l'état quantique

[jojo17]

Bonsoir,
Comment obtient(connait)-on l'état d'un système quantique si nous ne pouvons obtenir que des observables à l'issue de mesures, parce que ces dernières modifient l'état du système?
Comment fait-on pour savoir comment il faut préparer un système quantique pour qu'il soit dans un état particulier? Et comment savoir qu'il est bien dans l'état dans lequel on le souhaite?

Vous avez peut-être compris que je m'emmêle et n'arrive pas à bien définir ce dont il est question.

Un peu d'aide serait bienvenue.

Merci.
-----

[mariposa]

Bonsoir,
Comment obtient(connait)-on l'état d'un système quantique si nous ne pouvons obtenir que des observables à l'issue de mesures, parce que ces dernières modifient l'état du système?
Comment fait-on pour savoir comment il faut préparer un système quantique pour qu'il soit dans un état particulier? Et comment savoir qu'il est bien dans l'état dans lequel on le souhaite?

Vous avez peut-être compris que je m'emmêle et n'arrive pas à bien définir ce dont il est question.

Un peu d'aide serait bienvenue.

Merci.

Quand on mesure un système quantique avec un appareil associé à la grandeur de la mesure O (par exemple une quantité de mouvement) alors l'appareil projette le système dans une valeur propre (par exemple P1) de l'opérateur O. Si on effectue une deuxième mesure alors on trouve de nouveau la valeur P1

[jojo17]

Bonsoir,
J'ai peur de ne pas avoir compris...
Cela veut-il dire que lorsque l'appareil mesure une première fois, le système se "réduit" à une valeur propre de l'opérateur, et que l'appareil ne peut mesurer, lors d'une seconde mesure, que la valeur propre qu'il à "trouvé" lors de la première mesure?
J'aurais pensé qu'étant donné l'aspect "aléatoire" de la mécanique quantique, la seconde mesure aurait donné un résultat différent du premier.

[mariposa]

Bonsoir,
J'ai peur de ne pas avoir compris...
Cela veut-il dire que lorsque l'appareil mesure une première fois, le système se "réduit" à une valeur propre de l'opérateur, et que l'appareil ne peut mesurer, lors d'une seconde mesure, que la valeur propre qu'il à "trouvé" lors de la première mesure?
J'aurais pensé qu'étant donné l'aspect "aléatoire" de la mécanique quantique, la seconde mesure aurait donné un résultat différent du premier.

Attention: Le problème de la mesure en MQ est un problème tordu qui d'ailleurs fait toujours débat.
.
Il faut savoir qu'en pratique les physiciens de la MQ ne sont jamais confronté pratiquement au problème de la mesure. c'est pourquoi je conseille très fortement de faire l'impasse sur ce problème quand on apprend la MQ. des bouquins comme le renomé Cohen-Tanoudji font l'impasse et c'est le cas de la plupart des livres de MQ, et à juste titre.

[A voir en vidéo sur Futura]

[jojo17]

J'en prend bonne note.

[invitea774bcd7]

Joli bottage en touche

[invitecaa1450e]

Quand on mesure un système quantique avec un appareil associé à la grandeur de la mesure O (par exemple une quantité de mouvement) alors l'appareil projette le système dans une valeur propre (par exemple P1) de l'opérateur O. Si on effectue une deuxième mesure alors on trouve de nouveau la valeur P1

Bonsoir,

je suis plutôt novice en MQ donc j'ai probablement tort, mais il est pas possible d'obtenir successivement deux valeurs propres différentes associées à une même observable lors de deux mesures successives de cette dernière ?
( on n'a pas une probabilité pour chaque valeur propore? )

[mariposa]

Bonsoir,

je suis plutôt novice en MQ donc j'ai probablement tort, mais il est pas possible d'obtenir successivement deux valeurs propres différentes associées à une même observable lors de deux mesures successives de cette dernière ?
( on n'a pas une probabilité pour chaque valeur propore? )

Lors de la première mesure il y a effectivement une probabilité p1 d'obtenir la valeur propre P1, p2 dobtenir la valeur prope P2 etc... avec p1 + p2 + ... = 1.
Mais la mesure elle-même projette l'état initial (qui n'est pas vecteur propre de l'opérateur O) sur le vecteur propre associée à la valeur propre P1 si bien que la seconde mesure donne la valeur propre P1 avec la probabilité 1. Une troisième mesure donnerait a nouveau la valeur P1 avec certitude.

[mariposa]

Joli bottage en touche

Bonsoir,

Ce n'est pas vraiment botté en touche. Personnellement je trouve totalement inefficace de s'attarder sur le problème de la mesure lorsque l'on est dans la phase d'apprentissage de la MQ. Pour comprendre la problématique de la mesure il faut d'abord savoir comment fonctionne la MQ. Qui est plus est le problème de la mesure est un problème à N corps (avec N très grand) très spécifique ce qui suppose que l'on sache résoudre, au moins dans les principes, cette catégorie de problème.
.
Et pour finir je n'ai jamais rencontré dans ma vie professionnelle quiconque confronté à ce problème. Bien entendu cela n'enlève en rien la réalité du problème et je comprends volontiers que l'on puisse s'intéresser à ce problème.
.
Au risque de me répeter je déconseille fortement de s'attarder sur ce problème si l'on veut comprendre (apprendre) la MQ. Il faut s'impliquer dans des problèmes réels de MQ et il n'y a pas de quoi s'ennuyer. Devant l'ampleur de la tache il faut savoir utiliser judisieusement son temps.

