De l'utilisation des notions (mathématiques) de fonction et variable en physique

[invite7ce6aa19]

[QUOTE=Burakumin;1620691]

Puisque vous parlez de ça, je n'ai personnellement jamais pu comprendre l'entropie à partir d'une des définitions classiques. Du coup j'ai dû me renseigné moi même sur l'approche statistique (qu'on ne m'a jamais présenté en cours). C'est notamment en constatant cela que j'ai parfois pensé que décidément je n'étais pas fait pour la thermo (comme certains pensent qu'ils ne sont pas fait pour les proba, la cuisine ou pour les langues étrangères).

Le problème est qu'en France (et peut-être dans les autres pays étrangers) seul les systèmes à l'équilibre thermodynamique sont étudiés. A contrario létude des systèmes hors d'équilibre thermodynamique permettent de comprendre l'entropie comme un fluide et ce sans aucune difficulté.
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Faute de cet enseignement les gens se racrochent a l'interpretation microscopique , cad a l'interpretation S= K.lnW. Malheureusement ceci n'éclaire que partiellement les choses. Et encore.

En plus la thermodynamique est appliquée aux gaz, a la fois pour des raisons historiques et parceque les calculs sont simples. PV = R.T. la seconde application est celle des chimistes ou la fonction enthalpie joue un role important puisqu'elle correspond à l'échange de chaleur pour une réaction chimique à pression constante.
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La physique statistique d'équilibre thermodynamique n'est pas le bon moyen pour comprendre l'entropie parceque l'entropie se comporte se manifeste comme un fluide. il faut donc s'intéresser à la physique statistique hors d'équilibre ce qui n'est pas du tout simple.
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[invite93279690]

[QUOTE=mariposa;1620820]

Le problème est qu'en France (et peut-être dans les autres pays étrangers) seul les systèmes à l'équilibre thermodynamique sont étudiés

En même temps c'est un peu les seuls qu'on sait faire et encore ...
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A contrario létude des systèmes hors d'équilibre thermodynamique permettent de comprendre l'entropie comme un fluide et ce sans aucune difficulté.

Je serais assez curieux de voir comment on peut comprendre l'entropie (hors equilibre en plus) via une seule intérpretation, que j'ignore apparemment, et en plus sans difficultés, si t'as un lien je suis ultra preneur.

Faute de cet enseignement les gens se racrochent a l'interpretation microscopique , cad a l'interpretation S= K.lnW. Malheureusement ceci n'éclaire que partiellement les choses. Et encore.

je ne suis pas d'accord sur le fait que ça n'éclaire pas les choses car ça ressemble d'une façon ou d'une autre à toutes les définitions d'entropie que j'ai pu croiser dès qu'on rencontre un système complexe (entropie de Shannon, de Kolmogorov, entropie topologique, la fonction H de Boltzmann, entropie associée aux larges déviations etc...)

En tronquant un peu ta dernière phrase, on tombe sur :

s'intéresser à la physique statistique hors d'équilibre ce n'est pas du tout simple.

et là je suis d'accord .

[invité576543]

je ne suis pas d'accord sur le fait que ça n'éclaire pas les choses car ça ressemble d'une façon ou d'une autre à toutes les définitions d'entropie que j'ai pu croiser dès qu'on rencontre un système complexe (entropie de Shannon, de Kolmogorov, entropie topologique, la fonction H de Boltzmann, entropie associée aux larges déviations etc...)

Il y a des fils récents sur le sujet. Il appert qu'il y a une définition qui échappe à ta liste, celle de l'entropie thermodynamique. Et que les variations de cette dernière sont mesurables, alors que tout ce que tu cites sont des calculs que personne, sur les autres fils, n'a pu indiquer comment les relier à des mesures.

Connais-tu des mesures des quantités calculées selon les formules que tu cites (du moins celles qui ont un rapport avec la physique, ce qui en excluent au minimum deux)?

Quel est le statut en physique des quantités calculables mais qu'on ne peut pas confronter à l'expérience?

Cordialement,

[invite7ce6aa19]

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Je serais assez curieux de voir comment on peut comprendre l'entropie (hors equilibre en plus) via une seule intérpretation, que j'ignore apparemment, et en plus sans difficultés, si t'as un lien je suis ultra preneur.

