Salut à tous
Je suis nul… J'arrive pas à coupler 3 spins
Je crois () avoir déterminé que le quartet est (pas normalisées…)
Ms=+3/2 : |+ + +>
Ms=+1/2 : |+ + –> + |+ – +> + |– + +>
Ms=–1/2 : |– – +> + |– + –> + |+ – –>
Ms=–3/2 : |– – –>
Pour les deux autres doublets, je me perds et n'arrive pas à faire des combinaisons qui sont soit symétrique soit antisymétrique par permutation
Si vous pouviez avoir pitié de moi et me donner un petit coup de mainMerci d'avance
J'avais essayé une fois de me motiver à additionner 3 spins (car c'est ce que tu fais, en réalité), mais c'est assez décourageant...
Le premier et le dernier sont bons (forcement), apres pour les deux autres, il faut utiliser J+ sur |---> (ou J- sur |+++>).
Les deux autres doublets sont orthogonaux entre eux et avec le quadruplet.
Je connais pas la technique, mais tu peux essayer de prendre deux combinaisons linéaires différentes de |+ + –> |+ – +> |– + +> othogonales et d'appliquer J² pour vérifier que j = 1/2 pour les deux...
Apres pour savoir laquelle des deux est une addition de 0 + 1/2 et que l'autre est bien 3/2 - 1/2, je sais pas trop, peut etre en calculant le spin total des deux premiers spin de tes états...
Mais il doit y avoir ça dans des bouquins (une personne a du le faire une fois, et tout le monde recopie, parce que c'est vraiment lourd
Salut,
Bon alors pour ce qui est de la technique, le plus simple (à mon avis) est de partir d'un système de deux spins:
J=1
J=0
Ensuite tu lui coles les kets |+> et |-> à droite. Et là, les tableaux des coefficients de clebsch-gordan sont INDISPENSABLES!!Sous peine de rester scotché à sa feuille... (Clebsch Gordan... Pète un câble!!! par exemple)
Du coup, tu peux écrire (j'en fais un et te laisse faire les autres
D'aprés clebsch-gordan:
avec:
De même:
Avec ces deux trucs, tu résouds pour obtenir:
et
En le faisant pour chaque, tu peux obtenir le quartet ainsi que le doublet provenant de 1-1/2 et celui provenant de 0+1/2.
Voilà, @+
Merci de ta réponse
Yep : ça me semble donc correct…Envoyé par Thwarn
Le problème c'est que toutes ces composantes doivent avoir une symétrie par permutation des spins (symétrique ou antisymétrique).
Et si je ne m'abuse, par exemple :
|+ + –> + |+ – +> – |– + + >
devient, par permutation (1->2, 2->3, 3->1)
|– + +> + |+ + –> – |+ – + >
et ce n'est pas ± (|+ + –> + |+ – +> – |– + + > )
Quelque chose m'échappe là…
J'ai cherché dans Cohen et Messiah mais j'ai rien trouvé de probantMais il doit y avoir ça dans des bouquins (une personne a du le faire une fois, et tout le monde recopie, parce que c'est vraiment lourd
Merci de ta réponse Poual, je regarde ça
Au final, les résultats sont:
J=3/2
J = 1/2 The first One!!
J = 1/2 The second One!!!
B.A. de la journée: Done
@++
Ps: On peut aussi utiliser les J- et J+ mais j'avoue que je ne saurais faire pour la simple raison qu'on impose deux conditions (normalisation et orthogonalité) avec 3 paramètres pour les doublets 1/2. Il faut peut-être vérifier qu'on ne sors pas de l'espace en appliquant J2 mais j'avoue que je ne sais pas.
Donc si quelqu'un sait résoudre en partant d'une combinaison linéaire de |–++> , |+-+> et |++-> (par exemple) afin d'obtenir les deux doublets. Je suis preneur!!!
++
Yep, j'arrive aux mêmes résultats que toi Poual
Les 4 composantes du quartet sont clairement symétriques par permutation des spins.
Pour les doublets, c'est bizarre… Ils n'ont pas de symétrie particulière par cette opération… J'étais persuadé qu'ils auraient dû être soit symétriques soit antisymétriques
En fait, l'histoire de symetrie, c'est autre chose.
