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Les filtres (second ordre)



  1. #1
    fusionfroide

    Les filtres (second ordre)


    ------

    Salut, je suis entrain de faire l'étude d'un filtre (second ordre, passe bas). Ce qui me pose problème c'est l'expression finale de la fonction de transfère (note : , )



















    Peut être que la calcul est bon, mais est ce que c'est la bonne expression finale ? (PS : dans l'énoncé on ne me donne pas l'expression de que je devrais trouver) merci.

    -----

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  3. #2
    obi76

    Re : Les filtres (second ordre)

    Avec le schéma ça serai bien, parce que visiblement tu as des R, L et des C...

    Un filtre passe bas du second ordre je peux t'en faire avec 2 Ret 2C, ou avec 2 L et 2 R...

    Bref pourrais tu nous rajouter le schéma du truc stp ?

  4. #3
    fusionfroide

    Re : Les filtres (second ordre)

    voila pour le filtre, mais je ne vois pas en quoi le schéma aidera. Mon problème c'est juste la manipulation et les calculs.


  5. #4
    fusionfroide

    Re : Les filtres (second ordre)

    coucou ? une réponse ?

  6. #5
    Ledescat

    Re : Les filtres (second ordre)

    Je suis d'accord avec ton résultat (à condition que Is soit nul).

    Pour moi, il est indispensable d'avoir le schéma à l'appui...
    Cogito ergo sum.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    rafikzeg

    Re : Les filtres (second ordre)

    c'est un filtre dysidrateur

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  10. #7
    fusionfroide

    Re : Les filtres (second ordre)

    justement pour établir le diagramme de Bode moi j'ai utilisé directement l'expression de H(jw) :

    D'où :

    Puis, pour calculer les asymptotes on se met en basses fréquence où w tend vers l'infini et en hautes fréquences où w tend vers

    Le problème, c'est que quand w tend vers l'infini en basse fréquences, l'expression de Gdb reste la même, il y a rien qui se simplifié. Comment trouver l'équation de l'asymptote dans ce cas là avec ?

  11. #8
    HULK28

    Re : Les filtres (second ordre)

    Salut,

    fusionfroide tu as bien démarré ton calcul.
    Reprenons lorsque tu as trouvé:



    A ce stade nous avons un système du second ordre fondamental puisque il n'y a pas de dérivée du signal d'entrée.
    Ce système se traduit de l'écriture différentielle en écriture complexe par:

    =>

    La fonction de transfert harmonique s'écrit sous la forme générale:



    Avec ; ;

    Par identifications avec l'équation que nous avons retenue en haut tu dois trouver la fonction de transfert correspondante.
    Le génie est fait d'1 pour cent d'inspiration et de 99% pour cent de transpiration. Edison

  12. #9
    HULK28

    Re : Les filtres (second ordre)

    En identifiant on voit que:



    et
    Le génie est fait d'1 pour cent d'inspiration et de 99% pour cent de transpiration. Edison

  13. #10
    HULK28

    Re : Les filtres (second ordre)

    Citation Envoyé par rafikzeg Voir le message
    c'est un filtre dysidrateur
    Ah bon, tu sors ça d'où?
    Le génie est fait d'1 pour cent d'inspiration et de 99% pour cent de transpiration. Edison

  14. #11
    Duke Alchemist

    Re : Les filtres (second ordre)

    Bonsoir.
    Citation Envoyé par fusionfroide Voir le message
    justement pour établir le diagramme de Bode moi j'ai utilisé directement l'expression de H(jw) :

    D'où :

    Puis, pour calculer les asymptotes on se met en basses fréquence où w tend vers l'infini et en hautes fréquences où w tend vers

    Le problème, c'est que quand w tend vers l'infini en basse fréquences, l'expression de Gdb reste la même, il y a rien qui se simplifié. Comment trouver l'équation de l'asymptote dans ce cas là avec ?
    Quand w -> infini, le terme prépondérant est (w²/w0²)² et le reste devient négligeable ainsi GdB=-10log(w²/w0²)² soit GdB=-40log(w/w0) (pente à à -40dB/div en haute fréquence pour l'asymptote)

    De même, quand w -> 0, 1 devient prépondérant et GdB -> 0

    Qu'en penses-tu ?

    Duke.

  15. #12
    fusionfroide

    Re : Les filtres (second ordre)

    HULK, oui j'aurais pu faire ça, mais j'ai vraiment pas envie de reprendre tout les calcul si l'expression que j'ai obtenu me permit de calculer Gdb

    Huke, oui je pense que tu as raison. (mais pourquoi j'ai pas pensé à ça )

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  17. #13
    HULK28

    Re : Les filtres (second ordre)

    Je n'avais pas lu ton post avec l'expression du gain, la méthode de Duke est la bonne à ce stade.
    Le génie est fait d'1 pour cent d'inspiration et de 99% pour cent de transpiration. Edison

  18. #14
    fusionfroide

    Re : Les filtres (second ordre)

    c'est normale qu'on trouve -40 log ?

    Normalement ce filtre c'est un passe bas. avec une asymptote de -40log quand on trace la courbe, en - infini la courbe tend vers 0. normalement ça ne devrait pas être le cas puisque c'est passa bas non ?