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J'ai appris la thermodynamique des processus irréversibles a la sortie de l'école en 1972 avec le bouquin de Prigogine intitulé Structure Stabilité fluctuations. J'avais ce beaucoup au boulot et je me suis régalé. Toutefois j'ai quelques restes et je suis pret avec faire un document synthétique. il me faudra du temps pour mettre ça au point mais je suis motivé pour le faire (j'essaierais de me procurer ce livre).
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Le but est d'établir l'équation locale:

dS/dt = P -1/T div.dQ/dt


A gauche la variation d'entropie d'un volume infinitésimal.

P = Fi.Xi (somation sur les i processus)

qui represente la source d'entropie qui est toujours positive.

Fi est une force généralisée. Xi le flux conjugué.
Si Fi change de signe. Xi change de signe. c'est pourquoi la production d'entropie est toujours positive.
.
1/T div.dQ/dt represente le bilan des flux extérieurs d'entropie. Celle-ci peut-être de n'importe quelle signe.
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'il faudrait que je présente clairement cette équation. C'est a mon avis la seule qui puisse permettre de comprendre le fondement du fluide entropique.
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Si en attendant je peux t'aider ce sera avec plaisir.

[invité576543]

Connais-tu des labos ou des auteurs actuels qui suivent les traces de Prigogine et qui cherchent à prolonger et étendre ses résultats?

Pourquoi le terme "fluide entropique" (ou entropic fluid, si c'est la bonne traduction) donne-t-il aussi peu d'entrée quand on cherche sous Google?

Cordialement,

[invite7ce6aa19]

Connais-tu des labos ou des auteurs actuels qui suivent les traces de Prigogine et qui cherchent à prolonger et étendre ses résultats?

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Il y a bien sur l'école de Bruxelles. Je ne sais pas ce qu'ils font aujourd'hui. On a des visites au CNET dont un que j'ai invité (en 1990?) en rapport avec mes travaux du moment, sur les enchainements de bifurcation (des instabilités dans les miroirs a conjugaison de phase). Je crois que ça reflètait leur évolution générale chez eux et même chose dans d'autres labos. Cette une époque ou la physique non linéaire était sur une pente ascendante.
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L'école de Prigogine a essayé de développer la thermodynamique loin de l'équilibre ce qui est connu sous l'appellation structures dissipatives; ce qui s'est passé a mon avis est que cette démarche rejoignait la théorie des systèmes dynamiques non linéaires (même chose pour la synérgétique de Haken) et donc ils perdaient leur originalité.

Pourquoi le terme "fluide entropique" (ou entropic fluid, si c'est la bonne traduction) donne-t-il aussi peu d'entrée quand on cherche sous Google?

Cordialement,

.
Mieux vaut utiliser thermodynamique des processus irréversibles.
Tu peux essayer création d'entropie.

Egalement avec les noms de Onsager et De Donder (le mentor de Prigogine)

[invite93279690]

Il y a des fils récents sur le sujet. Il appert qu'il y a une définition qui échappe à ta liste, celle de l'entropie thermodynamique. Et que les variations de cette dernière sont mesurables, alors que tout ce que tu cites sont des calculs que personne, sur les autres fils, n'a pu indiquer comment les relier à des mesures.

Connais-tu des mesures des quantités calculées selon les formules que tu cites (du moins celles qui ont un rapport avec la physique, ce qui en excluent au minimum deux)?

Quel est le statut en physique des quantités calculables mais qu'on ne peut pas confronter à l'expérience?

Cordialement,

Mouai, c'est comme l'enrgie en somme : on ne mesure jamais qu'une difference d'energie et c'est pour ça qu'on peut jeter l'energie infinie du vide aux oubliettes en TQC libre est ce que pour autant les définitions qu'on en donne sont fausses ?
Je ne suis pas du tout callé en thermo et encore moins en mesure de thermo mais il me semble avoir déjà calculé, en thermodynamique, quelle était la variation d'entropie due à un mélange de deux gaz (mais qu'on me le dise si c'est impossible en fait) et bien entendu cette entropie de mélange se calcule aussi en méca stat. c'est bon ou pas comme réponse ?

[invite7ce6aa19]

Connais-tu des labos ou des auteurs actuels qui suivent les traces de Prigogine et qui cherchent à prolonger et étendre ses résultats?

