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gravité



  1. #1
    bp1352

    Smile gravité


    ------

    On suppose la terre percée de pole à pole .

    On laisse tomber du pole nord une boule de fer vers le pole sud!

    que se passe t 'il? la boule est elle en equilibre au centre de la terre ?

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    yat

    Re : gravité

    Bonjour

    S'il y a de l'air dans le trou, oui. Vu la distance parcourue, on peut supposer qu'à tout moment, la vitesse de la boule n'est que très légèrement supérieure à celle ou les frottements compensent exactement la gravité. Comme la gravité est de plus en plus faible et la pression de plus en plus forte, la boule va ralentir pendant toute la durée du trajet, à l'exception de la phase d'accélération initiale.
    Arrivée au centre, on aura peut-être de très lentes oscillations autour du centre de la terre avant d'atteindre l'arret complêt.

    Dans le vide et en l'abscence de frottements, la boule ressort au pole sud jusqu'à atteindre l'altitude où on l'a lâchée de l'autre coté, puis retombe dans le trou pour regagner sa position de départ, et ainsi de suite.

  4. #3
    Ledescat

    Re : gravité

    Salut.

    On sait, (par le théorème de Gauss par exemple), qu'on aura un champ de force linéaire en foncton de la distance r au centre:

    (alpha positif !)

    On déduit assez rapidement qu'on obtient une énergie potentielle de la forme:



    Qui a une forme de "creux" pour r=0, donc l'équilibre sera stable au voisinage du centre de la Terre.
    En d'autres termes, si on envoie une telle balle,s'il n'y a pas de frottement, elle va faire l'aller retour nord/sud perpétuellement. Il y a bien-sûr des frottements: la balle va osciller de plus en plus proche du centre de la Terre, jusqu'à s'arrêter au centre.


    EDIT: mon calcul est fait lorsqu'il n'y a pas d'ar, donc pas de pression (bon ok, c'est pas cool )
    Cogito ergo sum.

  5. #4
    calculair

    Re : gravité

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    Salut.

    On sait, (par le théorème de Gauss par exemple), qu'on aura un champ de force linéaire en foncton de la distance r au centre:

    (alpha positif !)

    On déduit assez rapidement qu'on obtient une énergie potentielle de la forme:



    Qui a une forme de "creux" pour r=0, donc l'équilibre sera stable au voisinage du centre de la Terre.
    En d'autres termes, si on envoie une telle balle,s'il n'y a pas de frottement, elle va faire l'aller retour nord/sud perpétuellement. Il y a bien-sûr des frottements: la balle va osciller de plus en plus proche du centre de la Terre, jusqu'à s'arrêter au centre.


    EDIT: mon calcul est fait lorsqu'il n'y a pas d'ar, donc pas de pression (bon ok, c'est pas cool )

    Cela est tout à fait juste, de façon plus intuitive, l'accéleration de la chute vers le centre de la terre diminue au fur et a mesure que l'on approche le centre de la terre ( conséquence du théoreme de Gauss) , ensuite les forces agissantes s"exercent dans le sens opposé à la vitesse acquise et donc l'objet ralentit.

    L'objet oscillera donc ente le pole nord et le pole sud et les frottements eventuels amortiront ces oscillations. Le point d'equilibre en presence de frottement est le centre de la terre.

  6. #5
    yat

    Re : gravité

    Citation Envoyé par calculair Voir le message
    Cela est tout à fait juste, de façon plus intuitive, l'accéleration de la chute vers le centre de la terre diminue au fur et a mesure que l'on approche le centre de la terre ( conséquence du théoreme de Gauss)
    Comme je l'ai dit, je pense que la boule a largement le temps d'atteindre une vitesse suffisante pour que les frottements compensent la gravité rapidement. Sur tout le reste de la chute, la boule va ralentir, et pas accélérer.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    deep_turtle

    Re : gravité

    Sur tout le reste de la chute, la boule va ralentir, et pas accélérer.
    Je ne comprends pas pourquoi tu écris ça. Quand elle se dirige vers le centre de la Terre, la bille accélère (elle est soumise à une force dirigée dans le même sens que son vecteur vitesse), et elle décélère lorsqu'elle s'en éloigne...
    « D'avoir rejeté le néant, j'ai découvert le vide» -- Yves Klein

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  10. #7
    Deedee81
    Modérateur

    Re : gravité

    Bonjour,

    Citation Envoyé par deep_turtle Voir le message
    Je ne comprends pas pourquoi tu écris ça. Quand elle se dirige vers le centre de la Terre, la bille accélère (elle est soumise à une force dirigée dans le même sens que son vecteur vitesse), et elle décélère lorsqu'elle s'en éloigne...
    La force de frottement, elle, est dans l'autre sens. De plus, elle est (grosso modo) proportionnelle à V² alors que la force d'attraction est en R. Donc, effectivement, à un moment donné, ralentissement.

    Citation Envoyé par yat Voir le message
    Comme je l'ai dit, je pense que la boule a largement le temps d'atteindre une vitesse suffisante pour que les frottements compensent la gravité rapidement. Sur tout le reste de la chute, la boule va ralentir, et pas accélérer.
    Mais, bien entendu, tout dépend du frottement. Mais c'est vrai, vu les vitesses en jeu, même de simples traces d'air devraient provoquer un frottement important.

    Tant qu'à parler de situations réalistes (sinon on peut négliger les frottements ), il n'y a personne qui a pensé à la chaleur ? On aura à l'équilibre une boule de fer fondu au centre de la Terre

    Et faudra un sérieux blindage pour empêcher le manteau ou encore pire le noyau de sécouler dans le puits

    D'un autre coté (sic), pour aller en voyage en Chine, c'est pratique ce puits
    Keep it simple stupid

  11. #8
    Ledescat

    Re : gravité

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    D'un autre coté (sic), pour aller en voyage en Chine, c'est pratique ce puits
    Oui, ben c'est pas le moment d'aller en Chine .
    Cogito ergo sum.

  12. #9
    Deedee81
    Modérateur

    Re : gravité

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    Oui, ben c'est pas le moment d'aller en Chine .
    En plus, c'est pas en Chine qu'on arriverait mais dans la flotte.

    Ah, tiens, encore un problème : faut empêcher l'eau d'entrer dans le puits

    Et puis, comme dit dans le problème, il s'agissait de faire un trou de pôle à pôle (je l'avais oublié celle là), sinon le boulet irait très vite percuter les parois (mais au pôle Nord, y a de la flotte aussi).
    Keep it simple stupid

  13. #10
    yat

    Re : gravité

    Citation Envoyé par deep_turtle Voir le message
    Je ne comprends pas pourquoi tu écris ça. Quand elle se dirige vers le centre de la Terre, la bille accélère (elle est soumise à une force dirigée dans le même sens que son vecteur vitesse), et elle décélère lorsqu'elle s'en éloigne...
    Pardon si j'ai été imprécis, mais le message de calculair auquel je répondais mentionnait les frottements. Donc je me place bien ici dans le cas ou on ne néglige pas les frottements de l'air.

    Or ceux-ci croissent avec la vitesse (proportionnellement, il me semble ?), donc une fois l'équilibre atteint, comme la gravité ne fait que décroitre, la vitesse d'équilibre fait de même.

    Edit : Deedee81 a en fait déjà apporté cette précision
    Dernière modification par yat ; 08/04/2008 à 15h18. Motif: Pas vu le post de Deedee81

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