Cinématique dans un référentiel

[invitedaf7b98f]

Bonsoir tout le monde,
Voici un exercice dont j'ai dû mal à appliquer mon cours que j'ai eu ce matin.
Une particule ponctuelle M décrit une cardioïde, dont on rappelle, dans le référentiel fixe R, muni du repère (O, ex, ey), l'équation en coordonnées polaires r(t) = 1/2 r0 (1+cos (t)) où à l'instant, r(t) répresente la longueur du rayon-vecteur et (t) l'angle entre ( ). Soit I, le point de R coïncidence avec M pour = 0. On désigne S' le repère (0,,) associé au point M, les vecteurs étant définis comme dans la partie 1.
A) 1° Tracer la courbe représentative de la trajectoire de M dans le repère S. En particulier signaler les points de la trajectoire associés à =0, = et = .
Il me reste encore d'autres questions, vu que je suis bloqué à la première. Je vous demande de l'aide dans la mesure du possible que vous me donniez pas la réponse Merci.
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[invite55d30a70]

r(t) est la norme du vecteur .
On te demande de tracer la trajectoire du point M, donc tu prends des valeurs remarquables de .

On te dit de prendre et .

Ainsi pour , tu trouves r(t) = r₀.
Pour , tu trouves r(t) = r₀/2.
Pour , tu trouves r(t) = 0.

Tu places donc 3 points M, en sachant que sa distance au centre O du référentiel R vaut r(t). Et que représente l'angle .

Tu relies approximativement les points et tu obtiens à peu près la trajectoire de M dans R.

[invite55d30a70]

Et tu remarqueras que l'on obtient bien une cardioïde. C'est à dire ceci :

http://upload.wikimedia.org/wikipedi...idsLabeled.png

[invitedaf7b98f]

Bonsoir,
En fait, je remplace tout simplement les valeurs pour tracer une cardioïde. Merci.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedaf7b98f]

Bonsoir,
Il me reste encore d'autres questions. Je vous demande de l'aide dans la mesure du possible que vous me donniez pas la réponse Merci.[/QUOTE]
J'ai une autre question, Exprimer dans le repère S' les composantes de la vitesse de M dans le référentiel R. compte tenu de cela ( = d/dt , d et ds = llll = )
En déduire ds en fonction de det par intégration, S(). On utilisera pour cela l'égalité:
cos²() = (1+ cos ()/2.
Trouver le périmètre de la cardioïde. Pouviez-vous me donner des indices s'il vous plaît Merci.

[invite55d30a70]

Tu commences par exprimer le vecteur position dans S'.
C'est à dire dans le repère polaire.



Tu sais que la vitesse de M est la dérivée du vecteur position par rapport au temps. Soit :



En résumé

Tu continues sur cette lancée.

[invite55d30a70]

Tex a déconné donc je réécris la fin du message.



En résumé : .

[invitedaf7b98f]

Tu commences par exprimer le vecteur position dans S'.
C'est à dire dans le repère polaire.



Tu sais que la vitesse de M est la dérivée du vecteur position par rapport au temps. Soit :

Il y a quelque chose qui me gêne c'est la fin . c'est pas plutôt dr/dt*ur+ r*dteta/dt *uteta? désolé si je me trompe

[invitedaf7b98f]

Tex a déconné donc je réécris la fin du message.



En résumé : .

Re,
après je remplace V par son expression, c'est à dire = d(1/2r0(1+cos((t))) * + 1/2r0(1+cos((t))*
d'où = 1/2 r0 (-sin ((t)) * + 1/2r0(1+cos((t))*
Ps: Je suis pas sûr de ma dérivé car si on a une fonction omposé or moi je n'utilise pas. Pouvez-vous verifier s'il vous plaît? Merci

[invite55d30a70]

Donc :



Ce qui fait que s'écrit :

[invitedaf7b98f]

Merci beaucoup, je vais essayer de faire la suite et puis je vous dis ce que je trouve merci encore

[invite55d30a70]

Pas de problème.