Je cherche une explication logique au cas de calcul suivant :
Je dispose de trois masses (A,B,C) placées dans l'espace
et je veux connaître la valeur de l'attraction qu'exercent B et C
sur A.
Si l'on calcule la résultante des forces exercées à distance
par B et C on trouve une valeur.
Si l'on calcule la force exercée par le corps de masse mB+mC
placé dans la position du barycentre résultant à B et C
on trouve une valeur différente....
J'aurais sauté un chapître de méca ?
D'accord avec toi, il n'y a pas une erreur plutôt ?
En essayant ce type de calcul dans n cas hyper simple pour limiter le bourrinage, à savoir :
masses de C et B égales,
ABC triangle isocele rectange avec angle droit en A
en écrivant la force de gravitation vue par A à cause de B et C des 2 manières que tu décris, tu trouves bien 2 expressions égales...
Il n'y a dans le cas général aucune raison pour que tu puisses remplacer B et C par une "masse équivalente" placée en leur barycentre... qu'est-ce qui t'a fait supposer ça?
Imagine que par hasard la Terre se retrouve à un moment donné non loin du barycentre de deux trous noirs, sans pour autant être proche de l'un ou de l'autre. Pourquoi se passerait-il quoi que ce soit de particulier dans cette situation?
On peut toujours imaginer que B et C sont reliés par une barreEnvoyé par Chip
de masse nulle de sorte à ne former qu'un seul objet.
Celui-ci aurait pour masse (mB + mC) et son centre de gravité
se trouverait dans la position :
x = (mB xB + mC xC)/ (mB + mC)
y = (mB yB + mC yC)/ (mB + mC)
z = (mB zB + mC zC)/ (mB + mC)
(On se trouve dans un problème de mécanique Newtoniènne
et dans un espace à trois dimensions.)
La Terre exerce bien une gravité vers l'espace prenant
naissance en son centre géométrique. Or on peut toujours
imaginer celle-ci composée de deux demies-sphères collées...
Pourquoi pas, mais il n'y a strictement aucune raison pour que, de façon générale, le champ de gravitation créé par B et C et ressenti par A soit le même que celui crée par mB+mC placé au barycentre de B et C...
Tant que les deux demi-sphères sont collées, tu parles du même objet. Mais si tu les écartes à 10 années-lumières l'une de l'autre, je ne pense pas que la Lune continue de tourner autour de leur centre de gravitéLa Terre exerce bien une gravité vers l'espace prenant naissance en son centre géométrique. Or on peut toujours imaginer celle-ci composée de deux demies-sphères collées...
Dans ce cas, la réunion des deux moitiés de terre respecte bien la symétrie sphérique autour du cdg de la terre.
Bernard Chaverondier
Attention si on parle de 2 objets reliés par une barre même de masse nulle, on change tout le problème, car tu diminue le nombre de degrés de liberté du système B+C, et ça ça change tout.
Apres, si quelqu'un veut faire le calcul exact c assez simple en fait : il suffit d'utiliser une bonne vieille analogie du type électrostatique / mécanique des fluides : quand tu cheches le potentiel électrostatique créé par un doublet tu ne superpose pas les champs mais les potentiels, car superposer 2 scalaires est beaucoup plus facile que 2 champs vectoriels. Le champ résultatnt est alors donné en prenant le gradient de la superposition.
Ben là il suffit de faire pareil en superposant les potentiels gravitationnels de B et C et en prenant le gradient résultant en A et voir si il peut s'écrire sous la forme d'un champ résultant au barycentre.....
Moi y'en a fatigué, j'y jetterai peut être un coup d'oeil demain, mais à mon avis c'est les composantes orthoradiales qui vont nous mettre dedans....
Bonjour,
Juste pour insister un peu et synthétiser les interventions de chip et chaverondier, la force gravitationnelle exercée par deux corps ne peut en général pas se ramener à l'attraction d'un corps hypothétique placé au barycentre.
Il n'y a qu'un seul cas où c'est vrai, c'est quand 1/ la force est en 1/r2 et 2/ le système total présente la symétrie sphérique (et ce résultat s'appelle alors "théorème de Gauss"). Mais il faut bien voir que c'est exceptionnel. Si on y réfléchit un peu, d'ailleurs, c'est plus cette exception qui est dfficile à comprendre que tous les cas où la règle ne s'applique pas.