[jojo17]

Bonjour,
Arkantis à reformuler ma question, et mariposa y a parfaitement répondu.
Donc, pratiquement, lorsqu'une première mesure est effectuée sur le système par l'appareil, ce dernier prend une valeur, et cette dernière ne varie plus s'il s'agit d'effectuer d'autres mesures sur le système. La mesure est pour ainsi dire "figée" au niveau de l'appareil, si bien qu'on pourrait penser que l'on peut décrire en un seul et même système, le système quantique en interaction avec l'appareil, puisque la probabilité d'obtenir la valeur propre P1 lors d'une seconde mesure est de 1
Est-ce le cas en MQ?

[GillesH38a]

personnellement, je suis en désaccord avec la prescription "orthodoxe". En effet, le système ne garde la valeur mesurée une fois la mesure effectuée que dans le cas d'une mesure non destructive. Or l'analyse de ce qu'on appelle "mesure non destructive" conduit à la conclusion qu'il faut avoir préparé un système intriqué et interagir avec une partie du système intriquée, mais qui n'est plus en interaction directe , avec le système qu'on cherche à projeter.C'est donc plus compliqué que la simple projection d'un système initial.

En termes plus techniques, il faut préparer un état intriqué mélangeant un état A et un état B du genre |A1>|B1>+|A2>|B2>, et effectuer une mesure sur A : si on trouve A1, alors B est projeté dans l'état B1 , et si on trouve A2, B est projeté dans l'état B2, mais l'état de A (avec lequel on a interagi) est alors inconnu. Cette opération ne consiste ni à projeter un état pur de B (qui n'est pas pur) ni un état pur du système A-B (l'état A étant inconnu après la mesure). Ce n'est donc pas tout a fait ce que disent les livres..... .

[Pio2001]

La mesure est pour ainsi dire "figée" au niveau de l'appareil

En effet, mais cette valeur propre est égale à une somme de plusieurs valeurs propres pour d'autres observables.

Par exemple, si on mesure le spin selon un axe vertical, pour une particule de spin 1/2, on peut obtenir une déviation vers le Haut ou vers le Bas : ou
Et selon l'axe horizontal, vers la gauche ou la droite : ou

Or, on a les relations suivantes :



Et



Après une mesure de spin selon l'axe vertical, la particule est projetée sur l'un des deux résultats possibles, ou .

Ce qui signifie qu'une mesure immédiatement ultérieure donnera le même résultat (si la particule est restée isolée entre les deux mesures), mais que si la seconde mesure est une mesure selon l'axe horizontal, alors on aura une probabilité 1/2 d'obtenir ou .

Ainsi en enchaînant des appareils de mesure verticaux et horizontaux, on peut faire une série de tirages au sort.

La même chose est valable pour la position et la quantité de mouvement. Une mesure suffisament précise de position va placer la particule dans un état de position précise, c'est-à-dire de quantité de mouvement superposée.
On a alors des probabilités de trouver certaines quantités de mouvement en mesurant celle-ci, ce qui replacera la particule dans un état de quantité de mouvement défini et de position superposée.

[invitea774bcd7]

Tout ça sont des expériences de pensée…
La mesure, plus que tout autre chose, nous remet les pieds sur terre. Assez de kets et de projecteur.
À quoi ressemble l'appareil servant à mesurer P1 ? Où peux-t-on l'acheter ? Combien ça coûte ? Quel est son principe de fonctionnement ?

[Thwarn]

Bonjour,
Arkantis à reformuler ma question, et mariposa y a parfaitement répondu.
Donc, pratiquement, lorsqu'une première mesure est effectuée sur le système par l'appareil, ce dernier prend une valeur, et cette dernière ne varie plus s'il s'agit d'effectuer d'autres mesures sur le système. La mesure est pour ainsi dire "figée" au niveau de l'appareil, si bien qu'on pourrait penser que l'on peut décrire en un seul et même système, le système quantique en interaction avec l'appareil, puisque la probabilité d'obtenir la valeur propre P1 lors d'une seconde mesure est de 1
Est-ce le cas en MQ?

Par contre, si on laisse le systeme evoluer dans le temps avant de faire une seconde mesure le systeme peut etre dans un autre etat (et la valeur de la mesure etre differente de la premiere).
Mais si on enchaine les mesures tres rapidement, le systeme na pas le temsp devoluer et reste dans le meme etat (ce qui donne le paradoxe de Zenon quantique, ou comment empecher une casserole d'eau de bouillir en la regardant )

[jojo17]

C'est donc plus compliqué que la simple projection d'un système initial.

