Pendule et Cycloïde...

[BioBen]

Salut à tous,
Bon voila pour la rentrée, je dois faire un compte-rendu de TP sur le lien entre amplitude et periode des oscillations d'un pendule simple.
Cette partie ne pose pas de problème, mais j'ai voulu me documenter un peu pour être sûr de ne rien oublier, quadn je suis tombé sur l'article de Wikipedia, où ils marquent ceci :

Article de Wikipedia : http://fr.wikipedia.org/wiki/Pendule_pesant
En bas de la page "La cycloïde est la courbe que devrait suivre le pendule pour que la période de ses oscillations ne dépende pas de l'amplitude."
Article de Wikpdia sur les Cycloides : http://fr.wikipedia.org/wiki/Cyclo%C3%AFde

Et j'avoue ne aps comprendre. Je me suis rendu sur la page Cycloïdes, et j'y comprends pas grand chose...quel rapport avec le pendule ?

Merci d'avance
a+
ben
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[zoup1]

En bas de la page "La cycloïde est la courbe que devrait suivre le pendule pour que la période de ses oscillations ne dépende pas de l'amplitude."
Article de Wikpdia sur les Cycloides :Et j'avoue ne aps comprendre. Je me suis rendu sur la page Cycloïdes, et j'y comprends pas grand chose...quel rapport avec le pendule ?

La réponse est dans ces quelques lignes prélévées de l'article Wikpdia.

Elle est enfin une courbe isochrone au sens de Huygens, c'est-à-dire telle qu'un point matériel se déplaçant sans frottement sur elle a un mouvement périodique dont la période est indépendante de la position initiale.

Cela n'a pas grand chose à voir avec un pendule simple. Je pense que le terme d'oscillateur serait plus correct.

[BioBen]

Ok, donc si je fais un compte-rendu sur les pendules simples, j'ai pas besoin d'en parler ? (j'aimerai faire un truc assez complet).
a+
ben

[inviteccb09896]

non tu n'es pas obligé. Si tu fais un compte rendu sur les différents types de pendules tu peux aller voir ici :

http://www.sciences.ch/htmlfr/mecani...voscillatoires

Il y a quelques développements relativement aux 8 pendules communs.

[A voir en vidéo sur Futura]

[BioBen]

OK merci beaucoup pour le lien.
a+
ben

[BioBen]

Pour quelques eclaircissemnts sur le pendule de Huygens (après avoir vu le site Sciences.ch) :
Donc en fait c'est un pendule simple qui oscille, mais qui est arrêté sur les cotés par deux lamelles placées à des endroits bien définis. Et c'est ce dispositif qui va faire que la periode du pendule ne va plus dépendre de l'amplitude.
C'est ca ?
a+
ben

[BioBen]

Bonjour,
bon j'ai avancé dans mon compte rendu j'ai fait de simulations sur interactive physics, et j'ai aboutit au fait que la formule couramment utilisé ( devenait vraiment fausse pour (erreur de 5%).

Je suis finalement tombé sur la formule de Borda, qui elle permet de corriger cette imprécision.

J'aurai besoin d'aide pour 2 choses :
1/ quelqu'un pourrait m'aider à claculer l'integrale suivante (de la formule de Borda) : , j'avoue avoir un peu de mal...

2/ J'ai cherché à bien me documenter, j'ai fais plusierus simulations sur interactive physics, et j'ai découvert que la formule n'était pas la formule exacte.
Elle est fausse à 2% pour = 90° et 20% à 140°.
J'ai rouvé la formule exacte sur ce site p28 : http://udppc.asso.fr/bup/867/08671307.pdf

Savez vous comment ils ont obtenu cette formule ? Simplement en rélaisant des milliers d'experiences ? Existe-il une manière théorique pour la retrouver ?

Merci d'avance
a+
ben

PS : tant pis pour les cycolides, j'ai déja asez d'info avec ca

[invite761210000]

Bonsoir,

Pour l'intégrale et la formule de Borda il n'est pas nécessaire de la calculer exactement.
Il faut transformer les cosinus(theta) en sinus(theta/2) puis poser k=sin theta_max et changer de variable avec sin(theta/2) = k sin(phi). Ensuite on obtient au dénominateur un terme du genre racine(1-k^2 sin^2 phi) et on peut faire un DL (si assimiles la racine à 1 on retrouve la formule de l'oscillo harmonique mais là on veut le terme suivant qui donne Borda !). Ainsi tu as une intégrale facile à calculer et tu retrouves facilement la formule de Borda.
N'hésite pas à redemander en cas de problème.