En effet, plaçons-nous dans le cas de la Terre, qu'on va supposer sphérique. Nous sommes attirés par l'ensemble de la Terre, c'est-à-dire par toutes ses parties. Un petit bout de Terre placé au centre de la Terre contribue beaucoup plus, à taille égale de bout de sol, qu'un autre situé à l'autre bout de la Terre, mais beaucoup moins que le petit bout de Terre sur lequel est bâti l'endroit que j'habite contribue beaucoup plus ! Il est très remarquable qu'on puisse remplacer l'action de ces petits bouts de Terre par une celle qu'on obtiendrait en concentrant la masse de la Terre en son centre !
Il y a un autre cas où cela marche également... c'est celui pour lequel la force gravitationnelle est assimilée à un champ d'accélération constant comme on le fait pour caractériser la force gravitationnelle au voisinage de la surface de la terre. Cela prend alors le nom de champ de pesanteur et la force s'appelle le poid.
On peut alors traiter cette force en la mettant au centre de masse du système considéré...
Comme on travaille généralement aux cours de nos études avec principalement ces 2 types de forces, cela entraine une généralisation abusive de la règle...
Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.
Heuh, pour moi ce que tu dis ça reveint à appliquer le théorème de Gauss, donc n'a pas de rapport avec un quelconque barycentre de masse....
Heu... à quel message s'adresse la remarque ?
1) dans le cas d'un champ de force en 1/r^2, il s'agit d'une application du thérorème de Gauss. Le "centre" de force est alors le centre de symétrie de problème ce qui du fait de la symétrie sphérique est également le barycentre.
2) dans le cas du champ de force de pesanteur. La relation est indépendante de la symétrie du système et n'a rien à voir avec le théorème de Gauss. La force "s'applique" au centre de masse du système...
Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.
Et pour lever une possible ambiguïté, dans le cas 1/ on remplace la source du champ gravitationnel par une masse ponctuelle alors que dans le cas 2/ on parle du système qui subit la force... C'est pourquoi je n'avais considéré que le premier cas, la question portant sur les sources !
Tu as raison, comme souvent..
Je pense cependant que le 2) participe à l'envie d'attribuer aux centres de masse d'un système des propriétés qu'ils n'ont pas toujours...
Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.
oui, en effet, et tu as eu raison de le rappeler !!!
Si je peux résumer ainsi.
Le barycentre est la solution à un problème linéaire alors
que le centre de gravité répond à un problème quadratique.
Merci pour vos éclaircissements.
Heu... Je ne veux pas répondre pour Zoup1, mais moi j'ai pas écrit ça du tout !! Ou vois-tu quelque chose de "linéaire" ou "quadratique" dans la discussion qui précède ??
je ne pense pas que l'on puisse résumer les choses ainsi.
Barycentre, centre de masse sont la même centre de gravité est par définition le point d'application du champ de gravitation.
Dans le cas où le champ de gravitation est réduit au champ de pesanteur (constant dans l'espace - approximation raisonnable tant que l'on reste au voisinage de la surface de la terre) alors Barycentre, centre de masse et centre de gravité sont confondu.
On ne peut vraiment qualifié cela de linéaire. Les ingrédients qui font que le barycentre est centre de gravité dans le cas de la pesanteur est a) que g est constant b) P = m.g
Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.
Merci pour ta vigilance deep_turtle et ta rapidité !!!
Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.
Calculer la position d'un barycentre revient à traiter avec
des produits m.d ; les forces d'attraction s'exprimant elles
à partir de rapports m²/d²
L'exemple des "bouts de terre" à proximité de l'observateur,
au centre de la Terre en position opposée avec une variation
quadratique de l'effort induit.
Ah je comprends ce que tu veux dire. C'est un peux plus compliqué, car dans le second cas les quantités sont linéaires en la masse du corps à la source de la gravité, lnéaire en la masse du corps pesant, et inversement proportionnel à la distance. Or ce qu'on appelle quadratique en général c'est les trucs proportionnels (pas inversement...) au carré d'un autre, non ?
Effectivement, le terme "non-linéaire" serait plus approprié.
