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equation de Dirac et espace de Riemann



  1. #1
    champunitaire

    equation de Dirac et espace de Riemann


    ------

    salut à tous

    je voudrais savoir quelle est la véritable expression de l'equation de dirac pour un électron dans un espace-temps courbe, espace de Reimann (dans le cas general bien sûr).Si quelqu'un a une reference, ou mieux un PDF , qu'il se sente libre de me le faire parvenir sur ma messagerie.j'ai beau chercher sur google ca n'a rien donné hélas.merci donc d'avance pour tous ceux qui voudraient m'aider.


    a pluche.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    invité6543212033

    Re : equation de Dirac et espace de Reimann

    Salut !

    A part te dire que je pense que c'est Riemann et pas Reimann, çà peut peut-être t'aider dans tes recherches !

    Cordialement

  4. #3
    Coincoin

    Re : equation de Dirac et espace de Reimann

    Salut,
    Il suffit de faire intervenir au lieu de quand tu calcules tes , non ?
    Encore une victoire de Canard !

  5. #4
    mariposa

    Re : equation de Dirac et espace de Reimann

    Citation Envoyé par Coincoin Voir le message
    Salut,
    Il suffit de faire intervenir au lieu de quand tu calcules tes , non ?
    .
    D'après ce que je viens de lire (livre de ID Lawrie) ce que tu écris serait vrai pour un champ scalaire. En fait il manque un terme de couplage a la courbure scalaire de Ricci. Quand ce terme de couplage est nul on parle de couplage minimal.
    .
    Sinon pour Un champ de spin 1/2 couplé à 1 espace courbe çà me semble horriblement compliqué. Donc je n'en parle pas!

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    humanino

    Re : equation de Dirac et espace de Reimann

    Bonjour
    Citation Envoyé par Coincoin Voir le message
    Il suffit de faire intervenir au lieu de quand tu calcules tes , non ?
    A peu pres, oui

    Voir par exemple
    The Dirac equation in Rindler space: A pedagogical introduction
    ou si vous avez acces a une bibliotheque universitaire
    N. D. Birrell and P. C. W. Davies, Quantum Fields in Curved Space (Cambridge University Press, N. Y., 1982).

    edit
    le "a peu pres" indiquant qu'en fait, il faut partir des relations d'anticommuation des matrices de Dirac pour les recalculer
    Plus de details par les gens competents (Rincevent ? )
    "Puisque toute ces choses nous depassent, feignons de les avoir organisees"

  8. #6
    BioBen

    Re : equation de Dirac et espace de Reimann

    En utilisant la formulation en terme de vierbein c'est aussi faisable :
    http://www.iop.org/EJ/article/0295-5...710/node2.html

    C'est aussi ce qu'ils font dans le wiki amerloc.

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  10. #7
    Rincevent

    Re : equation de Dirac et espace de Riemann

    salut,

    Citation Envoyé par champunitaire Voir le message
    je voudrais savoir quelle est la véritable expression de l'equation de dirac pour un électron dans un espace-temps courbe, espace de Reimann (dans le cas general bien sûr).
    tu la trouveras avec le principe usuelle de sa dérivation dans l'appendice de ce cours de RG par Bernard Linet.

    mais une remarque quand même : ce n'est plus l'équation pour 1 électron, mais celle pour un champ... tu te retrouves dans une situation semblable au paradoxe de Klein avec l'usuel interaction électrostatique...

    Citation Envoyé par Coincoin Voir le message
    Il suffit de faire intervenir au lieu de quand tu calcules tes , non ?
    pas tout à fait... l'introduction de champs spinoriels est complexe. Les spineurs usuels sont des représentations spinorielles du groupe de Poincaré. Ainsi, de la même façon qu'un tenseur de Lorentz n'est pas trivialement un tenseur de la relativité générale, il faut refaire la construction mathématique, c'est-à-dire chercher les représentations spinorielles du groupe des difféomorphismes, lequel est de dimension infinie [localement isomorphe à SL x R+]. Cette histoire est très chaude, et c'est typiquement une question qui plaît aux mathématiciens, les physiciens ayant pour la plupart abandonné ça en utilisant une autre approche qui consiste en quelques sortes à oublier la variation des spineurs sous les changements de coordonnées autres que de Poincaré. Mais même cette approche simplifiée requiert d'ajouter, en plus de la métrique, une autre structure mathématique nommée "spin structure" ou encore "connexion de spin" qui n'est elle-même pas triviale. Par exemple, Geroch a montré que l'espace-temps doit nécessairement être orienté spatialement et temporellement pour qu'on puisse la définir (ce qui se comprend intuitivement assez facilement vu l'aspect chiral des spineurs). C'est décrit en quelques pages dans l'appendice du cours indiqué juste au-dessus.

