Chute d'un anneau sur une hélice d'axe vertical ?

[invite03a4d29c]

Bonjour,

je suis en train de faire un petit exercice dans lequel un anneau de masse m, déclaré ponctuel, peut glisser sans frottement sur une hélice de rayon R, de pas 2b*pi et d'axe vertical OZ.

Bon le tout est en coordonnées cylindriques, je calcule les équations du mouvement, mais après j'ai un petit problème que je n'arrive pas à résoudre.

D'après moi l'anneau "chute" sur l'hélice qui tourne en même temps (mouvement hélicoïdal). On introduit une force de liaison entre l'hélice et l'anneau qui a trois composantes inconnues. De là, il y a une supposition qui dit : "Nous supposerons que la puissance de la force de liaison est nulle".
Je comprend que ça signifie que le travail de la force est nulle, donc la force est en tout point perpendiculaire au mouvement... mais voilà lol. Quelle est cette perpendiculaire ? Vu qu'il y a translation selon r, et selon z, je pensais que la composante angulaire de la force de liaison est nulle, mais cela ne va pas du tout avec les questions suivantes !

Je dois avoir les méninges en vrac lol, mais pas moyen de trouver :/

J'ai besoin de votre aide svp
La physique derrière les équations, dur dur à trouver quand on nous a appris les choses à l'envers
-----

[Deedee81]

Vu qu'il y a translation selon r, et selon z, je pensais que la composante angulaire de la force de liaison est nulle, mais cela ne va pas du tout avec les questions suivantes !

Bonjour,

Vu le déplacement sans glissement, ce ne serait pas plutôt perpendiculaire à l'hélice ? Tout bêtement ? (avec ton hélice qui tourne, tu me fais douter, mais c'est vrai dans le référentiel de l'hélice et on n'est pas en relativité, l'angle de la force est le même dans le repère du laboratoire).

Bon, c'est la fin de la journée pour mézigue, donc à demain tout le monde,

Si j'ai dit une grosse bourde, je verrai vos remarques demain

[invite03a4d29c]

Oups j'ai oublié un paramètre important, l'hélice à un pas de -b*têta.

[invite03a4d29c]

Bon en fait je ne comprenais pas bien, je pensais que l'hélice n'était pas horizontale.
Mais j'ai toujours le même problème.
En supposant que la force de liaison ait une composante nulle en r, avec le pfd on trouve une pulsation nulle, ce qui simplifie tout en 0=0.
En définitive, je ne comprend pas à quoi sert cette phrase :/
Mes équations sont justes mais j'arrive pas à comprendre ce qu'on me demande.

Je vous donne la question " La force de liaison entre l'anneau et l'hélice sera noté F avec 3 composantes selon r, têta et z. Ecrire les relations auxquelles conduit le principe fondamental de la dynamique. Nous supposerons que la puissance de la force de liaison est nulle. En déduire une relation simple entre les composantes de F selon têta et z, b et R


données de départ : hélice de rayon R, z=-b*têta

Si quelqu'un comprend la question.... lol

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea3eb043e]

Quelques infimes détails : ton hélice elle est filiforme, pas une hélice de bateau où on poserait une bille ?
Ensuite ton hélice, elle est fixe, elle ne peut tourner ?
Le problème est alors à un seul degré de liberté (la position de la bille sur l'hélice). En général pour les problèmes à un degré de liberté, et en particulier ici, on s'en sort bien en écrivant la conservation de l'énergie.
Quand il y a plusieurs degrés de liberté (= il faut 2 ou plus de variables pour situer la bille), il faut y aller avec la mécanique lagrangienne. Plus tard, peut-être ?

[invite03a4d29c]

Aucune de ces données n'est présente : /
M'enfin d'après ta remarque sur le bilan énergétique, je pense que c'est ça, seulement ça c'est la dernière question (retrouver tel truc par une méthode énergétique), sinon ça serait déjà fais lol.
M'enfin la présence du pas de l'hélice me fais penser à un mouvement hélicoïdal, d'autant plus que l'exercice impose les coordonnées cylindriques, et demande de déterminer l'expression de z en fonction du temps ensuite.

Le problème c'est juste que je suis rouillé en mécanique du point

[mécano41]

Bonjour,

Juste un idée. Peut-être est-ce quelque chose de ce genre (voir croquis joint).

L'anneau n'a en fait pas de volume, sa masse est concentrée sur un cercle de rayon R. Le point A de l'anneau est la liaison avec l'hélice H. Il glisse (mouvement rectiligne vertical) en tournant autour de l'axe en glissant sur l'hélice H.

Lorsqu'il descend de x, il tourne de x.b/(2.pi) radians. On doit supposer que le frottement est nul et chercher l'accélération angulaire de l'anneau

Mais...ce ne sont que des suppositions...

Cordialement

[invitea3eb043e]

Si c'est effectivement un mouvement sur une hélice fixe, alors c'est assez simple à voir.
Suppose que tu partes de la position z=0 et a = 0 où a est l'angle dont tu as tourné (vu d'en haut).
Tu vois que la vitesse aura 2 composantes, l'une horizontale et l'autre verticale. L'horizontale sera R da/dt et la verticale dz/dt (ce sont les composantes cylindriques de la vitesse).
Mais z est lié à a par le pas : z = b a/2 pi
Le théorème de Pythagore te permet à partir de là de calculer l'énergie cinétique en fonction de (dz/dt)².
La variation d'énergie potentielle c'est mg z
Tu vas donc écrire le théorème de l'énergie cinétique et ça va te donner une relation qui ressemble à (dz/dt)² = 2 A z où A est l'accélération du mouvement.
Je te laisse quand même y mettre du tien en ne donnant pas tous les détails.

[invite03a4d29c]

Merci beaucoup de votre aide

[invite03a4d29c]

Gagné, il s'agissait d'un mouvement hélicoïdal.