La résonance électrique

[invitedaf7b98f]

Bonsoir tout le monde,
En ce moment, en cours nous faisons de la résonance électrique. J'ai appris certaines choses en cours mais j'ai dû mal à appliquer en exercice.

Il s'agit d'un sujet de TP que mon professeur nous a donné pour répondre à une question.
Ecrire l'équattion du circuit et la résoudre en utilisant:
*sin (a+b) = sin a cos b + cos a sin b
* cos a + sin b = cos a + sin b

En déduire l'impédance du circuit Z et le déphasage de U par rapport à I.

Pour commencer, je fais la résonance en série. Pour faire l'équation du circuit, il faut que j'applique la loi des mailles à notre montage d'où on a:
u(t) - ux(t) - uR(t) = 0 c'est à dire u(t) = ux(t) + uR(t)
le souci est que mainteant je dois dériver pour avoir une équation différentielle . Quand je vais dériver ux(t) par rapport au temps, je ne sais pas quelle est l'expression de ux(t) sachant que c'est la bobine et le condensateur. Je suis pas sûr c'est pas ux(t) = C / q + L * di/dt?
Merci pour votre aide.
-----

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Bien sur on peut étudier la résonance avec des équations différentielles, mais cela tient un peu du masochisme.
Quand on travaille el régime sinusoïdal, les anciens ont inventé le formalisme des impédances, précisément pour ne pas avoir a résoudre des équations différentielle à chaque fois.
Mais si vous tenez à vous em...quiquiner avec des équations différentielles, il faut écrire la loi des mailles an tenant compte de la définition d'un condensateur, d'une self et d'une résistance:



Maintenant vous aurez une équation avec une intégrale et une dérivé. Pour avoir une équation différentielle il faut, cette fois oui, dériver, et vous obtenez l'équation différentielle de second ordre.
Vous pouvez trouver des solutions exponentielles complexes et tout le bataclan ou vous pouvez utiliser la méthode dite "d'inspiration Divine": vous essayez une solution et vous vérifiez si elle fonctionne.
Ici, évidemment, la solution est une sinusoïde et il faut essayer:

Et déterminer Io, oméga et phi.
Mais, comme j'ai déjà dit, ce calcul on le fait UNE fois dans sa vie et après on utilise le formalisme des impédances.
Au revoir.

[invitedaf7b98f]

Bonsoir,
En appliquant la loi des mailles, on trouve l'équation suivante:

= R * i
= q/c
= L * di/dt

Une fois que j'ai écrit ses relations comment je dois faire pour avoir une équation différentielle Merci. On a pas encore vu sous forme d'intégrale ça me perturbe en peu désolé.

[invite6dffde4c]

Ce n'est pas grave. Remplacez q par:

et là vous pouvez dériver.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedaf7b98f]

Re,
En appliquant la loi des mailles, on trouve l'équation suivante:

= R * i
= i*t/c
= L * di/dt

Maintenant on dérive par rapport par t:
du/dt = R*di/dt + 1/c * d²i/dt² + L * d²i/dt²
du/dt = R*di/dt + L/c * d²i/dt².
C'est correct? Merci pour votre aide

[invite6dffde4c]

Oui, c'est correct. Maintenant il faut remplacer u(t) pas sa valeur (sa formule) et la dériver puis essayer la solution que je vous ai inspiré (je n'ai pas pu me retenir).
Bonne soirée.

[invitedaf7b98f]

Re,
du/dt = R*di/dt + 1/c * d²i/dt² + L * d²i/dt²
du/dt = R*di/dt + L/c * d²i/dt².

or on a u(t) = U sin
d'où du/dt = U cos

et i(t) = I sin
d'où di/dt = I cos
d²i/dt² = - I = -I *i(t)

U cos = R* I cos - L/C * I
Apres je dois faire quoi en fait? merci pour votre aide

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Désolé, dans le post précèdent je vous avais dit que c'était correct, mais ce l'était pas.
Le terme avec c est i/c:
du/dt = R*di/dt + 1/c * i + L * d²i/dt²
En effet, la dérivée de q/c est i/c.
Moi, j'aurais laissé le phi pour la solution et non pour la tension externe imposée, mais c'est une question de "principe" et cela ne change rien au problème mathématique.
Essayez la solution. Vous vous trouverez avec une équation avec des sinus et des cosinus. Pour suivre les indications du problème, développez les cos(a+b) en cos cos –sin sin. Maintenant vous aurez une équation avec de sin(omega t) et des cos(omega t). cette équation doit être satisfaite pour tous les valeurs du temps. En particulier pour ceux qui annulent les cosinus et ceux qui annulent les sinus. Cela vous donnera deux équations (sans omega t). Vous avez deux inconnues: I et phi. Il faut les déduire des deux écuations.
Au revoir.

