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Simulation mecanique classique d'un astronef



  1. #1
    vinchh

    Simulation mecanique classique d'un astronef


    ------

    Bonjour
    je programme en ce moment un petit programme censé simuler grossièrement la trajectoire d'un astronef qu'on aurait lancé de la terre vers la lune.
    Mon programme est créé, il tourne mais malheuresement le résultat diverge, j'ai très vite des résultats énormes ...
    Je ne crois pas qu'il y ait d'erreurs dans mon code mais je soupçonne qu'il y en ait dans mes équations.
    Si quelqu'un à le temps de jeter un coup d'oeil et de me dire ce qu'il en pense je lui serai grandement reconnaissant !
    J'utilise le formalisme lagrangien et hamiltonien .
    allons y :
    Nous nous plaçons dans le référentiel de la terre, la trajectoire de la lune est suposée circulaire, toutes les coordonnées sont données dans le système polaire.
    Nous notons :
    mt masse terre
    ml masse lune
    rl rayon de l'orbite de la lune
    r la distance astronef-terre
    rp ou toute autre lettre données avec "p" veut dire sa dérivée par rapport au temps (point)
    te = teta l'angle de la position de l'astro avec une origine (l'horizontale par exemple)
    tel= la meme chose pour la lune

    L'énergie cinétique de l'astronef est T=m/2*(rp^2+r^2*tep^2)
    les énergies potentielles dues à la lune et à la terre :
    Vl=-G*m*ml/|AL| et Vt= -Gm*mt/r
    avec AL la distance lune astronef que je trouve égale à :
    |AL|=racine(r^2+rl^2-2*r*rl*cos(te-tel))

    le lagrangien de ce système s'écrit donc :
    L=T-V=m/2*(rp^2+r^2*tep^2)+G*m*(ml/|AL|+mt/r)

    j'en déduis deux moments conjugués :
    Pr=m*rp et Pte= m*r^2*tep^2

    Je trouve l'hamiltonien du système :
    H= Pr^2/(2*m)+Pte^2/(2*m*r^2)-Gm(mt/r^2+ml/|AL|)

    et grâces aux équations canoniques de hamilton j'en déduis :

    Prp= Pte^2/(m*r) -Gm*(mt/r^2 + ml*(r-rl*cos(te-tel))/AL^3)

    et

    Ptep=-G*m*ml*(r*rl*sin(tel-te))/|AL|^3

    Qui sont les deux dérivées par rapport au temps de mes moments conjugués.
    Grace à ces deux équations et la méthode d'euler (ou runge kutta) = y=y+yp*dt je peux trouver les valeurs de Pr et Pte d'un instant t à l'instant t+dt

    Dans mon programme c'est l'expression de Prp qui prends des valeurs énormes ... est ce normal ? la valeur que j'ai trouvé est elle correcte ?

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