Pourquoi le terme "fluide entropique" (ou entropic fluid, si c'est la bonne traduction) donne-t-il aussi peu d'entrée quand on cherche sous Google?

Cordialement,

Voilà une piste:

http://en.wikipedia.org/wiki/Non-equ...thermodynamics

[invité576543]

mais il me semble avoir déjà calculé, en thermodynamique, quelle était la variation d'entropie due à un mélange de deux gaz (mais qu'on me le dise si c'est impossible en fait) et bien entendu cette entropie de mélange se calcule aussi en méca stat. c'est bon ou pas comme réponse ?

Je sais bien. C'est tout une part du cursus sur la thermo, et j'y suis passé aussi.

Mais maintenant, quand je lis cela, qui est directement sur le sujet du mélange de gaz, je me retrouve avec bien plus de questions que de réponses.

Cordialement,

[invité576543]

Voilà une piste:

http://en.wikipedia.org/wiki/Non-equ...thermodynamics

C'est une référence élémentaire à trouver! J'ai lu ça et bien d'autres choses sur le sujet dans le temps (cherche "Prigogine" dans mes messages, tu verras qu'on ne t'a pas attendu). Mais il n'y est pas question de fluide entropique, sauf erreur de ma part.

Je relève

In fact, entropy production does not occur within the system but it is located at the boundaries where the system exchanges its extensive properties with the neighbourhood.

Qui correspond mieux à ma compréhension, en ligne avec ce que je disais ailleurs, à savoir que les échanges portent sur autre chose que l'entropie (sur l'énergie par exemple) et que ces échanges créent de l'entropie.

Quand aux références indiquées, les récentes sont un peu décevantes, à première vue.

C'est quand même surprenant. J'ai l'intuition que les systèmes hors équilibre devraient être un sujet clé, que Prigogine avait lancé quelque chose d'intéressant; mais le constat semble plutôt être que c'est laissé un peu de côté pour le moment.

Cordialement,

[invitea29d1598]

Bonsoir,

C'est quand même surprenant. J'ai l'intuition que les systèmes hors équilibre devraient être un sujet clé, que Prigogine avait lancé quelque chose d'intéressant; mais le constat semble plutôt être que c'est laissé un peu de côté pour le moment.

pourquoi "laissé de côté" ? je ne comprends vraiment pas cette remarque...

la physique statistique hors-équilibre entrait dans pas mal de cursus de 3ième cycle y'a plusieurs années (comprendre quand j'y étais ), et ses concepts sont régulièrement utilisés (en tous cas par les chercheurs... mais même en dehors de la recherche, je crois que les relations d'Onsager, pour ne citer qu'un mot-clef, sont très connues)... ou alors pour toi ce terme a un sens différent de celui qu'il a pour moi...


[edit] sans chercher à lancer une inutile polémique HS avec ce fil, je signale quand même cet article qui résume un peu certaines choses que j'ai aussi entendu dire à droite et à gauche concernant l'importance des travaux de P... [lien trouvé autrefois sur le Wiki anglais concernant P]... et effectivement, si on prend par exemple cette très intéressante introduction à la thermodynamique hors-équilibre par Roger Balian, on voit que l'histoire de ce domaine date de bien avant P et qu'il n'y a pas nécessairement laissé une trace indélébile...

[invite7ce6aa19]

Bonsoir,

la physique statistique hors-équilibre entrait dans pas mal de cursus de 3ième cycle y'a plusieurs années (comprendre quand j'y étais ), et ses concepts sont régulièrement utilisés (en tous cas par les chercheurs... mais même en dehors de la recherche, je crois que les relations d'Onsager, pour ne citer qu'un mot-clef, sont très connues)... ou alors pour toi ce terme a un sens différent de celui qu'il a pour moi...

