gravité

[invite8d992731]

On suppose la terre percée de pole à pole .

On laisse tomber du pole nord une boule de fer vers le pole sud!

que se passe t 'il? la boule est elle en equilibre au centre de la terre ?
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[yat]

Bonjour

S'il y a de l'air dans le trou, oui. Vu la distance parcourue, on peut supposer qu'à tout moment, la vitesse de la boule n'est que très légèrement supérieure à celle ou les frottements compensent exactement la gravité. Comme la gravité est de plus en plus faible et la pression de plus en plus forte, la boule va ralentir pendant toute la durée du trajet, à l'exception de la phase d'accélération initiale.
Arrivée au centre, on aura peut-être de très lentes oscillations autour du centre de la terre avant d'atteindre l'arret complêt.

Dans le vide et en l'abscence de frottements, la boule ressort au pole sud jusqu'à atteindre l'altitude où on l'a lâchée de l'autre coté, puis retombe dans le trou pour regagner sa position de départ, et ainsi de suite.

[invitec053041c]

Salut.

On sait, (par le théorème de Gauss par exemple), qu'on aura un champ de force linéaire en foncton de la distance r au centre:

(alpha positif !)

On déduit assez rapidement qu'on obtient une énergie potentielle de la forme:



Qui a une forme de "creux" pour r=0, donc l'équilibre sera stable au voisinage du centre de la Terre.
En d'autres termes, si on envoie une telle balle,s'il n'y a pas de frottement, elle va faire l'aller retour nord/sud perpétuellement. Il y a bien-sûr des frottements: la balle va osciller de plus en plus proche du centre de la Terre, jusqu'à s'arrêter au centre.


EDIT: mon calcul est fait lorsqu'il n'y a pas d'ar, donc pas de pression (bon ok, c'est pas cool )

[calculair]

Salut.

On sait, (par le théorème de Gauss par exemple), qu'on aura un champ de force linéaire en foncton de la distance r au centre:

(alpha positif !)

On déduit assez rapidement qu'on obtient une énergie potentielle de la forme:



Qui a une forme de "creux" pour r=0, donc l'équilibre sera stable au voisinage du centre de la Terre.
En d'autres termes, si on envoie une telle balle,s'il n'y a pas de frottement, elle va faire l'aller retour nord/sud perpétuellement. Il y a bien-sûr des frottements: la balle va osciller de plus en plus proche du centre de la Terre, jusqu'à s'arrêter au centre.


EDIT: mon calcul est fait lorsqu'il n'y a pas d'ar, donc pas de pression (bon ok, c'est pas cool )

Cela est tout à fait juste, de façon plus intuitive, l'accéleration de la chute vers le centre de la terre diminue au fur et a mesure que l'on approche le centre de la terre ( conséquence du théoreme de Gauss) , ensuite les forces agissantes s"exercent dans le sens opposé à la vitesse acquise et donc l'objet ralentit.

L'objet oscillera donc ente le pole nord et le pole sud et les frottements eventuels amortiront ces oscillations. Le point d'equilibre en presence de frottement est le centre de la terre.

[A voir en vidéo sur Futura]

[yat]

Cela est tout à fait juste, de façon plus intuitive, l'accéleration de la chute vers le centre de la terre diminue au fur et a mesure que l'on approche le centre de la terre ( conséquence du théoreme de Gauss)

Comme je l'ai dit, je pense que la boule a largement le temps d'atteindre une vitesse suffisante pour que les frottements compensent la gravité rapidement. Sur tout le reste de la chute, la boule va ralentir, et pas accélérer.

[invite8c514936]

Sur tout le reste de la chute, la boule va ralentir, et pas accélérer.

Je ne comprends pas pourquoi tu écris ça. Quand elle se dirige vers le centre de la Terre, la bille accélère (elle est soumise à une force dirigée dans le même sens que son vecteur vitesse), et elle décélère lorsqu'elle s'en éloigne...

[Deedee81]

Bonjour,

Je ne comprends pas pourquoi tu écris ça. Quand elle se dirige vers le centre de la Terre, la bille accélère (elle est soumise à une force dirigée dans le même sens que son vecteur vitesse), et elle décélère lorsqu'elle s'en éloigne...

La force de frottement, elle, est dans l'autre sens. De plus, elle est (grosso modo) proportionnelle à V² alors que la force d'attraction est en R. Donc, effectivement, à un moment donné, ralentissement.

Comme je l'ai dit, je pense que la boule a largement le temps d'atteindre une vitesse suffisante pour que les frottements compensent la gravité rapidement. Sur tout le reste de la chute, la boule va ralentir, et pas accélérer.

Mais, bien entendu, tout dépend du frottement. Mais c'est vrai, vu les vitesses en jeu, même de simples traces d'air devraient provoquer un frottement important.

Tant qu'à parler de situations réalistes (sinon on peut négliger les frottements ), il n'y a personne qui a pensé à la chaleur ? On aura à l'équilibre une boule de fer fondu au centre de la Terre

Et faudra un sérieux blindage pour empêcher le manteau ou encore pire le noyau de sécouler dans le puits

D'un autre coté (sic), pour aller en voyage en Chine, c'est pratique ce puits

[invitec053041c]

D'un autre coté (sic), pour aller en voyage en Chine, c'est pratique ce puits

Oui, ben c'est pas le moment d'aller en Chine .

[Deedee81]

Oui, ben c'est pas le moment d'aller en Chine .

En plus, c'est pas en Chine qu'on arriverait mais dans la flotte.

Ah, tiens, encore un problème : faut empêcher l'eau d'entrer dans le puits

Et puis, comme dit dans le problème, il s'agissait de faire un trou de pôle à pôle (je l'avais oublié celle là), sinon le boulet irait très vite percuter les parois (mais au pôle Nord, y a de la flotte aussi).

[yat]

Je ne comprends pas pourquoi tu écris ça. Quand elle se dirige vers le centre de la Terre, la bille accélère (elle est soumise à une force dirigée dans le même sens que son vecteur vitesse), et elle décélère lorsqu'elle s'en éloigne...

Pardon si j'ai été imprécis, mais le message de calculair auquel je répondais mentionnait les frottements. Donc je me place bien ici dans le cas ou on ne néglige pas les frottements de l'air.

Or ceux-ci croissent avec la vitesse (proportionnellement, il me semble ?), donc une fois l'équilibre atteint, comme la gravité ne fait que décroitre, la vitesse d'équilibre fait de même.

Edit : Deedee81 a en fait déjà apporté cette précision