Problème de méca TS - ressort vertical

[invite171486f9]

Bonjour,
j'ai un petit souci pour établir une équation differentielle pour un ressort vertical. le problème est le suivant :

"Soit un point matériel M suspendu à un socle (S) par un ressort de raideur k et de longueur Lo au repos. Le point M se déplaçant verticalement est soumis à une force de frottement fluide f=-alpha.v. On désigne par x le déplacement de M (compté positivement vers le bas) par rapport à sa position O au repos, dans le repère lié à (S)"

Il faut établir l'équation differentielle du mouvement de M.
donc j'applique la 2° loi de Newton :

m.a = P + T + f
m.(x point point) = mg - kx - alpha.(x point)

D'où : (x point point) + alpha/m . (x point) + k/m . x = g

normalement, je sais qu'on ne doit pas avoir de g mais 0, je ne vois pas comment aboutir a ce résultat ?
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[invite30d70963]

Si tu es capable de répondre à cette question tu devrais pouvoir trouver ton erreur : lorsque le ressort est à l'équilibre ( en position O ), quelles sont les forces qui s'appliquent sur lui ?

[invite171486f9]

son poids, et la tension du ressort.
donc P = T ?
ok, si c'est ca, j'ai compris
merci beaucoup

[invite30d70963]

Ce n'est pas exactement ça ! Je vais essayer de te le faire trouver. Dans ce que tu écris là :

j'applique la 2° loi de Newton :

m.a = P + T + f
m.(x point point) = mg - kx - alpha.(x point)

tu supposes que lorsque la masse du ressort est en x=0, aucune force de rappel ne s'exerce sur lui. Penses tu que ce soit le cas ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite171486f9]

en x=0, on a donc une force de rappel qui est de même norme et de sens contraire au poids ?

[invite171486f9]

Donc, si j'ai bien compris, en appliquant la 2° loi, on a :

m(x point point) + alpha.(x point) + k.(l-l(à vide)) = mg (1)

Or, à l'équilibre, on applique la 1° loi. d'où :

mg = k.l(equilibre) - k.l(à vide)

En remplaçant dans (1), on obtient donc :

m(x point point) + alpha.(x point) + k.(l-l(à vide)) - k.l(equilibre) + k.l(à vide) = 0
m(x point point) + alpha.(x point) + k.(l-l(equilibre)) = 0

D'où : m(x point point) + alpha.(x point) + k.(x) = 0

Estce que c'est correct d'écrire ca ?

[invite30d70963]

Exactement ! Il te faut donc corriger ta force de rappel : ce n'est pas -kx mais -k(x+léq-lo). De plus, on sait que -k(léq-lo)+mg=0 ( application de la deuxième loi à l'équilibre). Avec ça, tu devrais très rapidement retomber sur l'ED recherchée !

[invite171486f9]

ok d'accord, je corrige ça tout de suite... Merci beaucoup pour tes explications !

[invite30d70963]

Désolé, tu as écrit ton dernier message pendant que je tapais le mien. Ton équation m'a lair plutôt sympathique. Il me semble très fortement que c'est ça ! Bravo !