y a pas vraiment de définition arrêtée la dessus, ce qui fait qu'on peut entendre (à défaut de dire) invariance de jauge globale, ici et la. Mais l'usage commun (et donc qui assure la crédibilité ) est de sous-entendre local dans le terme "de jauge". A l'extrême limite, on pourrait utiliser le terme d'invariance de jauge globale dans le cas ou on s'intéresse au sous-groupe ( des transfo indépendantes de x) des transformations de jauge (locale donc). Mais encore, mieux vaut proscrire

[Gwyddon]

En tout cas un grand merci à Karibou d'être passé ici, car ses précisions sont plus que la bienvenue

[invite6b1a864b]

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Catégoriquement non.
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En effet les notions de masse energie et impulsion sont reliées a une propriété de symétrie (invariance par translation spatiale et temporelle du lagrangien) de l'espace-temps de Minkowski de la RR.
.
L'invariance de la charge électrique est reliée à une autre propriété de symétrie plus abstraite que l'on appelle invariance de jauge globale du lagrangien.

C'est interessant.. j'avoue ne pas réussir à cerner ces conceptes
Si je me fit à Wikipédia, l'invariance de Jauge serait une propriété qui découle d'une symétrie dans la géométrie de l'espace temps.
Cela signifie t' il que c'est la relativité qui implique l'éléctrodynamisme ?? (si oui alors il ne reste vraiement plus que l'aspect quantique à résoudre.. en parlant de ça j'ai entendu parler de la théorie de Laurent Nottal qui m'à l'air de résoudre tout ça.. pourquoi n'a t'elle pas plus de succès ?)

[invite6b1a864b]

Ah c'est frustrant pour moi quand vous parler de tout ça .. d'un coté j'ai l'impression que c'est des idée que je peux comprendre de manière géométrique mais j'ai pas la connexion syntaxique.. j'essaye de comprendre :

Je respecte le langage standard

Si Fi est une fonction d'onde de la MQ

FI devient Fi*exp(i.q.e)

C'est une transformation géométrique de la fonction d'onde ?

definit une transformation de jauge par la rotation e (le parametre au sens des groupes de Lie).

Le groupe des rotations : pas de probléme !

L'ensemble des rotations forment un groupe nonmé U(1) que l'usage appelle le groupe de jauge [isomorphe de SO(2)]
.

C'est quoi SO(2) ??

L'ensemble des exp(i.q.e) forment une representation monodimensionnelle du groupe U(1) que l'on devrait appeller la representation q. Il y a bien entendu une infinité de representation q (autant qu'il y a de valeurs de q!).

En fait je crois que je comprend. (j'essaie : ) C'est comme le flou gaussien : la fonction Gaussienne est la seul qui reste inchangé sur une droite par rotation autours d'un point, car simplement exp(x)*exp(y)=exp(x+y)..

Autrement dit pour que la fonction d'onde soit compatible par transformation rotation, il faut qu'elle est une forme gaussienne en exp(-x²) (=>exp(iqe)) ? c'est ça ou je nage ?

Quand on prend le lagrangien d'un champ complexe il évident que celui-ci ne dépend pas du facteur de phase (ce qui rejoint le fait que la densité de probabilité se fout du facteur de phase). Comme le paramètre e ne dépend pas de (r,t) on dit que le lagrangien est invariance par transformation de jauge globale (partout en même temps) ou simplement un invariant de U(1) quelquesoient (r,t).

Par ailleurs on connait l'invariance des équations de Maxwell vis a vis d'un changement de jauge (d'emblé local) du potentiel vecteur. Si on on veut predire la forme du lagrangien couplé particule-champ alors on découvre que la contrainte de l'invariance locale U(1) de FI contraint la forme du couplage champ-particule. Bien-entendu chacun des trois termes du champ étant invariant sous U (1) en chaque point fait que le Lagrangien totale est invariant sous U(1) local.
.
En bref U(1) global implique la conservation d'une charge (ce peut la charge électrique, la charge baryonique etc..). L'invariance U(1) locale contraint la forme d'un couplage qui va d'ailleurs être exploité pour l'interaction faible et pour l'interaction forte et même pour la supersymétrie.

