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Besoin d'aide pour démonstration de la formule sur la portée en balistique



  1. #1
    jujumimiboss

    Besoin d'aide pour démonstration de la formule sur la portée en balistique


    ------

    Bonjour à tous !
    Je suis en 1ère S et je fais un tpe sur la balistique.

    J'ai une formule qui me pose problème car on ne me dit pas comment on l'a trouvée...

    Si vous pouviez m'aider, la formule est la suivante:

    x portée = (Vo².sin2a)/g

    Merci d'avance pour votre aide

    -----

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  3. #2
    Ledescat

    Re : Besoin d'aide pour démonstration de la formule sur la portée en balistique

    Salut.

    Connais-tu la seconde loi de Newton ? (en 1ere normalement non, mais bon)
    Cogito ergo sum.

  4. #3
    Cassano

    Re : Besoin d'aide pour démonstration de la formule sur la portée en balistique

    Elle ne connait surtout pas l'intégrale... donc pas les équations horaires... donc pas l'équation de la trajectoire
    "Vous qui entrez, laissez toute espérance" Dante

  5. #4
    jujumimiboss

    Re : Besoin d'aide pour démonstration de la formule sur la portée en balistique

    Je connais la seconde loi de newton, les équations horaires et l'équation de la trajectoire...

    Ces formules je les ai comprises, il y a juste la portée où je ne comprend pas comment on arrive à ce résultat...

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Ledescat

    Re : Besoin d'aide pour démonstration de la formule sur la portée en balistique

    Si tu arrives à trouver y(t) et x(t) (ce qu'on appelle les équations horaires), tu peux trouver l'instant t1 pour lequel y(t1)=0 (retombée au sol). C'est une équation du second degré en t1 à résoudre.
    Et x(t1) représentera la portée.
    Cogito ergo sum.

  8. #6
    Cassano

    Re : Besoin d'aide pour démonstration de la formule sur la portée en balistique

    "Vous qui entrez, laissez toute espérance" Dante

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  10. #7
    jujumimiboss

    Re : Besoin d'aide pour démonstration de la formule sur la portée en balistique

    Merci beaucoup pour votre aide j'ai réussi

    Une dernière question :

    Lorsqu'une balle est tirée d'un révolver, pourquoi ne suit elle pas une trajectoire parabolique?

    Si vous savez la réponse ou si vous avez une petite idée, je vous serais très reconnaissante de m'en faire part...

  11. #8
    alien49

    Re : Besoin d'aide pour démonstration de la formule sur la portée en balistique

    Citation Envoyé par jujumimiboss Voir le message
    Merci beaucoup pour votre aide j'ai réussi

    Une dernière question :

    Lorsqu'une balle est tirée d'un révolver, pourquoi ne suit elle pas une trajectoire parabolique?

    Si vous savez la réponse ou si vous avez une petite idée, je vous serais très reconnaissante de m'en faire part...
    eh bien en fait elle suit une trajectoire parabolique , mais la vitesse initiale horizontale est telle que l'on voit très peu la forme parabolique...

  12. #9
    jujumimiboss

    Re : Besoin d'aide pour démonstration de la formule sur la portée en balistique

    Oulala, j'allais faire une grosse gaffe, heureusement que tu es là "alien49".

    Merci beaucoup à tous !

  13. #10
    Cassano

    Re : Besoin d'aide pour démonstration de la formule sur la portée en balistique

    Heu non elle suit pas un trajectoire parabolique... et elle n'est pas forcément tirée horizontalement...
    Pour ce qui concerne la ballistique pure, à savoir les équations qui sont réellement utilisée en balistique, il est pris en compte les termes de frottement fluide... la trajectoire en ballistique réelle s'apparente donc à un début de parabole qui s'amortie après...
    "Vous qui entrez, laissez toute espérance" Dante

  14. #11
    alien49

    Re : Besoin d'aide pour démonstration de la formule sur la portée en balistique

    Citation Envoyé par Cassano Voir le message
    Heu non elle suit pas un trajectoire parabolique... et elle n'est pas forcément tirée horizontalement...
    Pour ce qui concerne la ballistique pure, à savoir les équations qui sont réellement utilisée en balistique, il est pris en compte les termes de frottement fluide... la trajectoire en ballistique réelle s'apparente donc à un début de parabole qui s'amortie après...
    c'est pas parce que c'est pas tiré horizontalement que c'est pas une trajectoire parabolique !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

    et sinon à part dans le vide on ne peut jamais réellement avoir une parabole...les frottements fluides font apparaitre un ln qui donne une asymptote verticale à la trajectoire...mais là vu la formule que l'on donne au début pour la portée, et pour un niveau de 1ereS, je ne pense pas qu'il faille faire le calcul de la trajectoire amortie...