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Notre formation de physique du solide (1970-1972) avait comme sous-spécialité la physique des semiconducteurs. En pratique cela voulait dire phénomènes de transport et donc équation de Boltzmann. J'ai l'impression que j'ai passé une grande partie de ma dernière année a résoudre l'équation de Boltzmann dans le silicium (on calculait explicitement les termes de collisions avec les phonons, impuretés chargées et neutre etc..); Cela veut dire aussi que l'on a calculé les réponses d'Onsager dans un certain nombre de cas. Par contre on les nommait pas du tout. Je suis même certain que nos profs ne connaissait pas le formalisme d'Onsager. D'ailleurs le calcul des créations d'entropie et du transport de l'entropie est partout dans les calculs, mais jamais ils n'ont sont explicités car seules les fonctions de réponses présentent un intéret pratique.
.
Toutefois l'interet des expressions d'Onsager intégrée dans l'équation du flux entropique ne font aucune référence a la physique sous-jacente (donc pas d'équation de Boltzmann) et j'ai découvert cela dans le livre de Prigogine structure stabilité et fluctuations. La référence de Balian que tu cites ressemble un peu à çà.
;
Mon livre de chevet sur la question est: Statistical thermodynamics of Nonequilibrium process chez Springer-Verlag.
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Il y a notamment intitulé: Irreversible process: the Onsager and Boltzmann pictures. C'est ce genre de chapitre qui a manqué a ma formation.

[article qui résume un peu certaines choses que j'ai aussi entendu dire à droite et à gauche concernant l'importance des travaux de P... [lien trouvé autrefois sur le Wiki anglais concernant P]... et effectivement, si on prend par exemple cette très intéressante introduction à la thermodynamique hors-équilibre par Roger Balian, on voit que l'histoire de ce domaine date de bien avant P et qu'il n'y a pas nécessairement laissé une trace indélébile...

La thermodynamique linéaire hors d'équilibre c'est en gros autour des années 1930. Celle loin de l'équilibre c'est 1950/1970 (dont Balian ne parle pas).
. Après les années 1970 les travaux ont été essentiellement de trouver des modèles chimistes et c'est ainsi que peu à peu cette thermodynamique s'est fondu dans la physique des systèmes dynamiques non linéaire. cela veut dire que la thermodynamique est achevée depuis 1970. C'est la même chose pour les travaux de Haken sur la synergétique.

[invité576543]

Bonjour,

pourquoi "laissé de côté" ? je ne comprends vraiment pas cette remarque...

Je n'ai pas écrit seulement "laissé de côté" mais "un peu laissé de côté". Tu réponds comme si j'avais écrit "totalement oublié". C'est une déformation de ma pensée.

Je constate simplement que dans un cours de thermo "moyen" une place énorme est donnée à la physique statistique, un très élégant monument mathématique dont je peine à voir les applications pratique; et une place faible à la thermo hors équilibre alors que tout ce que je vois autour de moi, vie, climat, machines de tout ordre, demandent une modélisation par la thermo hors équilibre.

Ne peux-tu comprendre que je vois une énorme disparité entre les applications possibles et le peu de présence de cette branche en comparaison avec d'autres branches, plus ou moins proches, de la physique?

[edit] sans chercher à lancer une inutile polémique HS avec ce fil, je signale quand même cet article qui résume un peu certaines choses que j'ai aussi entendu dire à droite et à gauche concernant l'importance des travaux de P... [lien trouvé autrefois sur le Wiki anglais concernant P]... et effectivement, si on prend par exemple cette très intéressante introduction à la thermodynamique hors-équilibre par Roger Balian, on voit que l'histoire de ce domaine date de bien avant P et qu'il n'y a pas nécessairement laissé une trace indélébile...

Intéressant. J'ai abordé cette branche, comme beaucoup j'imagine, via les écrits de P... Je suis peut-être tombé dans le même piège que je dénonce dans un autre domaine avec E...

Cordialement,

[invite93279690]

Je constate simplement que dans un cours de thermo "moyen" une place énorme est donnée à la physique statistique, un très élégant monument mathématique dont je peine à voir les applications pratique; et une place faible à la thermo hors équilibre alors que tout ce que je vois autour de moi, vie, climat, machines de tout ordre, demandent une modélisation par la thermo hors équilibre.

Il y a certes beacoup d'applications pratiques de la thermo qu'elle soit appliquée hors équilibre (que je ne connais pas et il faut que je m'y mette d'ailleurs) ou dans une succession d'états d'équilibre (thermo usuelle). Mais d'une part la mécanique statistique répond aux intérrogations qu'on peut se poser sur l'origine fondamentale des grandeurs thermodynamiques qu'on manipule et d'autre part les applications qui en découlent sont plus que nombreuses : tous les résultats sur la théorie cinétique des gaz à l'equilibre et hors equilibre, le ferromagnétisme, le paramagnétisme, la physique du solide, les cristaux liquides, la physique des colloides etc... si c'est pas appliqué ça !

