Plusieurs posts discutent de la force de Laplace et plus particulièrement de l'action d'un courant électrique circulant dans un fil sur un électron. En réfléchissant sur ça, j'ai réalisé un truc marrant, que je vous soumets. Avant de lire la suite, essayez de répondre à la question suivante :
Soit un fil parcouru par un courant électrique, avec une densité de courant j. Si je change de référentiel pour me placer dans le référentiel dans lequel les électrons qui transportent le courant sont au repos, quelle est la nouvelle densité de courant qui vient du fil ?
Réponse : quasiment la même !
Un courant électrique, ce sont des électrons qui se déplacent dans un fil, qui est composé de charges positives. Notons rho1 et j1, respectivement, la densité d'électrons et leur densité de courant. Notons rho2 la densité de charge positives. On a rho1=-rho2 car le fil est globalement neutre, et j2=0 dans le référentiel où le fil est au repos.
Cas non-relativiste :
Dans le second référentiel, la vitesse des charges positives est opposée à celle des électrons dans le premier, mais les charges qui circulent ont un signe opposé -> la densité de courant, produit de ces deux quantités, est la même !
Cas relativiste :
Je note les quantités dans ce deuxième référentiel avec des '. En appliquant la transformation de Lorentz, on trouve alors que :
j1'= gamma j1-gamma beta rho1 et j2' = -gamma beta rho2 (car j2=0)
On a choisi ce référentiel particulier pour avoir j1'=0, ce qui donne finalement, en utilisant le fait que rho2=-rho1 :
j2'=gamma j1
A ce stade, les calculs vous ont peut-être ennuyé, mais le résultat est assez marrant : pour les faibles vitesses, j2' est égal à j1, c'est-à-dire que la densité de courant est restée lma même quand on a changé de référentiel. On suit le courant d'électrons , mais du coup le fil lui-même a une vitesse qui donne une densité de courant !
Remarque : on aurait pu voir ça beaucoup plus vite en écrivant la transformation de Lorentz sur la densité de charge et la densité de courant totaux : rho_tot=0 et j_tot.
En effet, j_tot'=gamma j_tot - gamma neta rho_tot = gamma j_tot.
Désolé si c'était trivial pour vous, moi j'avais jamais réalisé ça...
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