  15. #12
    jujumimiboss

    Re : Besoin d'aide pour démonstration de la formule sur la portée en balistique

    Je sais plus quoi penser...

    En fait, mon tpe est sur "les techniques de la police scientifique" et moi je m'occupe de la partie "balistique".

    J'ai donc étudié la balistique, c'est à dire l'équation horaire, l' équation de trajectoire, la flèche, la portée...

    Mais mon professeur de physique m'a demandé si la balle tirée d'un révolver suivait vraiment toutes ces formules ?

    Je dois donc absolument mettre un "nota bene" dans mon dossier pour expliquer si c'est vrai ou faux en ce qui concerne le tir d'arme à feu ...

    Aidez moi s'il vous plait ...

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  17. #13
    alien49

    Re : Besoin d'aide pour démonstration de la formule sur la portée en balistique

    Citation Envoyé par jujumimiboss Voir le message
    Je sais plus quoi penser...

    En fait, mon tpe est sur "les techniques de la police scientifique" et moi je m'occupe de la partie "balistique".

    J'ai donc étudié la balistique, c'est à dire l'équation horaire, l' équation de trajectoire, la flèche, la portée...

    Mais mon professeur de physique m'a demandé si la balle tirée d'un révolver suivait vraiment toutes ces formules ?

    Je dois donc absolument mettre un "nota bene" dans mon dossier pour expliquer si c'est vrai ou faux en ce qui concerne le tir d'arme à feu ...

    Aidez moi s'il vous plait ...

    Alors en fait le tir d'une arme à feu est très compliqué si on prend tous les paramètres en compte....
    Une balle tirée dans le vide va suivre une trajectoire parabolique, mais dès qu'elle est tirée dans l'air, ca change tout, mais tout d'abord, sur la direction du tir, elle n'est généralement pas dans l'axe du canon de l'arme pendant la visée, surtout lorsque les tirs sont faits "dans la précipitation", en effet, le recul de l'arme et le "coup de doigt" fait que la balle par avec un angle supérieur par rapport à la visée, en gros, elle part un peu plus "vers le haut".

    Ensuite, les frottements fluides amortissent la trajectoire, et si on fait les calculs en tenant compte de cette force, on fait apparaitre une asymptote verticale à la trajectoire. Mais ces calculs n'étant pas niveau 1ereS, il faut l'expliquer "avec les mains" pour ton TPE. En fait tu sais qu'une force de frottement est proportionnelle à la vitesse ou à son carré selon le modèle choisi, et cette force s'oppose au mouvement. La projection du mouvement selon l'horizontale, où la seule force présente est une composante de cette force de frottement, va peu à peu diminuer la vitesse de la balle selon l'horizontale, jusqu'à l'annuler (et alors on aura plus de frottements selon l'horizontale). Le mouvement horizontal va donc être amorti jusqu'à ce qu'on ait un mouvement uniquement vertical.
    Ensuite, les canons des armes sont généralement striés, et ca donne à la balle un mouvement de rotation sur elle même, mais cette rotation va créer une déportation de la balle sur le coté (cet effet porte le nom d'effet Magnus) (je te laisse faire une petite recherche sur internet...mais c'est le même effet qui intervient sur les trajectoires liftées ou coupées d'une balle de tennis par exemple)

    il y a d'autres effets entrant en jeu, mais qui sont déjà plus négligeables que ceux là...
    Dernière modification par alien49 ; 08/03/2008 à 18h45.