Les deux ne servent pas à la même chose et elles ne fournissent pas le même niveau d'explication pour un même phénomène c'est tout.

si on prend par exemple cette très intéressante introduction à la thermodynamique hors-équilibre par Roger Balian

Je ne suis décidément qu'un inculte, je ne connaissais pas les travaux de Roger Balian alors qu'il a travaillé sur des sujets qui m'interessent particulièrement, comme par exemple ce cours/revue sur la méca stat hors d'equilibre que j'ai commencé à lire et que je trouve pour l'instant excellent d'autant que je ne connaissais pas du tout cette façon de procéder.

[invité576543]

Bonjour,

et effectivement, si on prend par exemple cette très intéressante introduction à la thermodynamique hors-équilibre par Roger Balian, on voit que l'histoire de ce domaine date de bien avant P et qu'il n'y a pas nécessairement laissé une trace indélébile...

Voilà un autre lien pour le même papier, mieux compilé: les références des formules n'y sont pas des ??, (en LaTeX faut compiler 2 ou 3 fois de suite pour avoir toutes les refs et liens...)

http://e2phy.in2p3.fr/2003/actesBalian.pdf

PS: Bon candidat pour la bibli s'il n'y est pas déjà, et s'il y est faudrait vérifier les réf aux formules...

Cordialement,

[invitea29d1598]

bonjour,

merci pour le lien... je l'ai ajouté à la biblio. En ce qui la concerne, hésitez pas à me contacter directement par MP quand vous avez des choses intéressantes à y ajouter :

- il m'arrive de ne pas y penser moi-même (comme c'était le cas là)
- bien que modo, je ne lis pas tous les messages et rate parfois des suggestions faites dans un fil...

[Burakumin]

Rebonjour tout le monde,

Dans ma tentative récurrente (rédhibitoire ?) de comprendre cet art occulte qu'est la thermodynamique/thermostatique, j'ai accompli, il y a quelques temps, quelques progrès notoires. En fait il m'est apparu beaucoup plus clair d'interpréter les choses avec le formalisme de la géométrie différentielle.

Il me semble qu'en supposant que les états possibles d'un système thermo forment une variété différentielle (ou un ouvert d'une variété) M de dimension n (=2 dans les cas classiques de systèmes monophasés), il devient facile d'interpréter une variable/fonction d'état comme un champs scalaire sur M, telle que (en supposant que les variables d'états soient suffisamment bien gaulées) tout n-uplet de variables d'états fournisse une carte locale.

Du coup les formes différentielles se déploient trés naturellement dans le fibré cotangent. Les transformations sont des lacets sur M.
Pas besoin de connexion a priori puisqu'on a pas de champs de vecteur...

Me disant que je ne venais certainement pas là de révolutionner la thermo, et que cela devait déjà avoir été théorisé depuis fort longtemps, j'ai cherché sur internet des documents avec cette approche. Mes recherches n'ont cependant pas abouti. D'où ma question : cette approche est-elle correcte/connue/utilisée ? (le contraire m'étonnerait fort, cette façon de voir me paraît vraiment lumineuse )

Merci

[invitea29d1598]

salut,

c'est effectivement connu/correct... un lien qui l'illustre et que j'ai déjà cité en exemple pour faire de la "pub" pour la géo diff (en tous cas ses bases) :

thermo et formes (en anglais).

[invite93279690]

Oui c'est vrai que l'utilisation des formes differentielles est particulièrement adpatée en thermo dans laquelle on a souvent du mal à expliquer simplement la difference entre et par exemple et où cette distinction est très claire (au sens de non ambigue ici) en algèbre exterieure.

[Burakumin]

J'ai ENFIN compris (les bases de) la thermodynamique ! J'en pleure de joie

Merci pour le lien et pour les explications !

Comme quoi il y a vraiment plusieurs angles pour aborder une théorie scientifique et la simplicité d'une approche par rapport à une autre est en faite trés relative ...

