salut à tous
je voudrais savoir quelle est la véritable expression de l'equation de dirac pour un électron dans un espace-temps courbe, espace de Reimann (dans le cas general bien sûr).Si quelqu'un a une reference, ou mieux un PDF , qu'il se sente libre de me le faire parvenir sur ma messagerie.j'ai beau chercher sur google ca n'a rien donné hélas.merci donc d'avance pour tous ceux qui voudraient m'aider.
a pluche.
Salut !
A part te dire que je pense que c'est Riemann et pas Reimann, çà peut peut-être t'aider dans tes recherches !
Cordialement
Salut,
Il suffit de faire intervenirau lieu de
.Envoyé par Coincoin
Salut,
Il suffit de faire intervenir
D'après ce que je viens de lire (livre de ID Lawrie) ce que tu écris serait vrai pour un champ scalaire. En fait il manque un terme de couplage a la courbure scalaire de Ricci. Quand ce terme de couplage est nul on parle de couplage minimal.
.
Sinon pour Un champ de spin 1/2 couplé à 1 espace courbe çà me semble horriblement compliqué. Donc je n'en parle pas!
BonjourA peu pres, ouiIl suffit de faire intervenir
Voir par exemple
The Dirac equation in Rindler space: A pedagogical introduction
ou si vous avez acces a une bibliotheque universitaire
N. D. Birrell and P. C. W. Davies, Quantum Fields in Curved Space (Cambridge University Press, N. Y., 1982).
edit
le "a peu pres" indiquant qu'en fait, il faut partir des relations d'anticommuation des matrices de Dirac pour les recalculer
Plus de details par les gens competents (Rincevent ?)
En utilisant la formulation en terme de vierbein c'est aussi faisable :
http://www.iop.org/EJ/article/0295-5...710/node2.html
C'est aussi ce qu'ils font dans le wiki amerloc.
salut,
tu la trouveras avec le principe usuelle de sa dérivation dans l'appendice de ce cours de RG par Bernard Linet.
mais une remarque quand même : ce n'est plus l'équation pour 1 électron, mais celle pour un champ... tu te retrouves dans une situation semblable au paradoxe de Klein avec l'usuel interaction électrostatique...
pas tout à fait... l'introduction de champs spinoriels est complexe. Les spineurs usuels sont des représentations spinorielles du groupe de Poincaré. Ainsi, de la même façon qu'un tenseur de Lorentz n'est pas trivialement un tenseur de la relativité générale, il faut refaire la construction mathématique, c'est-à-dire chercher les représentations spinorielles du groupe des difféomorphismes, lequel est de dimension infinie [localement isomorphe à SL x R+]. Cette histoire est très chaude, et c'est typiquement une question qui plaît aux mathématiciens, les physiciens ayant pour la plupart abandonné ça en utilisant une autre approche qui consiste en quelques sortes à oublier la variation des spineurs sous les changements de coordonnées autres que de Poincaré. Mais même cette approche simplifiée requiert d'ajouter, en plus de la métrique, une autre structure mathématique nommée "spin structure" ou encore "connexion de spin" qui n'est elle-même pas triviale. Par exemple, Geroch a montré que l'espace-temps doit nécessairement être orienté spatialement et temporellement pour qu'on puisse la définir (ce qui se comprend intuitivement assez facilement vu l'aspect chiral des spineurs). C'est décrit en quelques pages dans l'appendice du cours indiqué juste au-dessus.Il suffit de faire intervenir
la notion de couplage minimal existe pour tous les types de champs, c'est un autre problème. C'est le même genre d'ambiguïté que lorsque l'on passe de la physique classique à la MQ.
le formalisme de la tétrade est même LA façon de faire en raison des difficultés que j'ai tenté de résumer au-dessus. Mais l'article que tu as donné n'est pas en accès libre...
pour résumer le principe en quelques mots : on fait comme pour obtenir l'équation de Dirac en présence d'une interaction électromagnétique et remplace la dérivée partielle par une dérivée covariante. Mais comme il s'agit d'une dérivée agissant sur des spineurs, le terme de connexion qu'elle introduit (l'équivalent du potentiel électromagnétique A) est un truc mathématiquement plus complexe et n'est pas juste un symbole de Christoffel : c'est la connexion de spin (au bout du compte c'est assez semblable à ce qu'on fait pour obtenir l'équation de Dirac couplée à un champ de Yang-Mills).
arf désolé, promis la prochaine fois je dirais tétrade. M'étant coltiné des vielbein (et en particulier vierbein) 3 fois par semaine pendant 1 semestre, j'ai du mal à changer mon vocabulaire.le formalisme de la tétrade
Zut désolé, ca ne me l'avait pas signalé (je suis sur le réseau de l'université).Mais l'article que tu as donné n'est pas en accès libre...
C'est aussi dans le wiki americain en bas Curved spacetime Dirac equation.
Pour plus de détails, le bouquin de Siegel est très bien fait.... mais il faut vouloir s'y coller car c'est loin d'etre trivial.pour résumer le principe en quelques mots : on fait comme pour obtenir l'équation de Dirac en présence d'une interaction électromagnétique et remplace la dérivée partielle par une dérivée covariante. Mais comme il s'agit d'une dérivée agissant sur des spineurs, le terme de connexion qu'elle introduit (l'équivalent du potentiel électromagnétique A) est un truc mathématiquement plus complexe et n'est pas juste un symbole de Christoffel : c'est la connexion de spin (au bout du compte c'est assez semblable à ce qu'on fait pour obtenir l'équation de Dirac couplée à un champ de Yang-Mills).
j'avais même pas réalisé le changement de termes de ma part
tetrad est aussi utilisé en anglais, mais par les relativistes... ton cours a dû être donné par un haute-énergieM'étant coltiné des vielbein (et en particulier vierbein) 3 fois par semaine pendant 1 semestre, j'ai du mal à changer mon vocabulaire.
pour éviter ce genre de trucs vaut mieux donner un lien vers l'abstract qui est en accès libre parce que là on sait même pas directement le titre ou les auteurs de l'article...Zut désolé, ca ne me l'avait pas signalé (je suis sur le réseau de l'université).
je t'assure que par rapport aux histoires de représentations spinorielles du groupe des difféomorphismes, si, c'est trivialmais il faut vouloir s'y coller car c'est loin d'etre trivial.
resalut,
merci les gars pour votre contribution.
a pluche
