nombres quantiques n,l,m

[mariposa]

bonsoir, bonjour
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En guise de devinette a caractère culturel.

On dit souvent s'agissant des atomes que n,l,m sont des nombres quantiques.

En fait n, contrairement à l,m n'est pas un nombre quantique. Pourquoi?
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[deep_turtle]

heu... ça dépend certainement de ce que tu considères une définition correcte de "nombre quantique"...

[invite24327a4e]

Je dirais que c'est parce qu'il n'est pas unique, mais encore une fois ça dépend de la définition de "nombre quantique".

[invite09c180f9]

Je dirais que c'est parce qu'il n'est pas unique, mais encore une fois ça dépend de la définition de "nombre quantique".

Comment ça ? l et m ne sont pas uniques non plu !!

[A voir en vidéo sur Futura]

[Cassano]

n n'est pas un nombre quantique, mais une somme de nombres quantiques : n=l+k+1. C'est donc simplement un changement de variable...

[mariposa]

heu... ça dépend certainement de ce que tu considères une définition correcte de "nombre quantique"...

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Justement, c'est l'occasion de définir, ou redéfinir, ce qu'est un nombre quantique. Après on vera, selon la définition, si n est un nombre quantique ou pas.

[chwebij]

n n'est pas un nombre quantique, mais une somme de nombres quantiques : n=l+k+1. C'est donc simplement un changement de variable...

je ne suis pas d'accord, tu peux avoir n=4 l=2 et m=-1.Au fait k kesako?

[invite09c180f9]

n n'est pas un nombre quantique, mais une somme de nombres quantiques : n=l+k+1. C'est donc simplement un changement de variable...

n peut prendre toutes les valeurs entières entre 1 et , je ne vois pas ce que représente ta définition ici...

[Rincevent]

Justement, c'est l'occasion de définir, ou redéfinir, ce qu'est un nombre quantique.

je sens que dans TA définition figure le mot "groupe"...

[GillesH38a]

je suppose que mariposa veut dire que l et m sont associés à un opérateur (et donc une quantité physique ) bien défini, le moment cinétique, alors que n n'est qu'une "numérotation " d'état de l et m donné. Le fait que n donne la valeur de l'énergie n'est qu'une coincidence dans un potentiel newtonien, mais ce n'est pas une propriété générale : dans un potentiel central quelconque , on aura toujours des états de l et m qu'on peut "numéroter" par ordre d'énergie croissante, mais le numéro n ne sera associé à la valeur propre d'aucun opérateur particulier (par exemple l'ensemble des états de même n n'est pas un espace propre d'une observable, contrairement à l'ensemble des états de même l ou de même m).

[GillesH38a]

ce qui correspond effectivement en termes plus techniques au fait que n ne dénote pas une représentation irréductible d'un groupe

[deep_turtle]

mais ce qui constituerait aussi une définition très personnelle d'un « nombre quantique » (on ne redéfinit pas les mots pour les faire coller à ce qu'on voudrait qu'ils signifient, pas plus en physique qu'ailleurs ! ).

[mariposa]

je sens que dans TA définition figure le mot "groupe"...

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Là tu m'épates, comment as-tu deviner?


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En fait Gilles38 a parfaitement répondu à la question, ce que j'écris ci-dessous ne sont donc que des compléments.
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O part d'un modèle d'atome quelconque en terme de 1 électron dans un potentiel central moyen (sphérique) que l'on notera O(3).

On résoud H avec la propriété H, L2, Lz qui commutent ce qui fait que les états propres de H seront états propres de L2 et Lz. On exploite cette propriété pour nommer les états propre d'où la fameuse notation |l,m>. comme ils existent plusieurs de tels états il faut les distinguer par un numéro que l'on choisi par ordre d'énergie croissante, d'où la notation |n,l,m>. n est un simple numéro d'ordre contrairement à l et m qui sont des nombres quantiques car valeurs propres des opérateurs L2 et Lz. C'est ce qu'a expliqué Gilles38.
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En conséquence des symétries du groupe O(3) les niveaux sont dégénérés 2l + 1 fois auxquels coorespond les notations s,p,d ... pour l= 0, 1, 2, ...
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Quand on applique le meme raisonnement à l'hydrogène on trouve des dégénerences "accidentelles". Par exemple les niveaux n=1 cad s et p se retrouvent dégénérés 4 fois. pourquoi? parceque ce qui compte ce n'est pas la symétrie du potentiel qui reste O(3) mais celle de l'hamiltonien qui comprend un terme cinétique. A cause du potentiel particulier en 1/r l'hamiltonien est invariant sous un groupe plus gros qui est O(4). Dans ce cas n est un nombre quantique et dans ce cas là seulement.
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Remarque 1: Quand on tient compte de corrections de QED le potentiel en 1/r est faiblement modifié et les dégénerésences sont levées.

Remarque 2: Le tableau de Mendeleiff ne constitue pas du tout a remplir d'électrons les niveaux de l'hydrogène. D'ailleurs l'ordre n'est pas du tout respecté a partir des atomes de transition. Il est en partie respecté parceque l'état 2s doit être orthogonal à l'état 1s et ainsi de suite pour les états n.s. Ce qui oblige la partie radiale de l'état 2s a "osciller" ce qui signifie prendre de l'énergie cinétique et donc être plus haut en énergie. Ceci est vrai qualitativement seulement. Ceci est vrai pour toutes les fonctions de même l. La nécessité d'orthogonalité se reporte sur les parties radiales. Donc le remplissage de l'atome d'hydrogène sugéré par la valeur de n est sujet a une compréhension éronné.