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Entropie du gaz de Van der Waals



  1. #1
    _Aravis

    Entropie du gaz de Van der Waals

    Bonjour,

    J'ai un exo où l'on me demande de calculer l'entropie d'un gaz de VdW dans le cas général.
    Je connais l'équation d'état de ce gaz ainsi que l'expression de l'énergie interne :
    J'ai essayé en utilisant : mais c'est trop la galère d'intégrer pour un gaz VdW (voir impossible ?). Du coup je ne pense pas que ce soit la bonne formule a utiliser.

    Pourriez vous me donner un coup de main

    merci.

    -----


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  3. #2
    _Aravis

    Re : Entropie du gaz de Van der Waals

    Up personne ne peut m'aider ?

  4. #3
    deep_turtle

    Re : Entropie du gaz de Van der Waals

    Salut,

    Il ne me semble pas qu'il y ait d'autre solution que d'intégrer le truc "galère"...

    Bon courage !
    « D'avoir rejeté le néant, j'ai découvert le vide» -- Yves Klein

  5. #4
    GillesH38a

    Re : Entropie du gaz de Van der Waals

    ca doit etre équivalent, mais peut etre plus simple : utiliser le coefficient calorimétrique tel que donc

  6. #5
    _Aravis

    Re : Entropie du gaz de Van der Waals

    Je ne connais pas encore le coefficient calorimetrique.
    Et pour l'integration barbare j'y arrive vraiment pas c'est pour ca que je posais la question.

    Merci

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    fab_79

    Re : Entropie du gaz de Van der Waals

    Bonjour,

    En passant par le coeff. calorimétrique comme le dit gillesh, on y arrive à calculer l'entropie de Van der Walls. Pour cela petit indice, il faut calculer ce fameux coeff (l) en partant de l'eq de Van der Walls...

    Cordialement

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  10. #7
    fab_79

    Re : Entropie du gaz de Van der Waals

    Au fait, a quelle type d'intégrale tu arrives au final ?

  11. #8
    _Aravis

    Re : Entropie du gaz de Van der Waals

    Citation Envoyé par fab_79 Voir le message
    Au fait, a quelle type d'intégrale tu arrives au final ?
    J'arrive a rien du tout je n'y arrive vraiment pas.

  12. #9
    Ledescat

    Re : Entropie du gaz de Van der Waals

    Salut, je ne comprends pas cette ligne:
    Citation Envoyé par _Aravis Voir le message
    EDIT: ah non c'est bon ^^
    Cogito ergo sum.

  13. #10
    fab_79

    Re : Entropie du gaz de Van der Waals

    Bonjour,

    En fait, tu peux calculer le coeff. calorimetrique l.

    En effet :

    Sachant que

    On a alors

    Donc

    Si on suppose Cv indépendant de la température tu peux intégrer et trouver ainsi l'entropie pour le gaz de Van der Walls

    Cordialement,

  14. #11
    GillesH38a

    Re : Entropie du gaz de Van der Waals

    Citation Envoyé par _Aravis Voir le message
    J'arrive a rien du tout je n'y arrive vraiment pas.
    en fait tu n'as effectivement pas besoin des coefficients calorimétriques, tes equations suffisent. as-tu poursuivi ton calcul en calculant dU et pdV/T, ça donne quoi? je suppose qu'il faut considérer que Cv est indépendant de T.

  15. #12
    _Aravis

    Re : Entropie du gaz de Van der Waals

    Et zut j'ai du jeter mon brouillon pourri.
    J'ai montré ca avant (c'est peu être faux ?) :

    En gros j'en étais là :


    Déjà est ce que mon dU est bon ? Ensuite si c'est bon j'avoue que je ne sais pas poursuivre le calcul.
    Dernière modification par _Aravis ; 23/02/2008 à 14h06.

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  17. #13
    fab_79

    Re : Entropie du gaz de Van der Waals

    Ton dU est bon excepté que tu as oublié un dV




    Cordialement,

  18. #14
    GillesH38a

    Re : Entropie du gaz de Van der Waals

    et tu peux tirer p/T de l'équation initiale, tu devrais finalement retrouver la formule donnée par fab_79, dont l'intégration est assez simple...

  19. #15
    zapple

    Re : Entropie du gaz de Van der Waals

    Citation Envoyé par _Aravis Voir le message
    Et zut j'ai du jeter mon brouillon pourri.
    J'ai montré ca avant (c'est peu être faux ?) :

    En gros j'en étais là :


    Déjà est ce que mon dU est bon ? Ensuite si c'est bon j'avoue que je ne sais pas poursuivre le calcul.
    Pour intégrer comme tu le fais, il faut supposer qu'à volume constant, la capacité thermique est une constante, ce qui est un cas particulier, mais non le plus général. Pour considérer le cas le plus général, il faut partir de la relation et utiliser le résultat, qu'on montre dans un cours de Thermo, .

    En tirant l'expression de p de l'équation de Van der Walls, et en dérivant par rapport à T, à V constant, on obtient et , dont l'intégration donne . Le terme f(T) correspond au gaz parfait, et -n²a/V est une correction pour passer du gaz parfait au gaz réel. Avec ça, tu peux trouver l'entropie ... je te le laisse le calcul ^^

    L'entropie la plus générale s'écrira alors , où correspond à l'entropie du gaz parfait, et l'intégrale, facile à calculer, est la correction pour le gaz réel.
    Les Génies commettent aussi des erreurs.Puisque je n'en suis pas, j'en fais un peu plus.

  20. #16
    oothmane

    Re : Entropie du gaz de Van der Waals

    Citation Envoyé par fab_79 Voir le message
    Bonjour,

    En fait, tu peux calculer le coeff. calorimetrique l.

    En effet :

    Sachant que

    On a alors

    Donc

    Si on suppose Cv indépendant de la température tu peux intégrer et trouver ainsi l'entropie pour le gaz de Van der Walls

    Cordialement,
    la réponse est en retard , mais ça reste tjrs valable

    dS=dQ/T = (dU-dW)/T = nCvdT + n²(a/v²)dV + pdV

    => dS = 1/T [nCv dT + (nRT/V-nb)dV ]
    donc
    dS = nCvdT/T + (nRT/V-nb)dV

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