Bonsoir,
Effectivement, ça se complique...mais comme c'est expliqué simplement.
Une question pour le fun...qu'est-ce qu'un état pur, par rapport à un état mixte?
Est-ce que dans le cas pris en exemple, B n'est pas pur parce qu'il est intriquer avec A, et seul l'état du système A-B est pur, puisque composer de deux états purs A et B?..Je ne suis peut-être pas très clair .

La même chose est valable pour la position et la quantité de mouvement. Une mesure suffisament précise de position va placer la particule dans un état de position précise, c'est-à-dire de quantité de mouvement superposée.
On a alors des probabilités de trouver certaines quantités de mouvement en mesurant celle-ci, ce qui replacera la particule dans un état de quantité de mouvement défini et de position superposée.

Est-cre bien le principe d'indétermination dont il est question?
Sinon, même compliment...

Edit : merci pour ton intervention thwarn. C'est quoi le paradoxe de zenon?

[Pio2001]

Est-cre bien le principe d'indétermination dont il est question?

En effet, les inégalités de Heisenberg permettent de calculer la valeur minimale du produit des dispersions.

[Pio2001]

À quoi ressemble l'appareil servant à mesurer P1 ? Où peux-t-on l'acheter ? Combien ça coûte ? Quel est son principe de fonctionnement ?

Pour les particules de spin 1/2, l'appareil est une simple paire d'aimants servant à générer un champ magnétique constant.
Les particules sont des électrons. On peut les produire avec un tube cathodique, mais je ne sais pas si un tube cathodique peut émettre des électrons un par un, et je ne sais pas quel genre d'appareil peut les détecter (ce ne doit pas être bien sorcier, un certain type de puce au silicium devrait faire l'affaire).

Pour détecter les photons, on utilisera des photomultiplicateurs à avalanche électronique. Là par contre, cela ne s'achète pas au bazar du coin.

Pour manipuler des photons un par un, je pense qu'on prendra plutôt des sources radioactives émettrices de rayons gamma, avec des cristaux détecteurs avec lesquels les rayons gamma réagissent. Mais ça, ça se trouve encore moins à la droguerie du coin.
Il y en a dans les salles de TP des universités de sciences physique.

[Thwarn]

C'est quoi le paradoxe de zenon?

Les paradoxes de Zenon (du nom du grec qui les a inventes) sont des paradoxes dont les conclusions sont trivialement fausses (voir achille et la tortue) mais dont l'explication de l'"erreur" de raisonement est assez subtile et demande une bonne connaissance des difinitions des concepts employes (la vitesse dans le cas de Achille). Celui dont je fais reference est celui de "la fleche en vol".

[invitea774bcd7]

Ce que je voulais faire ressortir, c'est que tous les appareils qu'on utilise dans les salles de manip sont destructifs.
Pour mesurer quoi que ce soit, on éclaire aux lasers ou on fait crasher des électrons sur des MCPs, etc…. Après « la sacro-sainte masure », bah on a détruit le système de toutes façons…

[Thwarn]

plus forcement maintenant, on arrive meme a faire du comptage de photon de facon non destructive (experience de S. Haroche a l'ENS)! bon, le protocole est assez particulier, mais bon

[jojo17]

Les paradoxes de Zenon (du nom du grec qui les a inventes) sont des paradoxes dont les conclusions sont trivialement fausses (voir achille et la tortue) mais dont l'explication de l'"erreur" de raisonement est assez subtile et demande une bonne connaissance des difinitions des concepts employes (la vitesse dans le cas de Achille). Celui dont je fais reference est celui de "la fleche en vol".

OK! Merci.

Ce que je voulais faire ressortir, c'est que tous les appareils qu'on utilise dans les salles de manip sont destructifs.
Pour mesurer quoi que ce soit, on éclaire aux lasers ou on fait crasher des électrons sur des MCPs, etc…. Après « la sacro-sainte masure », bah on a détruit le système de toutes façons…

Cela veut dire ça, une mesure destructive, c'est une mesure après laquelle les appareils sont détruis?

[invitea774bcd7]

Cela veut dire ça, une mesure destructive, c'est une mesure après laquelle les appareils sont détruis?

C'est ça… Les directeurs de labo vont faire la tronche si faut remplacer tous les appareils après chaque mesures

[jojo17]

. Je me disais aussi.
J'avais compris lors de l'intervention de Gilles que c'était une mesure particulière, et puis là...du coup j'ai rien compris à ta dernière intervention.

[Pio2001]

Ce que je voulais faire ressortir, c'est que tous les appareils qu'on utilise dans les salles de manip sont destructifs.

Non. Un Stern & Gerlach avec deux autres Stern & Gerlach à ses sorties permet de mesurer l'état d'un électron qui vient d'être mesuré par le premier sans être détruit.

[jojo17]

Tout s'éclaire, une mesure destructive, c'est une mesure après laquelle le système que l'on mesure est détruit.