Problème Optique ondulatoire : effet Kerr

[invite305d05cb]

Bonjour,
J'aurais besoin de votre aide à propos d'un TP sur l'effet Kerr.

On étudie dans ce Tp les modulateurs linéaires a effet kerr.
On place une cellule entre polariseur et analyseur croisés avec les lignes neutres a 45° du polariseur.
L'intensité s'écrit ; I=Io sin²[(pi V²)/(2B²)]
avec B= d²/(2Ke) d=distance entre 2électrodes entre lesquelles est appliquée une tension ; e=épaisseur ; K= constante de kerr
La tension V= Vo +v(t)
Vo est la tension pour laquelle la pense de la courbe I=f(v) est maximum.

Il faut calculer dans un premier temps dI/dv, je trouve
(Io*PI/B²)(Vo+v)*sin[pi(Vo+v)²/B²]. Je pense qu'elle est juste.
Ensuite on nous demande de montrer que la sensibilité est maximale pour V=Vo= B/2^(1/2) et que l'intensité vaut alors Io/2.
Je ne comprends pas comment on peut montrer que la sensibilité est maximale? Pourriez vous m'aider svp.
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[pephy]

bonjour,
si j'ai bien compris, la sensibilité est S=dI/dV
Elle est donc maximale pour dS/dV=0 soit d²I/dV²=0
en posant pi/B²=k on obtient:
dS/dV=0 pour tan(kV²)=2kV²
cette équation ne peut se résoudre que graphiquement ou par approximations successives; on peut admettre que la solution est très proche de kV²=pi/2 ce qui donne V#B/2^1/2

[invite305d05cb]

Je n'avais pas compris que la sensibilité était dI/dV; du coup ça n'allait pas.
Merci beaucoup!

[invite305d05cb]

En fait je ne vois pas d'où vient l'approximation : tan x = x pour x= pi/2 car pour moi tan pi/2 = 0??
Sinon au niveau du calcul ça colle bien.

[A voir en vidéo sur Futura]

[pephy]

c'est tan(x)=2*x et tan(pi/2)-> infini

[invite305d05cb]

Oui excuse,jme suis trompée.Je voulais mettre tan(x)=2x.Mais,je comprends pas pourquoi on met x=pi/2.On le trouve comment ca?
car si je remplace x par pi/2,ca donne: tan(pi/2)=pi ? Je comprends pas . Pouvez-vous m'aider s'il vous plait !
Merci d'avance.

[invitea3eb043e]

Dans l'expression de I, remplace donc ton sin² par une expression en fonction du cosinus de l'angle double. Tu pourras calculer les dérivées avec le plus grand confort.

[invite305d05cb]

En fait,j'ai trouvé la bonne dérivée.Aprés je redérive donc je calcule la dérivée seconde de l'intensité.Je trouve le bon résultat et pour avoir la sensibilité max il faut que la dérivée seconde s'annule et qd elle s'annule,j'arrive à: tan(pi*V^2/B^2)=2*pi*V^2/B^2
soit: tan (x) = 2x
et il faut que je trouve : V=B/(2)^1/2

et on ma dit de faire des approximations : x=pi/2
Quand je fais cette approx ca marche , je trouve le bon résultat mais j'aimerais comprendre cette approximation car je trouve pas ca logique.
Qq1 pE m'éclairé?

[pephy]

bonjour,
il faut voir çà graphiquement.
Malgrè tout, l'approximation x= Pi/2 est assez grossière(si le calcul du maximum de sensibilité est valable); une valeur plus précise serait x=1,16556

[invitea3eb043e]

En fait,j'ai trouvé la bonne dérivée.Aprés je redérive donc je calcule la dérivée seconde de l'intensité.Je trouve le bon résultat et pour avoir la sensibilité max il faut que la dérivée seconde s'annule et qd elle s'annule,j'arrive à: tan(pi*V^2/B^2)=2*pi*V^2/B^2
soit: tan (x) = 2x
et il faut que je trouve : V=B/(2)^1/2

et on ma dit de faire des approximations : x=pi/2
Quand je fais cette approx ca marche , je trouve le bon résultat mais j'aimerais comprendre cette approximation car je trouve pas ca logique.
Qq1 pE m'éclairé?

Attention à ton calcul, c'est tan(x) = - 2 x et ça change tout.