Probleme de mécanique tapis roulant ressort

[invitec2174952]

bonjour. J'ai un problème de mécanique. Cela ne me semblme pas bien compliqué, mais j'ai un gros doute sur la première question.

on considère un tapis roulant horizontal à la vitesse V, sur lequel est posé un objet de masse M. La masse est accroché à un ressort de raideur k relié à un support fixe.
On considère que à vide, la masse M se trouve à l'origine, O du repère.
On a aussi si il y a glissement une force de frottement dynamique f et en cas de non glissement ( vg=0 ) une force de frottement statique f0.

la question est : montrer que la masse peut être en équilibre. Trouver sa position d'équilibre.

J'ai fait un bilan des forces : déjà se pose le problème du sens des frottement et de la tension du ressort.
J'ai malgré un éventuelle problème de signe appliquer le PFD avec l'accélération nulle.
le problème, c'est que j'ai 2 inconnu : RT ( la réaction tangentielle ) et x

De plus, je ne sais pas si je dois considérer le glissement ou non glissmeent. j'ai chercher un peu et remarquer que s'il n'y a pas de glissement, lobjet a forcément la vitesse V du tapis . Donc pas d'équilibre possible ( ?!?! est ce bon ? )

je ne sais pas trop comment continuer.
Merci de bien vouloir m'aider

Enigman
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[invite1a7050d5]

Salut,

je suis pas sur de bien comprendre ton problème. Dis moi si c'est bien ça :

Ta masse M avance à un vitesse V jusqu'a ce que la force exercé par le ressort soit suppérieur à l'adhérence. A ce moment là, la masse fait un bon en arrière (frottement sur le tapis) pour revenir à une position d'adhérence.

C'est bien sa ?

[invitec2174952]

je crois. moi non plu je comprend pas bien ...
mais à priori, ce serait sa. la masse est posé sur le tapis qui avance. Donc elle avance et dès que la tension du ressort est trop grande elle recule .
après selon s'il y a glissement ou non, ça peut être un bond en arriere ou un simple glissement.

[invite1a7050d5]

Ok,

ah mon avis il faut couper ton problème en deux.

1 - Il y a adhérence, la vitesse de M est connu, l'effort exercé par le ressort est égale à l'effort exercé par le tapis soit F = k*x = k*V*t. Ceci est vrai jusqu'à se que F soit égale à Mg*f (f=coef d'adhérence) Après on passe au cas 2

2 - Il y a frottement, la vitesse de M n'est pas connu. La tu as un problème de dynamique. Cette fois F exercé par le tapis est connu : Ftapis = Mg*f (coef de frottement) et pour la force exercé par le ressort tu fais le PFD

Je sais pas si tous ce que je dis est bon mais au moins sa doit etre dans ce gout la

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec2174952]

ok merci
je vais essayer dans ce sens.
si ça marche pas, je rappellerais à l'aide lol

Merci beaucoup

[invite1a7050d5]

Salut,

Alors t'as réussi ?

[invitec2174952]

Salut,

Alors t'as réussi ?

ouai c'est bon. Mais je bloque par la suite encore...

on considère que l'on pose la masse sur le tapis à une abscisse x0
On considère aussi qu'à l'instant initial, on a glissement.

Il faut montrer que l'on peut obtenir un mouvement sinusoïdal et calculer sa période.
J'ai appliquer tout bêtement le PFD.
J'obtient une équation avec RT la force tangentielle.
Le problème , c'est que je ne sais pas à quoi elle est égale.
S'il y a glissement, RT = f RN
sinon je ne sais pas trop. En cas de glissement, j'obtiens la relation V ( V= vitesse du tapis ) V = v ( v, vitesse de la masse )

Donc ça buug

je sais pas comment continuer

[sitalgo]

B'soir,

Il faut montrer que l'on peut obtenir un mouvement sinusoïdal

Je ne sais pas comment il faut le montrer mais si ça peut aider.
On a une masse, un ressort, une force constante (l'énoncé permet de supposer la force de frottement constante).
Ce qui revient au cas d'une masse suspendue par une ressort à part que la force de gravité remplace la force de frottement.

et calculer sa période.

Elémentaire.
La gravité n'intervenant pas, on peut donc supposer que la vitesse du tapis n'intervient pas non plus tant qu'elle est suffisante pour que la masse n'adhère pas au tapis.

[invitec2174952]

le problème, c'est que ton rapprochement avec le ressort et la masse n'est qu'approximatif car ici on considère les cas ou il y a glissement et non glissement. En effet, en faisant comme tu me l'indique, j'obtiens une équation périodique. Le problème c'est que la question suivante me demande une condition sur x0 et ceci me donne : x0 ne doit pas être la position déquilibre ( trivial lol )

c'est pas grave. Je demanderais à ma prof demain.

Merci beaucoup à vous 2. Si ça vous interesse c'est tiré du concours de l'école polytechnique.

Merci encore

bonne soirée

[sitalgo]

A mon avis, il ne peut y avoir que glissement vu que s'il y a adhérence le mouvement ne peut plus être sinusoïdal, au mieux on peux prédire la périodicité du cycle.

[invite1a7050d5]

Salut,

prenons le cas du glissement, l'équation sur x donne :

Rt + kx + M gamma = 0 (avec tous les vecteurs dirigé vers la droite)

si tu veux un mouvement sinusoidale, tu dois t'assurer qu'il n'y a jamais adhérence. Pour cela tu dire que kx + M gamma > Mg.f tout le temps. Donc:

si x0 est le point ou le ressort n'exerce plus rien et
si x1 est le point ou la vitesse de M est nulle alors

m gamma(0) > Mg.f
k(x1) > Mg.f

On a donc deux conditions que doivent respecter ton système pour qu'il y est toujours frottement

Je ne suis pas sur mais je pense que la solution est de ce style la !

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