  18. #14
    Ouk A Passi

    Re : Besoin d'aide pour démonstration de la formule sur la portée en balistique

    Bonjour,

    mon professeur de physique m'a demandé si la balle tirée d'un révolver suivait vraiment toutes ces formules
    OUI, mais...
    cela ne serait concevable uniquement si la trajectoire était très longue
    (au moins une centaine de mètres)!

    Un segment suffisamment petit d'une parabole peut être considéré comme étant rectiligne,
    surtout s'il est pris aux extrémités de cette parabole.

    La cible visée par un révolver est généralement située à très courte distance.
    C'est pourquoi on considère que le chemin suivi par le projectile est rectiligne
    (sur une distance de quelques mètres).
    La balle est tirée avec une très grande vitesse initiale et la gravité n'est pas prépondérante.

    Par contre, si tu lances à la main une boule de pétanque avec une certaine vitesse horizontale,
    tu verras que dans ce cas, il n'est pas possible de négliger l'influence de la gravité terrestre.

  19. #15
    jujumimiboss

    Re : Besoin d'aide pour démonstration de la formule sur la portée en balistique

    Ah !

    Tout devient très clair !

    Merci à tous pour votre aide

  20. #16
    michoulolo

    Re : Besoin d'aide pour démonstration de la formule sur la portée en balistique

    Citation Envoyé par jujumimiboss Voir le message
    Bonjour à tous !
    Je suis en 1ère S et je fais un tpe sur la balistique.

    J'ai une formule qui me pose problème car on ne me dit pas comment on l'a trouvée...

    Si vous pouviez m'aider, la formule est la suivante:

    x portée = (Vo².sin2a)/g

    Merci d'avance pour votre aide
    Bonsoir,

    J’ai envoyé une réponse cet après midi, mais le message a du se perdre, voici la solution.

    Si j’ai compris l’énoncé, on jette un objet avec une vitesse Vo suivant un angle a par rapport à
    L’horizontale, et on cherche la distance x (portée) où il va retomber.

    Selon une des lois de Newton, un objet massif animé d’une vitesse Vo continue sa trajectoire
    Toujours avec cette vitesse.

    La vitesse horizontale est donc : x = Vo.t.cosa

    La vitesse verticale vaut : Vo.t.sina, à laquelle il faut ajouter –gt

    L’équation de la composante verticale du mouvement est : h = Vo.t.sina – ½(gt)t

    On prend ½ pour la chute car la vitesse initiale étant nulle, la vitesse moyenne vaut la moitié
    De la vitesse finale.

    Quand l’objet retombe, la hauteur h est nulle d’où :

    0 = Vo.t.sina – 1/2gt²

    Ce qui fait :

    Vo.t.sina = 1/2gt² ou Vosina = 1/2gt

    t = 2Vo.sina/g

    Et pour x :

    x = Vo.t.cosa = Vo.( 2Vo.sina/g).cosa

    En arrangeant les termes.

    x = 2Vo²sina.cosa/g

    On écrit différemment le terme sina.cosa en utilisant les relations trigonométriques.

    Sin(a+b) = sinacosb+cosasinb

    En remplaçant b par a :

    Sin(a+a) = sin(2a) = sinacosa+cosasina = 2sinacosa

    Soit :

    Sinacosa = 1/2sin(2a)

    Ce qui fait :

    x = 2Vo²sina.cosa/g
    x = Vo²sin(2a)/g

    Bonne continuation.

  21. #17
    alien49

    Re : Besoin d'aide pour démonstration de la formule sur la portée en balistique

    Citation Envoyé par michoulolo Voir le message
    Bonsoir,

    J’ai envoyé une réponse cet après midi, mais le message a du se perdre, voici la solution.
    Bonsoir, je crois que la solution a déjà été trouvée plus haut !
    Mais si je me permets de répondre c'est pour d'autres remarques


    Selon une des lois de Newton, un objet massif animé d’une vitesse Vo continue sa trajectoire
    Toujours avec cette vitesse.
    Encore faut-il que ca soit dans le cadre d'une chute libre, et que l'on parle de la vitesse horizontale....