Ok : en fait l'invariance par rotation du champs de la particule (la forme sphérique de son comportement en somme) implique la forme de la fonction d'onde, qui implique la structure des champs et donc, la conservation des charges ? Pour moi le couplage "champs particule" dont vous parler est une totaulogie : le champs est par définition le champs de probabilité de la particule. Dire que la particule n'a pas de coté privilégié en somme (sinon comment faire des diagrammes de Feynman) implique l'égalité des charges à condition qu'on soit déjà dans un modéle probabiliste.. autrement dit que les champs qui décrivent ces particules impliquent des interactions sans directions privilégier. C'est un peu comme décrire un champs de probabilité pour un objet et s'étonner que les propriétés du champs reflet les propriétés de l'objet duquelle on est partie... C'est une tautologie.

je sais pas si vous me suivez.. bien sur que la somme des champs de probabilité donne des interactions de particules. Bien sur que les propriétés
Bien sur que charge, champs et masse sont basé sur l'invariance fondamentale de la quantité de matière/énergie. Cela ne répond pas réélemement à ma question : Pourquoi la masse énergie, ne peut elle pas être convertie en charge ?
Dans ce cas là, quelle invariance de jauge implique la conservation de la masse énergie ??

Je sais pas si j'ai bien compris, mais votre débat me semble un faux débat..

[invite6b1a864b]

D'ailleurs j'ai une autre question farfelu dont moi seul ai le secret :

Si vous prenez le champs de probabilité d'un ballon dans un terrain de foot. Champs qui concerne autant la vitesse que la position.. ne peut on pas dire que les propriétés physiques du ballon implique des propriétés du champs tel que l'invariance de jauge ?
Et dés lors en quoi pourrait on expliquer les propriétés du ballon par l'invariance géométrique ?

[invite6b1a864b]

Si je dis des grosses bétises n'hésitez pas, j'essaye simplement de comprendre vos réponses..

[invite6b1a864b]

Désolé, il y a une erreur :
"car simplement exp(x)*exp(y)=exp(x+y).. "

c'était en fait

f(x)=exp(-(x²/2))

fonction de Gauss, car

f(racine(x²+y²))=f(x)*f(y)

Eureka.. votre réflexion ma fait comprendre quelque chose d'important..

Le pourquoi de la répartition des formes dans l'univers.. si on regarde l'ensemble des propriétés des objets, on voit des répartitions de la forme de la courbe de probabilité de Gauss.. non ?

Hors, c'est ça le rapport avec les équations de la mécanique quantique, la probabilité sous forme complexe !
La probabilité de la forme d'une chose devient invariable par la rotation dans l'espace temps... autrement dit : nos formes sont intemporelles, c'est pourquoi leur probabilité correspond à la courbe de Gauss.. Je suis sur qu'il y a un rapport entre tout ça..

Il faut comprendre ça autrement :
Si on prend l'espace temps en 4D, et qu'on prend une forme finit comme objet étudier. Un objet, une particule, un humain, etc. Cette objet, la forme de son existence dans l'espace temps, la partition de l'espace temps ou il est lui.
(donc à la fois un volume et une durée, précisément un hypervolume en 4D).
L'objet, l'information, l'élément d'identité, est invariable par rotation dans l'espace 4D par le temps. La seul répartition possible, de l'information de l'objet qui permet une invariance, c'est la répartition en forme de courbe de Gauss.
Autrement dit : les formes apparaissent, puis se généralise, à la fois dans l'espace et le temps selon la courbe de gauss, puis disparaissent..

Au niveau quantique, la forme, l'élement d'information est un des scénarios parmis ceux possibles.
Je pense que c'est la condition globale à la structure, ce qui permet de faire à la fois des régles pour les particules et pour leur groupe, et donc explique toute leurs formes..

Maintenant ce qui serait interessant, c'est de quantifié la rupture de symétrie spatio temporelle entre une forme et ses représentants. Bien sur vous prenez les "2Chevaux rouge" leur répartition depuis leur apparition jusqu'à leur disparition n'est pas une fonction de Gauss en 4D. A moins que.. si on prend en compte l'espace temps courbé par la gravitation.. comment s'étale la répartition des 2Chevau dans l'espace temps qu'on aurait "remis à plat".. ?

