Problème avec la vitesse de libération

[invite14cd5aac]

Bonjour,
je travaille en ce moment sur un TPE dont la problématique est : peut on aller sur Mars ? Seulement, j'ai un problème, je n'arrive pas à comprendre la démonstration de la vitesse de libération...

Voici celle que j'ai trouvé sur un site :


[I]Force gravitationnelle = G Mt m / Rt2
On peut se rendre compte que la force gravitationnelle tend vers 0 si la distance entre les 2 objets (Rt) tend vers l’infini.
Or, si la distance entre les 2 objets tend vers l’infini, on se rend compte que l’énergie potentielle devient nulle. De plus, on sait « qu’à l’infini », la vitesse va être nulle. Ceci fait en sorte que l’énergie cinétique devient aussi nulle.
Ainsi, pour trouver la vitesse de libération de la Terre, on isole « v » dans l’équation :
E = Énergie cinétique + Énergie potentielle = 0
E = Énergie cinétique + Énergie potentielle = 0 = (½ m v2) + (–G Mt m / Rt)

Donc ½ m v2 = G Mt m / Rt

On simplifie les 2 « m »: ½ v2 = G Mt / Rt

Ainsi on obtient : v = [2 G Mt / Rt] 1/2


Mais il y a 2 points que je n'arrive pas à comprendre et que je serais incapable d'expliquer le jour de mon oral :
1) Pourquoi la vitesse est nulle à l'infinie ?
2) Pourquoi l'énergie potentielle est négative dans la relation ?

Merci...
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[obi76]

La vitesse de libération est la vitesse minimal pour que ce que tu lance ne fasse jamais demi tour.
Cela revient à dire que le demi-tour se fait à l'infini => vitesse nulle à l'infini.
énergie potentielle négative ou positive, ça dépend si c'est une énergie que tu enlève à ton système ou que tu rajoute...

Cordialement

[invité576543]

2) Pourquoi l'énergie potentielle est négative dans la relation ?

Pour l'énergie potentielle, je propose une explication est un peu différente de celle de obi...

L'énergie potentielle n'est définie qu'à une constante additive près (ce qu'on demande c'est que le gradient donne le champ).

Il y a pas mal de bonnes raisons pour choisir cette constante pour que l'énergie potentielle soit nulle à distance infinie quand on s'occupe d'orbites. Comme l'énergie potentielle décroît quand on se rapproche du corps central, elle est alors partout négative avec une telle constante.

Dans beaucoup d'exercices, on choisit comme 0 d'énergie potentielle le sol, ce qui donne une énergie potentielle positive au-dessus exprimés comme mgh (qui diminue bien quand on se rapproche). C'est simplement un choix différent de la constante additive, permettant une expression plus adaptée à un calcul de trajectoire près du sol.

Cordialement,

[invite14cd5aac]

Merci obi pour ta réponse sur la vitesse nulle à l'infini.
Et merci Michel pour l'énergie potentielle négative... Seulement si la référence de l'Ep n'est plus la Terre à altitude zéro, qu'elle est-elle?? Est-ce un point à l'infinie ?

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[invité576543]

Et merci Michel pour l'énergie potentielle négative... Seulement si la référence de l'Ep n'est plus la Terre à altitude zéro, qu'elle est-elle?? Est-ce un point à l'infinie ?

Exactement, ou plus précisément tous les points à l'infini, la direction n'importe pas.

Ca donne une formule en -mMG/d, qui varie en l'inverse de la distance d, toujours négative, croissante avec d, et nulle pour d infinie.

On retrouve le mgh en voyant h comme une petite variation autour de d:

-mMG/(d+h) = -mMG/d + mMGh/d² + termes négligés

et g=MG/d². D'où mgh par rapport à la référence h=0.

Cordialement,