  19. #15
    fusionfroide

    Re : Les filtres (second ordre)

    ah non, j'ai fais une fausse interprétation de la courbe. Le résultat est bon.

    Je doit calculer la valeur de w pour laquelle Gdb est maximum. On pourra dériver l'expression de Gdb mais combien vaut la dérivée de log ? je ne pense pas que c'est comme ln(x) en tout cas.

    y a il une autre méthode pour trouver le maximum de gdb ?

  20. #16
    Ledescat

    Re : Les filtres (second ordre)

    Citation Envoyé par fusionfroide Voir le message

    Je doit calculer la valeur de w pour laquelle Gdb est maximum. On pourra dériver l'expression de Gdb mais combien vaut la dérivée de log ?
    Oh quand même ! log(x)=ln(x)/(ln10)

    Sinon, je te conseille de la jouer un peu fine...


    Tu as:



    Maximum si:

    est maximum (log croissant).

    Maximum si:

    est minimum.

    Et enfin, cette dernière expression est minimum si l'expression sans racine est minimum (la racine est croissante).

    Tu as donc juste à chercher où est le minimum de:



    (là tu peux dériver,tout ça..)
    Cogito ergo sum.

  21. #17
    Algaiir

    Re : Les filtres (second ordre)

    Pour tracer la fonction de transfert d'un filtre simplement sur un diagramme de bode (c-à-d uniquement avec des droites), tu dois exprimer ta fonction de transfert sous la forme:

    Dans ton cas, tu as un deuxième ordre:

    Donc:


    Après résolution, tu obtiens explicitement les deux poles:

    Dont le diagramme de bode se trace comme suit:

    L'axe x est l'axe des à l'échelle logarithmique. Tu pourras constaté que ton maximum se trouve aux basses fréquences sans avoir besoin de faire un quelconque autre calcul.

    Meilleures salutations.
    Images attachées Images attachées

  22. #18
    fusionfroide

    Re : Les filtres (second ordre)

    oui c'est ce que j'ai fais merci.

    Note : en fait me suis trompé en écrivant le module de H(jw), ce que j'ai corrigé sur ma feuille.

    Merci pour l'aide.

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  24. #19
    fusionfroide

    Re : Les filtres (second ordre)

    Je me demande comment elle est la courbe de Gdb pour les valeurs de :

    <

    =

    >

    A moins que l'allure de la courbe ne dépend pas du facteur de qualité (ce qui m'étonnerais).

  25. #20
    Ledescat

    Re : Les filtres (second ordre)

    Tu as fait ce que je t'ai dit là : ?

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    Oh quand même ! log(x)=ln(x)/(ln10)

    Sinon, je te conseille de la jouer un peu fine...


    Tu as:



    Maximum si:

    est maximum (log croissant).

    Maximum si:

    est minimum.

    Et enfin, cette dernière expression est minimum si l'expression sans racine est minimum (la racine est croissante).

    Tu as donc juste à chercher où est le minimum de:



    (là tu peux dériver,tout ça..)


    Je n'en ai pas l'impression.. Car ça te permet de comprendre d'où sort ce racine(2), et de trouver la pulsation du maximum (s'il y en a..).
    Cogito ergo sum.

  26. #21
    fusionfroide

    Re : Les filtres (second ordre)

    J'ai écris précidamment que or c'est faux !

    En fait

    et j'ai fait tout ce qu'il fallait pour le calcul du max

  27. #22
    fusionfroide

    Re : Les filtres (second ordre)

    Le maximum je le trouve pour

    Donc ce maximum existe pour Q = 1/racine(2)
    Dernière modification par fusionfroide ; 31/03/2008 à 19h50.

  28. #23
    fusionfroide

    Re : Les filtres (second ordre)

    pardon, je voulais dire Donc ce n'existe pas maximum pour Q = 1/racine(2)

  29. #24
    Mrick76

    Re : Les filtres (second ordre)

    Bonsoir je me permet de remonter le sujet car j'ai le même exercice avec une résistance en parallèle du condensateur.
    Cela change t'il quelque chose lors de l'établissement de la fonction de transfert ?

    car Vs est au borne du condensateur et au borne de la résistance! donc je peux très bien appliqué le diviseur de tension en ignorant la résistance mais je ne suis pas sur que ce soit possible! Pourriez vous m'éclairer sur ce sujet svp ?

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  31. #25
    Mrick76

    Re : Les filtres (second ordre)

    Bon bein, j'ai négligé l'effet de la résistance !

    car c'est un filtre passe bas et lorsqu'on veut obtenir l'impédance équivalente a un résistance et un condo en parallèle cela donne
    Zeq= 1/r + 1/jwc

    filtre passe bas donc w reste petit r=1k ohm et c = 1nF

    on remarque bien que 1/r est tres petit devant 1/jcw donc je l'ai négligé..

    j'ai bien fait ?

  32. #26
    HULK28

    Re : Les filtres (second ordre)

    De toute manière R aura une influence sur la fonction de transfert selon le comportement des autres impédances selon w.

    Et puis Zeq= 1/r + 1/jwc surement pas!

    C'est soit tu écris Zeq=R/(1+jRCw)

    Soit Yeq=1/R+jCw mais pas les 2 en même temps.
    Le génie est fait d'1 pour cent d'inspiration et de 99% pour cent de transpiration. Edison

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