[Deedee81]

Je répond juste à deux petits points avant de partir. Si ça peut déjà éclairer.

C'est une transformation géométrique de la fonction d'onde ?

Non, une transformation "interne".

Pour prendre une image : considère un champ de vecteur. Si tu fais tourner tout l'ensemble (par exemple si le champ est dessiné sur une feuille de papier, faire tourner la feuille) il s'agit d'une transformation géométrique. Si tu laisse l'ensemble globalement inchangé mais qu'en chaque point tu modifie l'orientation du vecteur, tu as une transformation interne.

Plus techniquement, une transformation géométrique d'un champ joue sur les coordonnées (x,y,z,t), si je note un point p, et Rp une transformation géométrique sur les points, Psi un champ scalaire, alors Psi'(p)=Psi(Rp).

une transformation interne joue sur d'autres variables (par exemple la phase quand il s'agit d'un champ complexe comme ci-dessus).

C'est quoi SO(2) ??

Le groupe des rotations propres à deux dimensions. Voir aussi dans Wikipedia : http://fr.wikipedia.org/wiki/Groupe_de_sym%C3%A9trie

A demain,

[invite6b1a864b]

Je répond juste à deux petits points avant de partir. Si ça peut déjà éclairer.



Non, une transformation "interne".

Pour prendre une image : considère un champ de vecteur. Si tu fais tourner tout l'ensemble (par exemple si le champ est dessiné sur une feuille de papier, faire tourner la feuille) il s'agit d'une transformation géométrique. Si tu laisse l'ensemble globalement inchangé mais qu'en chaque point tu modifie l'orientation du vecteur, tu as une transformation interne.

Ok, c'est la transformation du ballon de foot alors.. l'idée que les particules n'ont pas de direction privilégié .. cela touche uniquement la probabilité de la vitesse ?

[Deedee81]

Bonjour,

[symétrie interne]

Ok, c'est la transformation du ballon de foot alors..

Oui, on peut dire ça. En plus, un ballon de foute présente en effet de jolies symétries (même si pour un vrai ballon il s'agit de symétries géométriques et non internes : par exemple une rotation dans l'espace du ballon, mais l'analogie reste intéressante).

l'idée que les particules n'ont pas de direction privilégié .. cela touche uniquement la probabilité de la vitesse ?

Désolé, mais là je ne comprend pas la question (idem pour la question #16 et les réflexions #18).

[invite6b1a864b]

Bonjour,
Désolé, mais là je ne comprend pas la question (idem pour la question #16 et les réflexions #18).

Oui comment dire ça, l'idée est que les régles du comportement de l'objet en question sont inchangé par rotation des vecteurs vitesses, comme le ballon de foot.. non mais on est d'accord je pense.. Encore que je ne vois pas en quoi la description des mathématiques propre au probabilité, comme je le disait, explique les propriétés des objets.
Les deux sont lié par définition. Nous savons que la particule est "en forme de sphére" (c'est ma façon de décrir la symétrie ) sans direction privilégié et que forcément la géométrie des probabilités traduit également ce fait, ça ne nous dit pas pourquoi..
Si les particules était cubique, on aurait dans les probabilités 3 axes privilégiés, ou en tout cas, chaque particule aurait un comportement spécifique.. les régles de conservation du mouvement, la probabilité des répartition serait différentes..

Mais sinon en quoi cette symétrie implique t'il l'impossibilité de créer des charges éléctrique seul ? Même en ajoutant la géométrie relativiste, je ne comprend pas trop.. Quel est le raisonnement ?

[invite6b1a864b]

Bonjour,
Désolé, mais là je ne comprend pas la question (idem pour la question #16 et les réflexions #18).