Un Burakumin heureux

[Burakumin]

Ce fil avait sur sa fin beaucoup bifurqué vers la thermo. Cela dit au début, comme son titre l'indique, je souhaitais une réflexion sur les notions fonction et variables. Du coup, j'ai hésité à créer un nouveau fil. Mais finalement, je crois que ça ne vaut pas le coup d'en débuter un avec un titre quasi-similaire. Il s'agit là de présenter une réflexion sur les différentes notions de variable et en quoi le fait qu'elles sont peu explicitées s'est avéré génant dans ma compréhension de la physique et qui, j'en suis persuadé, comporte des pièges dans lesquels beaucoup continueront de tomber. En espérant qu'il suscite des remarques et des échanges.

Qu'est ce qu'une variable ? Approche 1

On pourrait répondre en physique : un symbole qui représente une quantité caractéristique d'un système physique. Mais cela ne suffit pas car les constantes ont alors la même définition. L'idée intuitive est qu'en un sens la variable prend possiblement plusieurs valeurs, qu'elle "varie" justement. Le problème est que dans la langue le mot varier renvoie à une image trés temporelle : prendre telle valeur puis telle autre valeur, etc. Par ailleurs, la variable n'est pas non plus une collection de valeurs en un sens quelconque puisque dans on ne dit certainement pas qu'on effectue un produit (en un sens à définir) sur un ensemble de valeurs de résistance par un ensemble de valeur d'intensité ... Les variables interviennent en fait à plusieurs et prennent collectivement certaines valeurs et ce de manière cohérente avec les équations physiques liée au système étudié. Les variables définies dans un cadre donnée sont donc en un sens des quantités variant conjointement (vision (QVC)).

Qu'est ce qu'une variable ? Approche 2

J'ai été marqué par le fait qu'en mathématiques, science pourtant friande de définition, on ne définit pas la notion de variables. La raison en est que ce ne sont en fait pas des objets mathématiques, mais métamathématiques. Autrement dit, ce sont des outils permettant l'expression des mathématiques, mais jamais des objets des théories mathématiques "classiques". Les questions sur leur natures sont en fait décrit par des approches de plus haut niveau comme les théories de la démonstration, de la logique formelle, des modèles, etc. Dans ces approches, ce sont des marqueurs de position (vision (MP)). Et elles sont de fait peu ou prou toujours muettes. Autrement dit, on peut, dans une théorie, remplacer le symbole d'une variable par n'importe quel symbole non déjà utilisé. La théorie est inchangé. Pour ce faire chaque variable est liée à un symbole de nature particulière (le nom barbare est mutificateur). Les plus courant sont les quantificateurs et mais des symboles comme , ou remplissent aussi ce rôle.


L'exemple du lagrangien ...

Le problème est que ces deux visions différentes ne sont pas expliquées et surtout qu'aussi bien en math qu'en physique on trouve en fait ça et là des mélanges. Un cas classique, le Lagrangien (1D) présenté par l'expression et pour lequel on rencontre les expressions dérivées et .

• Dans , t est un paramètre formel qui sert à indiquer une dérivation par rapport à la dernière variable. Une notation plus rigoureuse serait d'ailleurs quelque chose comme (le nom n'a aucune importance c'est la position qui compte) mais elle est sans doute jugée trop peu explicite, si bien que même en maths il est fréquent d'utiliser la notation de Leibnitz où la variable par rapport à laquelle on dérive est nommée explicitement. Malgré cet abus de notation, on peut dire qu'on reste à peu prés dans la vision (MP) : il s'agit de considérer L comme la fonction et d'y appliquer un opérateur de dérivation. sont de simples marqueurs de position. est une fonction de même nature que L (si ce n'est sa dimension physique) dont on peut donner la valeur réelle pour toute valeur () de
  
• Dans par contre on ne considère plus L comme une fonction mais comme une quantitée exprimable (entre autre) au moyen de la quantité t. La grosse difficulté est qu'ici et ne sont pas des variables muettes implicitement introduites par des mais sont vues comme des quantités déterminées, inconnus et dépendantes de t. L est ce qu'on pourrait appelle une expression, formée entre autre de sous-expressions inconnues telles que et , toutes étant théoriquement décomposables au moyen d'expressions atomiques telles que t. On est clairement dans une approche (QVC).

Et les approches ne sont pas vraiment compatibles. Si , , et sont trois quantités réelles de dimensions physiques appropriée, a un sens alors que n'en a pas.