[invitedaf7b98f]

Bonsoir,
je me sens un peu perdu. J'aurai bien voulu que vous montrez une fois la bonne méthode + la résolution, comme ça je comprendrai mieux. Je suis vraiment désolé de vous embêter.
Merci

[invite6dffde4c]

Bonjour M. Bolltt.
Je ne vais faire le travail à votre place. Mais je suis prêt à vous guider et à vous décoincer.
Commencez par remplacer u par sa valeur et i par la solution à essayer. Faites toutes les dérivées nécessaires.
Vous aurez des sin et/ou cos de la forme:

Développez-les avec les formules du genre sin(a+b)=sin a cos b + sin b cos a.
Puis montrez-moi les résultats.
Au revoir.

[invitedaf7b98f]

Bonjour,
Le souci est que je comprends rien et je ne sais pas où il faut remplacer. A vrai dire, j'ai dû mal à établir l'équation différentielle. Merci

[invite6dffde4c]

Vous l'avez déjà fait: relisez le message #7.

[invite37ad095b]

Il serait plus simple d'utiliser les impédances complexes et de chercher l'impédance équivalente :

Z_L = jLw
Z_C = 1/(jCw)
Z_R = R

[invitedaf7b98f]

Re,
du/dt = R*di/dt + 1/c * d²i/dt² + L * d²i/dt²
du/dt = R*di/dt + L/c * d²i/dt².

or on a u(t) = U sin
d'où du/dt = U cos

et i(t) = I sin
d'où di/dt = I cos
d²i/dt² = - I = -I *i(t)

U cos = R* I cos - L/C * I

or on sait que cos = - après on doit faire une identification. Je crois qu'il y a une faute mais je ne vois pas l'erreur Merci

[invitedaf7b98f]

Il serait plus simple d'utiliser les impédances complexes et de chercher l'impédance équivalente :

Z_L = jLw
Z_C = 1/(jCw)
Z_R = R

Bonjour mais en fait je dois remplacer les valeurs de la résistance par Z. En fait si j'ai bien compris une impédance est une résistance en mode complexe C, tandis qu'une résistance est une résistance en mode réel R. C'est jsute?

[invite6dffde4c]

Re.
Si vous relisez le post #8 vous verrez que je vous signalai l'erreur:
du/dt = R*di/dt + 1/c * d²i/dt² + L * d²i/dt²
du/dt = R*di/dt + 1/c * i + L * d²i/dt²
Refaites le calcul, cette fois en partant de la bonne équation.

Bonjour mais en fait je dois remplacer les valeurs de la résistance par Z. En fait si j'ai bien compris une impédance est une résistance en mode complexe C, tandis qu'une résistance est une résistance en mode réel R. C'est jsute?

Dans le message #2 je vous disais:

Bien sur on peut étudier la résonance avec des équations différentielles, mais cela tient un peu du masochisme.
Quand on travaille el régime sinusoïdal, les anciens ont inventé le formalisme des impédances, précisément pour ne pas avoir à résoudre des équations différentielles à chaque fois.
Mais si vous tenez à vous em...quiquiner avec des équations différentielles, il faut écrire la loi des mailles an tenant compte de la définition d'un condensateur, d'une self et d'une résistance:
[

Thomazzo a évidemment raison que le faire par le formalisme des impédances c'est beaucoup plus simple. Encore faut-il savoir s'en servir et que votre prof soit d'accord. Or, d'après ce que j'ai compris, on vous impose de le faire "à la dure", avec des équations différentielles.

Au revoir

[invite6dffde4c]

@ Bolltt
Re.
Je viens de constater qu'un paragraphe que j'ai écrit pour wikipedia n'a pas encore été massacré:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Imp%C3%...mp.C3.A9dances

Bien que ce ne soit pas exactement votre problème, je crois que gagneriez à le lire.
Au revoir.

[invitedaf7b98f]

Bonjour,
Merci pour votre coup de main mais le souci est que j'ai toujours dû mal à trouver la solution et même de l'établir. Je pense que je ne suis pas bon pour faire ça donc je pense qu'il vaut mieux qu'on laisse car je n'ai pas vraiment très envie de vous déranger. En tous cas merci encore pour votre aide.