Quand à la réflexion 18 il s'agit plus d'un lien possible entre concepte que d'une "loi".. en effet, la "répartition Gaussienne des formes" est quand même, aprés réflexion, quelque chose qu'on peut enfreindre à notre échelle.. ça reste quand même une loi naturelle apparemment. Mon idée est que les éléments d'information sont réparti de cette façon parce que c'est une fonction si on la place dans un espace vectoriel, qui reste invariable justement par les rotations, à cause de l'égalité dont j'ai parler.. Je le sais parce que le flou gaussien est le seul flou (à part la simple moyenne carré) qu'on peut simplifier, en imagerie, en un flou verticale et un flou horizontale. L'application successive des deux, sur x, puis sur y conduits à une fonction qui dépend de la distance..
Si on applique ce principe à l'information. Il faudrait dans mon idée que l'information (sa répartition réél, la sphére de sa présence réél) soit symétrique par rapport à une rotation quelquonque dans l'espace Temps : ça implique une répartition gaussienne..
Si on réflechie à ce qu'est une "forme"... une idée nouvelle, une caractéristique, etc.. bien sur, il y a des exceptions manifeste à la répartition gaussienne... mais peut être que la superposition de différente forme gaussienne en plus ou en moins peut donner la répartition réél. Ce qui expliquerait qu'il est difficile d'enfreindre la répartition naturelle d'une forme.
Dans ce cadre on expliquerait par exemple la répartition de la vie comme une répartition gaussienne, diminué d'une autre (la Terre).

[invite6b1a864b]

Bonjour,

[symétrie interne]



Oui, on peut dire ça. En plus, un ballon de foute présente en effet de jolies symétries (même si pour un vrai ballon il s'agit de symétries géométriques et non internes : par exemple une rotation dans l'espace du ballon, mais l'analogie reste intéressante).



Désolé, mais là je ne comprend pas la question (idem pour la question #16 et les réflexions #18).

peut-on m'expliquer en quoi la symétrie SO(2) implique la conservation des charges ?? ?

[Deedee81]

Bonjour,

Nous savons que la particule est "en forme de sphére" (c'est ma façon de décrir la symétrie ) sans direction privilégié et que forcément la géométrie des probabilités traduit également ce fait, ça ne nous dit pas pourquoi.

Ca je suis bien d'accord. Je l'avais signalé au début d'ailleurs. Pourquoi le monde obéit-il à telle ou telle symétrie est encore une question largement ouverte.

peut-on m'expliquer en quoi la symétrie SO(2) implique la conservation des charges ?? ?

Oulàlà,... Je me vois mail expliquer ça de manière simple

Au départ on a Klein-Gordon (généralisation relativiste de l'équation de Chrödinger pour l'électron) et le cas des champs scalaires réels et complexes. Ces derniers impliquent une symétrie U(1) et donc une quantité conservée (Noether) qu'on identifie à la charge. Cela se confirme notamment par le fait qu'en rendant la symétrie locale on doit introduire un champ de jauge qui est identique au champ électromagnétique.

Mais, hum, ça fait un peu recette de cuisine et ça m'étonnerait que ce soit compréhensible. Et je doute qu'une explication détaillée aiderait (ça représente un assez gros volume fort technique).

Est-ce que quelqu'un ici saurait :
- vulgariser ça simplement ?
- ou donner un lien sur ce genre d'explication (j'ai regardé dans futura mais je n'ai pas trouvé, ce n'est pas évident).

[invite6b1a864b]

Bonjour,
Oulàlà,... Je me vois mail expliquer ça de manière simple

Au départ on a Klein-Gordon (généralisation relativiste de l'équation de Chrödinger pour l'électron) et le cas des champs scalaires réels et complexes. Ces derniers impliquent une symétrie U(1) et donc une quantité conservée (Noether) qu'on identifie à la charge. Cela se confirme notamment par le fait qu'en rendant la symétrie locale on doit introduire un champ de jauge qui est identique au champ électromagnétique.

Si je comprend, on a placé les équations de Schrodinger dans un espace incluant courbure et relativité.
Ce que je comprend pas, c'est qu'elles sont les propriétés propres à l'éléctron autre que la description de l'effet d'une charge qui pourrait expliquer la charge.. Si je prend une particule, n'importe laquelle, quelle particularité physique implique que, quand on fait l'opération que vous décrivez, on a la charge, et donc que c'est un électron.. à vous lire on jurerait que le simple fait de poser l'électron dans le champs relativité (sans poser de charge puisque c'est ce qu'on cherche à expliquer) implique une quantité conservé qui serait la charge..

D'autre part, qu'appelez vous un champs de Jauge ??