Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 5 sur 5

[PCSI] Equation differentielle complexe en réferentiel non galiléen



  1. #1
    citron_21

    [PCSI] Equation differentielle complexe en réferentiel non galiléen


    ------

    bonsoir,
    lors d'une oscillation forcée dans un référentiel galiléen, on établit l'équation différentielle suivante :

    (d²x/dt²) + (alpha/m).(dx/dt) + (wo²).x = s(t)/m
    (avec s(t)=Sm.cos(wt) la force sinusoïdale excitatrice)

    on peut alors lui associer l'equ dif complexe :

    (jw)².(x_) + (jw).(x_) + (x_) = (Sm.exp(jwt))/m

    mais mon souci, c'est dans un réf non galiléen, car on a l'accélération d'entrainement non nulle, on arrive donc a une equation differentielle :

    (d²x/dt²) + (alpha/m).(dx/dt) + (wo²).x = s(t)/m + Sm.w².cos(wt)

    Je n'arrive pas à associer son equa dif complexe. Pourriez-vous m'aider svp ?
    Merci d'avance

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    deep_turtle

    Re : [PCSI] Equation differentielle complexe en réferentiel non galiléen

    Salut,

    Je ne vois pas trop d'où vient ton nouveau terme, mais partons de l'équa dif quand même.

    Adopter la notation complexe reviens en gros à remplacer les cosinus par des exponentielles complexes, en se disant qu'à la fin du calcul, on fera l'opération inverse. Ici il suffit a priori de remplacer le cos supplémentaire par une exponentielle complexe (la pulsation dans le terme supplémentaire en cos n'est pas forcément égale à celle du mouvement, attention) .

    Ceci dit, vu que je n'ai pas compris d'où vient l'équation, peut-être ma réponse tombe-t-elle complètement à côté !
    « D'avoir rejeté le néant, j'ai découvert le vide» -- Yves Klein

  4. #3
    citron_21

    Re : [PCSI] Equation differentielle complexe en réferentiel non galiléen

    en fait, j'ai juste exprimé le mouvement d'accélération :

    ae = -m.a(O'/S)

    comme on a la position d'un point du repère non galiléen par rapport au réf galiléen : s(t)=Sm.cos(wt), j'ai pensé que pour avoir l'accélération d'un point de S, il suffisai de faire une dérivée seconde de s(t):

    (d²s(t)/dt²)=-Sm.w².cos(wt)

    on a le droit de faire ca ?

  5. #4
    citron_21

    Re : [PCSI] Equation differentielle complexe en réferentiel non galiléen

    pardon, je me suis mal exprimé, je voulais dire : "j'ai juste exprimé l'accélération d'entraînement"

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    citron_21

    Re : [PCSI] Equation differentielle complexe en réferentiel non galiléen

    on a Phi(s(t))=0 car force excitatrice. mais si on calcule une accélération à partir de s(t), on ne peut pas savoir si on a aussi Phi(d²s(t)/dt²)=0 ?

Discussions similaires

  1. Réponses: 10
    Dernier message: 12/11/2007, 09h59
  2. logarithme complexe et equation différentielle
    Par gatsu dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 03/10/2007, 14h49
  3. Réponses: 1
    Dernier message: 14/05/2006, 20h22
  4. référentiel Galiléen
    Par Astro boy dans le forum Physique
    Réponses: 1
    Dernier message: 27/03/2006, 23h37
  5. referentiel galileen
    Par rouviv dans le forum Physique
    Réponses: 17
    Dernier message: 27/03/2006, 21h38