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Point M sur une hélice



  1. #1
    Tomix

    Unhappy Point M sur une hélice


    ------

    Bonjour,

    Je suis sur un exercice depuis hier soir et je n'arrive pas à le commencer: un point M glisse sans frottements sur une hélice et on me donne ses coordonées polaire: z=h.thêta et r= a.On me dit aussi quà t=0 il est abandonné sans vitesse initiale et sa côte z est alors égale à 2Pih.
    Il faut trouver la relation entre z et t, pouvez vous me donner une piste, merci.

    -----

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  3. #2
    Jeanpaul

    Re : Point M sur une hélice

    Calcule l'énergie cinétique pour un angle théta donné et aussi l'énergie potentielle. Ecris que la somme est constante et dérive par rapport au temps. Ca donne une équation différentielle plutôt simple puis l'équation du mouvement (théta en fonction du temps).

  4. #3
    Tomix

    Smile merci

    Merci beaucoup pour ce conseil Jean Paul je vais pouvoir continuer l'exercice!

  5. #4
    Tomix

    Re : Point M sur une hélice

    Je pensais que j'avais compris mais il s'avère que'en réalité je tombe sur des résultats abhérrants: J'ai trouvé l'équation différentielle suivante:2gz=(dz/dt)² puis en intégrant j'arrive à z=gt²/2 + 2racine de (ghPi) + 2Pih

    Mais lorsque j'essaye de trouve une valeur de t pour laquelle z est négative je tombe sur un résultat négatif...(Je suis un vrai boulet).Pouvez vous m'aider?Merci

  6. #5
    Tomix

    Re : Point M sur une hélice

    rectificationour laquelle z vaut 0

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    sitalgo

    Re : Point M sur une hélice

    Sans avoir trouvé ça mais ça ne veut pas dire que j'ai bon, je remarque dans

    "z=gt²/2 + 2racine de (ghPi) + 2Pih"

    que gt²/2 est positif donc pas oublier de calculer avec g négatif.
    que l'objet ne tombe pas en chute libre, on réserve g pour 9,81.
    Mais si t'as l'gosier, Qu'une armure d'acier, Matelasse. Brassens, Le bistrot.

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  10. #7
    yahou

    Re : Point M sur une hélice

    Au vu de ton résultat quelques remarques s'imposent.

    D'abord le deuxième terme est homogène à une vitesse donc il est probablement à multiplier par t. Et il devrait être nul pour que dz/dt soit nul à t=0 (pas de vitesse initiale).

    Ensuite, si on lâche le mobile avec z>0 et qu'on demande quand il passe par z=0, c'est que l'axe z est orienté vers le haut, et la gravité vers les z négatifs. Donc z doit décroître : il manque un moins devant le premier terme.

    Enfin, -1/2gt² c'est une chute libre. Comme le mobile, pour rester sur l'hélice, doit tourner en même temps qu'il descend, il y a des chances qu'il descende moins vite (g doit être corrigé d'un facteur multiplicatif plus petit que 1). Si tu obtiens ce résultat en utilisant la méthode de Jean Paul, c'est probablement que tu n'a pas tenu compte de la vitesse de rotation dans ton calcul de l'énergie cinétique.

    edit : croisement avec sitalgo
    Those who believe in telekinetics, raise my hand (Kurt Vonnegut)

  11. #8
    Tomix

    Unhappy

    Mais je n'arrive pas à exprimer la vitesse de chute en tenant compte du fait que l'objet tourne, je n'arrive vraiment pas à me faire à ces coordonées polaires...Quelqu'un aurait-il l'amabilité et l'infinie patience de m'expliquer ce mystère, je lui en serait très reconnaissant...merci.

    je pense qu'une fois ce problème réglé j'arrêterai de vous saouler

  12. #9
    Jeanpaul

    Re : Point M sur une hélice

    Ecris donc que les coordonnées du point M sont :
    x = a cos (@) où @ est théta
    y = a sin (@)
    z = h @/2 pi
    Si tu dérives par rapport au temps :
    Vx = - a sin(@) d@/dt
    Vy = a cos(@) d@/dt
    Vz = h/2 pi . d@/dt
    Pas sorcier alors de calculer V² en fonction de (d@/dt)² et décrire la conservation de l'énergie.

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