PS : désolé pour l'aspect artisanal des formules... la prochaine fois je le ferai en tex !

[invite761210000]

Rebonsoir,

Je viens de regarder la page 28 du document... c'est celle que je te proposais de trouver avec le changement de variable. Elle est effectivement exacte (frottements négligés). On la trouve en utilisant la conservation de l'énergie mécanique. Tu l'écris à t=0 et à t quelconque. Tu en tires dt en focntion de d(theta). Ensuite écris que la période T=4*int(dt,t=0..T/4) et remplacer pour avoir une intégrla en theta. Tu dois trouver (à un facteur près) celle de ton message.

Si tu n'y arrives pas n'hésite surtout pas à demander des précisions.
Bon courage !

[BioBen]

J'avoue avoir un peu de mal à comprendre comment passer de à j'essaie plein de trucs je tombe jamais sur le bon résultat.
En tout cas merci de m'avoir répondu et du soutien
a+
ben

[BioBen]

J'ai aussi un peu de mal à comprendre comment il font pour calculer la pèriode d'un pendule pour °....le pendule ne remonte jamais à 140°...
comment font-ils ?
a+
ben

[BioBen]

C'est bon j'ai reussi a faire avec 140°, mais par onctre le message #10 pose toujours problème...

[invitee16ff47e]

Salut Bioben,
je ne comprends pas pourquoi tu dis que la formule de Borda n'est pas exacte? Enfin, sous la forme intégrale que tu as donnée, elle est exacte si on néglige les frottements, et elle est de plus très facile à obtenir en appliquant le principe de conservation de l'énergie mécanique. Pour l'intégrale du message 10 c'est ce que te disait dick, il suffit d'écrire

[invitee16ff47e]

Et j'ajoute que cette intégrale est une fonction spéciale (une fonction elliptique à ce qu'il me semble) c'est à dire qu'elle n'a pas d'expression algébrique ou en terme de cosinus et d'exponentielles.

[BioBen]

OK merci ppour l'aide sur le cosinus

Pour ce qui est de la formule exacte ou pas, je t'invite à lire la page 28 et page 14 du lien que j'ai donné plus haut (mùessage #7).
Moi même, quand j'utilise la formule de Borda sans l'intégrale, ie : T = To ( 1 + ²/16), j'obitens une erreur de près de 21% pour = 140° !
Aie aie aie...
Enfin en tout cas merci de a vous de m'avoir apporte de précieux renseignements pour réaliser ce compte rendu, c'est très sympa de votre part !
a+
ben

[invitee16ff47e]

Oui oui excuse moi je croyais que la formule de Borda c'était l'intégrale, mais en fait c'est juste le premier terme du développement limité. Donc elle n'est pas exacte, tu as raison.

[BioBen]

Pas de probèleme, au moins j'écris pas de conneries dans mon truc.
En tout cas merci beaucoup,
a+
ben

[invitef8037cbf]

Salut, est-ce que tu pourrais éclairer ma lenterne, parce que dans tout ce que je lis sur les mouvement pendulaire de Huygens je comprends pas grands chose, les math c un language pas simple a comprendre, desfois les mots sa aide mieux que des chiffres et des lettres. J'ai une vielle horloge avec pendule que mon père m'a laisser, mais le problème c'est que les oscilliations du pendule s'atténues au bout d'un moment. d'après ce que j'ai compris c normal puisqu'il n'y a pas de système pour réduire la longueur de mon pendule en fonction de son amplitude.? c'est possible de calculer facilement un systeme à "joues" (cycloîdes) que je pourrais fabriquer pour isolé la fréquence de l'amplitude du pendule ??
Je m'intéroge, a l'origine la lentille de mon pendule et pendu au bout d'une tringle en metal et non d'une corde, on ne peut donc pas faire varier la longeur du pendule en fonction de l'amplitude avec des "joues" (lamelles) ?? c'est un pendule aparement fabriqué vite fait maison que j'ai, c'est surement pour sa que sa marche pas ..??! a tu des conseil ou, remarques a ce sujet ?? merci!
Paul