Lois de Newton [Exo]

[invitedd203d8d]

Bonjour,

J'ai quelques problèmes à comprendre une étape dans le cours de mon prof de physique de TS ...
En fait il s'agit d'une exercice intégré dans le cours, une application en gros.

Voilà le schéma de l'énoncé:


et il s'agit de trouver l'équation de la trajectoire du skieur quand il quitte O

Voilà la réponse :


Et le problème c'est que je ne comprends pas le passage de l'avant dernière ligne à la dernière ...

Si vous pouviez m'expliquer simplement comment on déduit les coordonnées du vecteur v ce serait vraiment génial ... Ca me bloque.

Bonne soirée à vous et merci d'avance.
-----

[calculair]

Prenons d'abord le mouvement selon l'axe horizontal

Le skieur arrive au bout de la parabole au point 0 avec la vitesse V°
Il n'y a aucune force horizontale appliquée sur le skieur
La resistance de l'air etant negligée
Le skieur se deplace horizontalement à vitesse constante
Donc x = v° t en prenant l'origine des x en o et l'origine des temps au passage en O


Pour le mouvement dans le sens vertical
Le skieur est soumis à son poids P= mg
Sa vitesse de chute horizontale initiale est nulle puisque la trajectoire est horizontale en son arrivée en O

Dans le sens vertical on a m d²z/dt² = mg
d²z/dt² = g d'ou dz/dt = gt puisque à t = 0 le vitesse verticale est nulle

d'ou z = 1/2 gt² car tu prends l'origine des z en O

De l'equation donnant la position horizontale du skieur tu deduis t = x/V°

d'àu z = 1/2 g x²/V°²

Voila cela est il plus clair ?

[invitedd203d8d]

Merci de ta réponse,

j'ai compris le raisonnement mais c'est juste une étape qui me manque :

Je vais redéfinir mon problème plus clairement :

Comment mon prof a-t-il déduit des coordonnées du vecteur v qui sont

v_ox=vo

v_oz=0

que dx/dt = v_ox*t et que dz/dt = g.t+v_oz ??


Merci beaucoup.

[calculair]

la parabole de lancement du skieur est tangeante à l'axe des x
le vecteur vitesse est orienté selon la tangeante à la trajectoire
lorsque le skieur arrive en O sa vitesse est V° et cette vitesse est portée par l'axe des x. ( ou la tangeante à la trajectoire ) donc Vx = V°

De même et du fait que la parabole est tangeante à l'axe des x et que la vitesse initiale ( le skieur en O) est portée par l'axe des x la composante de cette vitesse selon z est nulle donc Vz =0

ce point est il clair ?

donc dx/dt = V° cette vitesse sera constante selon x ( voir mon message precedent )
la position du skieur selon x sera x = V° t

Selon l'axe des z c'est la même chose que la chute libre accelérée par g

Après tu elimines le temps de ces 2 equations.

Precises ce qui t"echappe encore..........

[A voir en vidéo sur Futura]