[PCSI] Equation differentielle complexe en réferentiel non galiléen

[invite171486f9]

bonsoir,
lors d'une oscillation forcée dans un référentiel galiléen, on établit l'équation différentielle suivante :

(d²x/dt²) + (alpha/m).(dx/dt) + (wo²).x = s(t)/m
(avec s(t)=Sm.cos(wt) la force sinusoïdale excitatrice)

on peut alors lui associer l'equ dif complexe :

(jw)².(x_) + (jw).(x_) + (x_) = (Sm.exp(jwt))/m

mais mon souci, c'est dans un réf non galiléen, car on a l'accélération d'entrainement non nulle, on arrive donc a une equation differentielle :

(d²x/dt²) + (alpha/m).(dx/dt) + (wo²).x = s(t)/m + Sm.w².cos(wt)

Je n'arrive pas à associer son equa dif complexe. Pourriez-vous m'aider svp ?
Merci d'avance
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[invite8c514936]

Salut,

Je ne vois pas trop d'où vient ton nouveau terme, mais partons de l'équa dif quand même.

Adopter la notation complexe reviens en gros à remplacer les cosinus par des exponentielles complexes, en se disant qu'à la fin du calcul, on fera l'opération inverse. Ici il suffit a priori de remplacer le cos supplémentaire par une exponentielle complexe (la pulsation dans le terme supplémentaire en cos n'est pas forcément égale à celle du mouvement, attention) .

Ceci dit, vu que je n'ai pas compris d'où vient l'équation, peut-être ma réponse tombe-t-elle complètement à côté !

[invite171486f9]

en fait, j'ai juste exprimé le mouvement d'accélération :

ae = -m.a(O'/S)

comme on a la position d'un point du repère non galiléen par rapport au réf galiléen : s(t)=Sm.cos(wt), j'ai pensé que pour avoir l'accélération d'un point de S, il suffisai de faire une dérivée seconde de s(t):

(d²s(t)/dt²)=-Sm.w².cos(wt)

on a le droit de faire ca ?

[invite171486f9]

pardon, je me suis mal exprimé, je voulais dire : "j'ai juste exprimé l'accélération d'entraînement"

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite171486f9]

on a Phi(s(t))=0 car force excitatrice. mais si on calcule une accélération à partir de s(t), on ne peut pas savoir si on a aussi Phi(d²s(t)/dt²)=0 ?