En équation

Une équation comme

mélange les deux visions de manière (selon moi) assez dommageable. En effet y est à la fois un paramètre formel de dérivation est une fonction trajectoire. De même joue à la fois le rôle de paramètre et de fonction dérivée de la fonction précédente ... Dans une vision purement (MP) on devrait lire : est une fonction de dans ; est une fonction trajectoire inconnue qu'on cherche à déterminer et telle que :

ou encore :

Evidemment, on pourra arguer que ce genre de notation est plus long ou encore plus abstrait. Il me semble néanmoins bien préférable de présenter une formule qui semble plus technique mais qui n'est pas ambigue qu'une formule simple en apparence mais qui cache des problèmes de compréhension subtils.

En ce qui concerne une vision purement (QVC), elle me semble dans l'exemple courant difficile à mettre en place mais peut être existe-t-il des systèmes de notations appropriés.

Espace des états

L'approche dont on parlait pour la thermo consiste en faite à dire que rigoureusement posée, l'approche (QVC) ne consiste pas à lier des variables mais bien des fonctions définies sur un même espace d'état. Dans ce sens un expression comme devient parfaitement rigoureuse si l'espace d'état est une variété (on utilise plus à proprement parlé de variables). L'approche est trés séduisante mais malheureusement bien rarement expliquée.

[invité576543]

Evidemment, on pourra arguer que ce genre de notation est plus long ou encore plus abstrait. Il me semble néanmoins bien préférable de présenter une formule qui semble plus technique mais qui n'est pas ambigue qu'une formule simple en apparence mais qui cache des problèmes de compréhension subtils.

Il me semble que ce que tu utilises est très proche de la notation du lambda-calcul, qui a effectivement été introduit pour formaliser la notion de variable.

[Burakumin]

Il me semble que ce que tu utilises est très proche de la notation du lambda-calcul, qui a effectivement été introduit pour formaliser la notion de variable.

Effectivement le lambda-calcul utilise bien la notion de variable dans le sens de marqueur de position (avec l'opérateur lambda comme mutificateur). Et le fait qu'il soit utilisé en informatique n'est pas un hasard : on ne peut pas se permettre d'être ambigue lorsqu'on communique avec une machine. Il est bien dommage que des conventions d'écriture équivalentes ne soient pas plus fréquentes (l'opérateur joue un rôle similaire au lamba mais bien qu'on le rencontre ici et là il demeure rare).

Sinon il m'est venu un autre exemple simple pour illustrer les dangers du mélange des approches. Supposons un mobile en mouvement suivant un axe gradué (Ox) évoluant toujours dans la même direction dans un repère R. A chaque point x je peut donc associer une unique vitesse . La dérivée a donc un sens.

Calculons :

Donc la vitesse ne dépend pas de la position. Conséquence : dans un référentiel quelconque, le mouvement rectiligne d'un corps est toujours uniforme. L'accélération n'existe pas ... Evidemment le calcul est faux. Ce qu'on veut vraiment calculer c'est où est la trajectoire dans R, sa dérivée et x un paramètre formel représentant la position.

[invite76543456789]

Je sais que c'est un vieux fil, mais je suis tombé dessus par hasard, et je pense qu'on devrait le faire lire a tous les etudiants de licence, tellement il met le doigt sur des choses qui empoisonnent la vie des etudiants durant les premieres années apres le bac, et qui obscurcissent violement la comprehension de la physique (notement la thermo).
Merci pour ce joli fil.

[Deedee81]

Salut,

Il serait alors peut-être intéressant d'en faire d'abord une synthèse (pour celui qui en a le courage.... et le temps surtout ! En partant du message 51 par exemple) puis on pourrait l'ajouter dans la bibliothèque virtuelle ou quelque chose comme ça.

[invite76543456789]

Ce serait en effet interessant, Burakumin pourrait, s'il le peut et le désire, se charger de cette synthese, il me semble le mieux placé.

Il me semble que la solution la plus elegante, et la manière la plus coherente de presenter tout cela est celle de la notion d'espace des phases (ou espace des etats, valable d'ailleurs aussi bien en meca qu'en thermo et en fait si on reflechit un peu, dans toute la physique classique( et meme quantique en fait, meme si elle s'y metamorphose)), qui n'est malheureusement qu'evoquée.