Ici, on a juste determiné "mathematiquement" les vecteurs propres des espaces de hilbert blabla, spin machin, etc... (en fait, je sais pas trop ce qu'on a determnié pour un matheux, mais on l'a fait
Ensuite, si tu veux réaliser un systeme physique de trois spin, il faut que la fonction d'onde soit anti-symetrique (si elle est toute seule ou si le reste est symetrique), symetrique (si le reste est anti-symetrique) ou un peu des deux, (si par exemple la partie spaciale a aussi des bout symetrique et d'autre antisymetrique par echange).
Donc à priori, les differents états qu'"on" (enfin, surtout vous
PS : ce genre de probleme intervient pas mal quand tu t'amuses à faire des baryon avec des quarks (ou tu peux t'amuser à faire des fonctions symetriques en spin et isospin, bonjour le mal de tete!)
Ouais : on a fait un truc mais je sais pas quoi
Parce que, je sais pas si c'est moi, mais elles ne me semblent pas trop orthogonales entre elles toutes ces composantes…
Non ?
Je me dis que dans l'espace des 2 doublets, j'ai le droit de « tourner » les composantes (une combinaison linéaire des deux |1/2;1/2> devrait être orthogonale à |3/2;1/2>) mais même ça, je ne vois pas…
Ou alors, il est trop tard
Si si, tout ca est parfaitement orthogonal (suffit de faire le calcul), mais par contre il manque un -- a un des ket du premier |1/2,-1/2>
Z'allez pas me croire : j'ai maintenant besoin de coupler 4 spins
J'y peux rien… J'ai une configuration électronique
Tu devrais te renseigner aupres des autorites competantes, tu dois avoir un probleme de Karma.
Mais je sais plus si on l'avait dit il y a 5 mois, mais il te suffit de prendre les coeffcients de Clebsch-Gordan, qui eux doivent bien exister dans un tableau. Enfin je pense.
Oui, je sais en principe comment faire
Ce que je peux dire tout de suite c'est |J=2,M=+2>=|+ + + +> et |J=2,m=–2>=|– – – –>… Celles là, ça va
bon reflechisson peu mais reflechissons bien! (oula, sa me fatigue deja...
on a 4 spins 1/2, ce qui fait au final, si je ne me trompe pas :
2+1+1+1+0+0 (glurps...)
Je pense que le plus simple est de faire :
(1/2 x 1/2)x(1/2 x 1/2)
C'est a dire faire deux groupe de j=1 et j=0 a partir des deux groupes de spins 1/2. C'est la partie facile.
Tu te retrouves donc a faire (1+0)x(1+0)=1x1 + 1x0 + 0x1 + 0x0
les 0x0, 1x0 et 0x1 me paraissent triviaux.
Pour le 1x1, j'utiliserais le tableau Wiki pas forcement facile a lire, mais si tu y arrives sa devrait bien t'aider.
A chaque etape il faut bien sur remplacer les spin 1 et 0 par leurs equivalents en termes de spin 1/2.
J'espere avoir été clair (et surtout avoir raison, ce qui n'est pas sur).
T'es sur d'avoir bien cherché dans les bouquins et sur le net, je suis sur que ça doit etre trouvable...
bon apres, le repas, ça va mieux (je mets des () au lieu de ket)
provenant du terme 0x0 j=0:
1/2[(+-+-)-(-++-)-(+--+)+(-+-+)]
provenant du 1x0, j=1 :
m=1 : 1/sqrt2[(+++-)-(++-+)]
m=0 : 1/2[(+-+-)+(-++-)-(+--+)-(-+-+)]
m=-1 : 1/sqrt2[(--+-)-(---+)]
provenant du 0x1, j=1 :
m=1 : 1/sqrt2[(+-++)-(-+++)]
m=0 : 1/2[(+-+-)-(-++-)+(+--+)-(-+-+)]
m=-1 : 1/sqrt2[(+---)-(-+--)]
provenant du 1x1 (j'omets les m negatifs, ya une formule dans la page donnee au dessus pour trouver les signes qui changent) :
j=2
m=2 : (++++)
m=1 : 1/sqrt2[(+++-)+(++-+)+(+-++)+(-+++)]
m=0 : 1/sqrt6[(++--)+(--++)+(+-+-)+(+--+)+(-++-)+(-+-+)]
j=1
m=1 : 1/sqrt2[(+++-)+(++-+)-(+-++)-(-+++)]
m=0 : 1/sqrt2[(++--)-(--++)]
j=0 : 1sqrt3[(++--)+(--++)-1/2{(+-+-)+(+--+)+(-++-)+(-+-+)}]
ouf! voila c'est fait, tout me parait bien orthonormaliser. Le plus important est que tu comprennes comment j'ai fait pour pouvoir faire le boulot pour le cas a 5 spins (dans 6 mois) et surtout que tu verifies si j'ai bon!
