Bonjour,
Il me semble avoir parfaitement compris pourquoi à chaques opérations qui laissent invariante la physique d'un systeme on associe une quantité conservée. Dans les cas les plus connus que sont l'énergie, l'impulsion et le moment cinétique, on peut le montrer de deux façon (au moins):
-Soit d'une manière classique grâce à la mécanique analytique en écrivant le lagrangien du systeme et les équations de Lagrange ( On montre que si le lagragien ne dépend pas explicitement de q, le moment conjugué de q est conservé, et si le lagragien ne dépend pas de t, l'énergie du systeme est conservé)
-Soit d'une manière quantique où pour faire vite ,on montre que si une opération qui consiste simplement à modifier la phase de l'état ( Q(α,0)|ψ>=eiσα|ψ> ) commute avec l'opérateur d'évolution temporelle U (et donc avec le hamiltonien H), alors une quantité (σ ) est conservée.
Pour l'énergie, l'opération de symétrie est l' opération de translation temporelle, pour la quantité de mouvement, c'est l'opération de translation spatiale, et pour le moment cinétique, c'est l'opération de rotation.
Il me semble également avoir compris que la phase quantique n'est rien d'autre que l'action S (multiplié par 2π/h) . En sachant que dS=Ldt, et que grâce à la RR on montre que Ldt peut se mettre sous la forme de pμ dqμ=Edt-pidqi (p étant le moment géneralisé) on entre-apperçoit le rapport entre la description classique et quantique des symétries.
Ma question est la suivante: par le même genre de considération que je viens de mentionner, peut on montrer explicitement que la conservation de la charge est impliqué par l'invariance de jauge? Si oui, comment fait-on? Si non, quelles genres d'autres considérations nous amènent à trouver ce résultat (dans mon cour de physique des particules, on nous le pose tout fait, tout juste nous donne t'on une parodie de justification qui tient 2 lignes)?
Derniere question, peut-être que j'aurais dû la poser en premier, mais par "jauge", entend on la même chose qu'en électromagnétisme (jauge de Lorenz, de Coulomb) ou ce terme a t'il une autre signification ?
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