    Citation Envoyé par mariposa Voir le message
    D'après ce que je viens de lire (livre de ID Lawrie) ce que tu écris serait vrai pour un champ scalaire. En fait il manque un terme de couplage a la courbure scalaire de Ricci. Quand ce terme de couplage est nul on parle de couplage minimal.
    la notion de couplage minimal existe pour tous les types de champs, c'est un autre problème. C'est le même genre d'ambiguïté que lorsque l'on passe de la physique classique à la MQ.

    Citation Envoyé par BioBen Voir le message
    En utilisant la formulation en terme de vierbein c'est aussi faisable
    le formalisme de la tétrade est même LA façon de faire en raison des difficultés que j'ai tenté de résumer au-dessus. Mais l'article que tu as donné n'est pas en accès libre...
    Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.

  11. #8
    Rincevent

    Re : equation de Dirac et espace de Riemann

    pour résumer le principe en quelques mots : on fait comme pour obtenir l'équation de Dirac en présence d'une interaction électromagnétique et remplace la dérivée partielle par une dérivée covariante. Mais comme il s'agit d'une dérivée agissant sur des spineurs, le terme de connexion qu'elle introduit (l'équivalent du potentiel électromagnétique A) est un truc mathématiquement plus complexe et n'est pas juste un symbole de Christoffel : c'est la connexion de spin (au bout du compte c'est assez semblable à ce qu'on fait pour obtenir l'équation de Dirac couplée à un champ de Yang-Mills).
    Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.

  12. #9
    BioBen

    Re : equation de Dirac et espace de Riemann

    le formalisme de la tétrade
    arf désolé, promis la prochaine fois je dirais tétrade. M'étant coltiné des vielbein (et en particulier vierbein) 3 fois par semaine pendant 1 semestre, j'ai du mal à changer mon vocabulaire.

    Mais l'article que tu as donné n'est pas en accès libre...
    Zut désolé, ca ne me l'avait pas signalé (je suis sur le réseau de l'université).
    C'est aussi dans le wiki americain en bas Curved spacetime Dirac equation.

    pour résumer le principe en quelques mots : on fait comme pour obtenir l'équation de Dirac en présence d'une interaction électromagnétique et remplace la dérivée partielle par une dérivée covariante. Mais comme il s'agit d'une dérivée agissant sur des spineurs, le terme de connexion qu'elle introduit (l'équivalent du potentiel électromagnétique A) est un truc mathématiquement plus complexe et n'est pas juste un symbole de Christoffel : c'est la connexion de spin (au bout du compte c'est assez semblable à ce qu'on fait pour obtenir l'équation de Dirac couplée à un champ de Yang-Mills).
    Pour plus de détails, le bouquin de Siegel est très bien fait.... mais il faut vouloir s'y coller car c'est loin d'etre trivial.

  13. #10
    Rincevent

    Re : equation de Dirac et espace de Riemann

    Citation Envoyé par BioBen Voir le message
    arf désolé, promis la prochaine fois je dirais tétrade.
    j'avais même pas réalisé le changement de termes de ma part y'avait pas tentative de correction discrète

    M'étant coltiné des vielbein (et en particulier vierbein) 3 fois par semaine pendant 1 semestre, j'ai du mal à changer mon vocabulaire.
    tetrad est aussi utilisé en anglais, mais par les relativistes... ton cours a dû être donné par un haute-énergie

    Zut désolé, ca ne me l'avait pas signalé (je suis sur le réseau de l'université).
    pour éviter ce genre de trucs vaut mieux donner un lien vers l'abstract qui est en accès libre parce que là on sait même pas directement le titre ou les auteurs de l'article...

    mais il faut vouloir s'y coller car c'est loin d'etre trivial.
    je t'assure que par rapport aux histoires de représentations spinorielles du groupe des difféomorphismes, si, c'est trivial
    Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.

  14. #11
    champunitaire

    Re : equation de Dirac et espace de Riemann

    resalut,

    merci les gars pour votre contribution.





    a pluche

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