Merci de t'être donné la peine
Voilà ce que j'ai fait : http://img380.imageshack.us/img380/5...urspinsof2.jpg
On a la même chose ?
j'ai jetté un coup d'oeil vite fait :
c'est bien un 1/2 et non 1/sqrt2 pour j=2, m=1
Les cas venant des 0x1 1x0 et 0x0 me semblent etre les meme, ainsi que j=2 et 0 venant de 1x1.
Par contre le j=1venant de 1x1 est different, en particulier le m=0.
Je sais pas si c'est moi ou toi qui a tord. Tu as utilisé quoi comme methode?
J'ai pris les fonctions du couplage de 3 spins (puisqu'elles étaient là, dans ce sujet) que j'ai recouplé encore une fois…
en essayant comme toi, j'ai l'impression de retrouver la meme chose (j'ai essaye sur un, je trouve les meme coefficient).
Je me demande si c'est pas du haut fait qu'on utilise pas la meme methode et donc qu'on trouve des combinaisons lineaires l'un de l'autre. Mais je connais pas assez la theorie des addition de spins pour savoir si c'est possible, ou si alors on a juste des erreurs de calculs.
Bonjour,
quelque chose me demange : vu le degre de creativite associe au caractere agreable de ces calculs, n'existe-t-il pas un logiciel (probablement gratuit) ? Les tables de CG sont faites pour une reference rapide quant on veut evaluer un rapport d'embranchement par exemple, mais surement pas pour calculer un couplage de N spins
Oui,sa doit surement exister
Mais bon, sa passe le temps, j'ai pas envie de bosser aujourd'hui, je fait greve de fortran.
Et c'est ca ou trouver a quoi pourrait ressembler le laplacien dans un systeme de coordonne "torique"...
A ben voila une nouvelle occupation, trouver sur le net les calculs tout fait
Nan, mais sinon, une question plus interessante : les resultats devraient etre les memes peu importe les associations de spins fait dans les etapes intermediaire, non?
Je ne sais pas… Comme tu l'as dit, tant qu'on est dans un sous-espace J on doit avoir le droit de faire une transformation unitaire quelconque…
Dans le cas des 3 spins, je pense que j'ai le droit de « tourner » à volonté les deux J=1/2. Pour les 4 spins, j'ai surement le droit de tourner comme je veux les 3 J=1 et les 2 J=0…
Non ?
Ça doit être la même différence qu'il y a entre le couplage LS et le couplage jj en fait
Et c'est à partir de 4 spins qu'on a différentes manières de coupler en fait… ((1/2x1/2)x1/2)x1/2 ≠ (1/2x1/2)x(1/2x1/2)
tu es sur pour le ≠ ? Ca me parait etrange que l'on trouve pas le meme resultat quand meme.
Mais le probleme avec nos notations de physiciens, c'est qu'on ne sait pas dans quel espace on travaille. Je sais pas si un J=1 venant d'un couplage 1x0 est dans le meme espace que celui d'un 1x1. Si cette question a un sens...
.
Pourquoi le signe différent? Tu fais un produit tensoriel de 4 espaces, tu peux le faire de diffétentes manière, toutes décrivent le même espace.
.
Ils n'appartiennent au même espace puisque le produit de representations est décomposée en somme directe.
je suppose qu'il manque un "pas" dans ta phrase.
Ce qui veut dire que l'on ne peut pas faire de copmbinaison lineaire (dans le sens, en restant dans le meme espace). Et don qu'on a un soucis quelque part parce qu'on aurait du trouver la meme chose...
