Bonjour,
je souhaiterais calculer l'énergie associé à une distribution de températures :
exemple quel est l'énergie totale contenu par 1kg gaz de capacité calorifique Cp, avec une température variable seulement sur la hauteur, et repartie comme ci-dessous :
50
50
50
49
47
45
43
41
40
40
40
40
merci pour vos indications
Bonjour,
Il faut décomposer ta hauteur en 12 sections (uniformes) avec 1/12 kg par section.
Calculer l'énergie associée à une section.
Sommer le tout (avec un chiffrier par exemple).
Pour ce cas la oui mais c'est un exemple, je cherche une formule dans le domaine continu :
E=f(T) avec Cp cst et ro cst par exemple,
pour T=T1 si h<5m
pour T=T2 si h<10m
pour T=T1+a.h si 5m<h<10m
merci
par exemple, j'ai T=f(hauteur)=-32h^2+24 pour 30<h<50.
Je recherche l'énergie associé à ce gradient.
Merci !
Hum je me la tenterais comme ça (x est la hauteur).
Si je me rappelle bien, l'énergie thermique nulle (0 J) est à 0°K.
Formule générale : E= m*Cp*Delta(T)
On associe une énergie pour chaque tranche de hauteur x :
Or Delta(T) = T(x) - 0 = -32*x²+24
Maintenant le soucis concerne m : on va considérer dE = dm*Cp*Delta(T)
et on sommera sur la fin (c'est là que je pense me gourrer).
dm = rho*dx*S
où dx est une tranche élémentaire du fluide sur laquelle on considérera que la température est constante, et S la section de ton "récipient".
Tout cela sans considérer qu'il y a compression du fluide à cause de l'altitude (rho*g*z et tout le reste).
Après on somme :
Intégrale de 0 à x :
Int(E) = Int (m*Cp*Delta(T)) = Int (rho*dx*S*Cp*(-32*x²+24))
Si ça se trouve j'ai tout faux et de très mauvais restes en physique. Mais bon, moi c'est ce que j'aurais fait.
(plus d'éléments, notamment en ce qui concerne les formules de ton cours et les autres infos que tu peux avoir auraient été les bienvenues)
La formule est bien celle ci dE=m.Cp.dT
Effectivement, pour chaque température nous n'avons pas la même masse de liquide (eau) . mais dT=(-64.h)dh (h la hauteur), donc on pourrait avoir :
dE=ro.S.Cp.h.(-64h)dh
E=ro.S.Cp.-64/3.(Hhaut3-Hbas3),
mais le problème c'est que j'ai essayé et le résultat est faux....
Le raisonnement est juste, je pense.
Ce qui est faux, c'est d'emettre une relation dans le genre : T=f(hauteur)=-32h^2+24
Car cela n'est pas homogène. En tout cas il n'y pas les unités.
En plus, tu as oublié d'intégrer le 24.
Exact pour le 24 ici, mais dans mon programme il est intégré.
Les unité sont, elles, justes par contre, 32 est en K/m2 et 24 en K.
De toutes facons ce n'est qu'une formule exemple, la vrai c'est :
T=65 pour h<0.28
T=a.h3+b.h2+c.h+d pour 0.28<h<0.5
(le repère par du haut du récipient)
Et je souhaite juste connaitre l'énergie contenue dans le liquide la ou T=f(h)
le problème en fait serait de transformer T=f(h) en m=g(T) comme section et ro cst, h=g(T).... Si tu as une autre idée ...
Merci quand même
Ca veut rien dire ce que tu dis, il n'y a pas d'énergie pour une hauteur puisque ta température est constante sur un plan... et que sur un plan seulement, tu ne peux pas trouver de particules pour porter cette énergie.
En fait, pour mieux le voir, essaye de calculer une masse, une quantité de matière à partir de la seule donnée "hauteur"... Ce n'est pas possible, car les particules (qui portent la masse et l'énergie) sont des corps volumiques...
Ta question aurait plus de sens si tu disais : je cherche à connaitre l'énergie entre la hauteur 0.31 et 0.32, par exemple.
L'énergie est nécessairement une question de volume. Même si celui-ci doit être infinitésimal dans les calculs et sommé après... comme je l'ai fait, puisque tu voulais quelque chose de continu.