    La vitesse horizontale est donc : x = Vo.t.cosa
    La formule donnée est bien l'équation horaire de x, pas de la vitesse

    La vitesse verticale vaut : Vo.t.sina, à laquelle il faut ajouter –gt
    Là on ajoute des poires et des pommes, puisque V0.t.sina s'exprime en mètres et -gt en m/s

    L’équation de la composante verticale du mouvement est : h = Vo.t.sina – ½(gt)t

    On prend ½ pour la chute car la vitesse initiale étant nulle, la vitesse moyenne vaut la moitié
    De la vitesse finale.
    Vraiment très moyen ca comme explication....je dirais meme pire....car on a noté la vitesse initiale Vo, et on dit maintenant que la vitesse initiale est nulle...on parle également d'une vitesse moyenne qui semblerait se calculer en fonction de la vitesse initiale et de la vitesse finale, mais cette vitesse moyenne dépend du temps t dans la formule si j'ai bien tout suivi....

    il vaut mieux dire que le 1/2 vient de l'intégration de la vitesse par rapport au temps...meme si c'est limite programme 1ereS, mais au moins c'est juste...

  22. #18
    calculair

    Re : Besoin d'aide pour démonstration de la formule sur la portée en balistique

    J'ajouterai pour affiner la discussion sur les effets petits qui perturbent l'equation trouvée du mouvement dans le vide, que pour les tirs sur terre et notamment pour les tirs à longue portée il faut tenir compte de la rotation de la terre qui dévie les tracjectires vers l'Est... Comme quoi l'etude complète peut être assez complexe...

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  24. #19
    michoulolo

    Re : Besoin d'aide pour démonstration de la formule sur la portée en balistique

    Citation Envoyé par alien49 Voir le message
    Bonsoir, je crois que la solution a déjà été trouvée plus haut !
    Mais si je me permets de répondre c'est pour d'autres remarques




    Encore faut-il que ca soit dans le cadre d'une chute libre, et que l'on parle de la vitesse horizontale....



    La formule donnée est bien l'équation horaire de x, pas de la vitesse



    Là on ajoute des poires et des pommes, puisque V0.t.sina s'exprime en mètres et -gt en m/s



    Vraiment très moyen ca comme explication....je dirais meme pire....car on a noté la vitesse initiale Vo, et on dit maintenant que la vitesse initiale est nulle...on parle également d'une vitesse moyenne qui semblerait se calculer en fonction de la vitesse initiale et de la vitesse finale, mais cette vitesse moyenne dépend du temps t dans la formule si j'ai bien tout suivi....

    il vaut mieux dire que le 1/2 vient de l'intégration de la vitesse par rapport au temps...meme si c'est limite programme 1ereS, mais au moins c'est juste...

    merci pour les remarques, mais je n'allais pas développer tout un cours sur une page, et quand on se prétend si fort, on ne demand de pas de l'aide.


    Merci, je sais que le 1/2 vient d'une intégration.

    Effectivement Vot est une distance et gt une vitesse, je me suis trompé, mais la démonstration teneit la route, en tout cas je ne chercherai plus à aider les autres au revoir

  25. #20
    Jaunin
    Animateur Technologies et Bricolage

    Re : Besoin d'aide pour démonstration de la formule sur la portée en balistique

    Bonjour,
    Pour compléter les excellentes démonstrations, je joins deux sites, parmi tant d'autres, qui pourront vous être utiles.
    Salutations.
    Jaunin__

    http://fred.elie.free.fr/balistique_exterieure.htm
    http://www.walter-fendt.de/ph11f/projectile_f.htm

  26. #21
    alien49

    Re : Besoin d'aide pour démonstration de la formule sur la portée en balistique

    Citation Envoyé par Jaunin Voir le message
    Bonjour,
    Pour compléter les excellentes démonstrations, je joins deux sites, parmi tant d'autres, qui pourront vous être utiles.
    Salutations.
    Jaunin__

    http://fred.elie.free.fr/balistique_exterieure.htm
    http://www.walter-fendt.de/ph11f/projectile_f.htm
    Le 1er lien est en effet très complet et intéressant ! Je pense que jujumimiboss devrait trouver toutes les réponses à ses questions, même celles qu'elle ne s'est pas encore posées !


    Et pour répondre à michoulolo, ce n'est pas moi qui demandait de l'aide....

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