Je vais essayer de tout refaire, je sens qu'on s'est plantés depuis le début.
Ok je pense que je n'étais pas clair puisque tu as répété ce que je voulais dire :
Je veux connaitre l'énergie du volume de liquide où la température est stratifiée selon la formule précédement ecrite.
C'est peut-être plus clair comme ca pour toi. maintenant le volume c'est la section * la hauteur et comme la section est constante, il n'y a que hauteur qui varie. ce que j'ai besoin c'est la hauteur de telle masse d'eau à telle température : h=g(T); je pense que l'on peut l'obtenir à partir de mon polynome T=f(h) mais je ne sais pas comment...
Aaaaaah, tu veux connaitre l'énergie entre 0.28 et 0.5 ?
Ben voilà, on y arrive !!!
(je reconnais également que je me suis planté avant dans ma démo, mais bon, maintenant je pense tenir le bon bout)
Je ne pense que tu puisses avoir ta formule h=g(T) tout simplement car il faudrait résoudre l'équation du troisième degré, et que ce n'est pas la peine.
E entre 0.28 et 0.5 calculée de manière continue :
dE = m*Cp*dT
Différenciation de T : dT = (3*a*x²+c)dx
Donc : dE = m*Cp*(3*a*x²+c)dx
On intégre entre 0.28 et 0.5 :
E = m*Cp*[a*X^3+c*X]
E = m*Cp*(a*(0.5^3-0.28^3)+c*(0.5-0.28))
Te reste à faire le calcul. m est la masse d'eau comprise entre 0.28 et 0.5. Pas besoin d'intégrer m.
Maintenant, si tu veux connaitre la hauteur d'eau en dessous du seuil de température T1=300°K par exemple, il te suffit de résoudre l'équation du troisième degré ! Pas besoin d'énergie.
Ok merci je vais tester ca.
Bon ca ne marche toujours pas, je me suis aperçu que j'avais déjà tester ca. Je pense qu'on se rapproche, mais à mon avis, il manque la constante d'intégration, et c'est celle ci qui rendra le calcul juste. Le problème c'est que je ne vois pas comment la déterminer...
excusez moi mais votre calcul est completement faux : quand on écrit dE = mCpdT, c'est la variation d'énergie d'une même masse de gaz qui subit une variation de température. Dans le probleme posé ici, la température de chaque tranche reste constante et donc ce n'est pas T qui varie, c'est m !
c'est plutot dE = u dm où u est l'énergie interne par unité de masse.
Apres on peut écrire dm = dm/dh dh = rho S dh = rho S dh/dT dT où rho est la masse volumique et S la section. dh/dT est l'inverse de dT /dh donc calculable à partir de T(h).
Pour u , l'énergie interne, il faut savoir ce que tu entends exactement par "énergie totale" . Tu peux prendre l'énergie thermodynamique donnée par les tables, mais elle suppose un zéro pris à l'état standard. Quelle forme d'énergie comptes tu récupérer exactement, quel serait l'état final?
Ahhh merci c'est bien ce que je pensais (voir début de la conversation), mais impossible de la mettre en équation. Bon pour les détails, voilà mon problème : j'ai une masse d'eau stratifié : Tbas=15°C Thaut=65°C admettons. La hauteur total du récipient est 1.5m admettons encore. Voici comment est stratifiée la température :
L'origine de l'axe h (hauteur) est fixée en haut du récipient ;
T=Thaut pour h<0.28m
T=a.h3+b.h2+c.h+d pour 0.28<h<0.5m
T=Tbas pour h>0.5
Je veux calculer par rapport à Tbas (15) quelle est l'énergie disponible dans la stratification entre T=45°C et Thaut=65°C.
avec la solution dm=Ro.S.dh/dT.dT , dh/dT=1/(dT/dh)=1/(3ah2+2bh+c) et est donc une fonction de h???? impossible ensuite de l'intègrer sur dT??? dm=Ro.S.1/(3ah2+2bh+c).dT???
bien sur, excuse, il faut simplement intégrer sur h, donc integrer.
Cordialement
Gilles
Oui !!! Merci c'est la bonne cette fois je pense.
Si je ne reposte pas de nouvelles c'est que le sujet est résolu (je ne sais pas comment l'afficher résolu)
